Subgroups — #27475333

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810994	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275515	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
21	#16810994	—	2	8	no	—
22	#16810829	—	2	4	no	—
23	#16810828	—	2	4	no	—
24	#16810825	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810523	—	2	2	no	—
33	#16810492	—	2	2	no	—
34	#16810492	—	2	2	no	—
35	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#461	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	—	2	2	no	—
60	#13133215	—	2	4	no	—
61	#13133215	—	2	4	no	—
62	#13133215	—	4	2	no	—
63	#13133215	—	4	2	no	—
64	#13133213	—	2	2	no	—
65	#13133213	D₄	1	4	yes	—
66	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
67	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
83	#13133142	—	2	4	no	—
84	#13133141	—	2	4	no	—
85	#13133140	—	2	4	no	—
86	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
104	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	#11719924	—	4	8	no	—
160	#11719923	—	4	8	no	—
161	#11719921	—	4	2	no	—
162	#11719921	—	4	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	#11719919	—	4	8	no	—
168	#11719919	—	4	8	no	—
169	#11719919	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	#11719913	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
227	D₂₁₂	—	2	2	no	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	4	1	no	—
230	D₂₁₂	—	4	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
233	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
234	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
236	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
237	#88322	—	2	4	no	—
238	#28438	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
254	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
256	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₄×C₅₃	#492	1	4	yes	complemented
258	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	2	4	no	—
263	Dic₅₃	—	8	1	no	—
264	Dic₅₃	—	8	2	no	—
265	Dic₅₃	#461	1	8	yes	complemented
266	C₂×#492	—	53	2	no	—
267	C₂×#461	—	53	1	no	—
268	C₂×#461	—	53	1	no	—
269	C₂×#461	—	53	1	no	—
270	C₂×#461	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
271	#2868	—	53	1	no	—
272	C₄×#127	—	53	1	no	—
273	#2013	—	53	2	no	—
274	#2013	—	53	2	no	—
275	#1956	—	53	2	no	—
276	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
277	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	2	yes	—
280	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3206	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
287	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#127	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#492	—	106	8	no	—
297	#461	—	2	4	no	—
298	#461	—	106	4	no	—
299	#461	—	106	4	no	—
300	#461	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#103	—	53	2	no	—
304	C₂×#103	—	53	2	no	—
305	C₂×#103	—	53	2	no	—
306	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
308	#390	—	53	1	no	—
309	#390	—	53	1	no	—
310	#390	—	106	2	no	—
311	#384	—	53	1	no	—
312	#384	—	106	2	no	—
313	#384	—	106	2	no	—
314	C₄³	—	53	1	no	—
315	#336	—	53	2	no	—
316	C₅₃	#28438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
346	#127	—	53	4	no	—
347	#127	—	106	2	no	—
348	C₄×D₄	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₄×D₄	—	106	2	no	—
351	C₄×D₄	—	106	2	no	—
352	C₄×D₄	—	212	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
372	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	106	4	no	—
375	#103	—	106	4	no	—
376	#103	—	106	4	no	—
377	C₄×C₈	—	106	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	1	no	—
379	C₂⁴	—	106	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	1	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	1	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	53	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂×D₄	—	106	1	no	—
401	C₂×D₄	—	106	1	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	1	no	—
404	C₂×D₄	—	212	4	no	—
405	C₂×D₄	—	212	4	no	—
406	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	SD₁₆	—	4	8	no	—
421	SD₁₆	—	212	8	no	—
422	SD₁₆	—	212	8	no	—
423	SD₁₆	—	212	8	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂×C₈	—	53	4	no	—
427	C₂×C₈	—	106	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
445	C₄²	—	53	8	no	—
446	C₄²	—	53	2	no	—
447	C₄²	—	53	2	no	—
448	C₄²	—	106	4	no	—
449	C₄²	—	106	1	no	—
450	C₄²	—	106	1	no	—
451	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	—	4	2	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	4	1	no	—
458	C₂³	—	106	2	no	—
459	C₂³	—	212	2	no	—
460	C₂³	—	212	2	no	—
461	C₂³	—	212	1	no	—
462	C₂³	—	212	1	no	—
463	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	Q₈	—	4	2	no	—
465	Q₈	—	4	2	no	—
466	Q₈	—	4	2	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	212	2	no	—
469	Q₈	—	212	2	no	—
470	Q₈	—	212	2	no	—
471	Q₈	—	212	2	no	—
472	D₄	—	2	2	no	—
473	D₄	—	2	2	no	—
474	D₄	—	4	1	no	—
475	D₄	—	4	1	no	—
476	D₄	—	106	2	no	—
477	D₄	—	106	2	no	—
478	D₄	—	212	16	no	—
479	D₄	—	212	1	no	—
480	D₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	8	4	no	—
488	C₂×C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	424	4	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
509	C₈	—	2	4	no	—
510	C₈	—	106	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	8	1	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	1	no	—
516	C₂²	—	424	1	no	—
517	C₂²	—	424	2	no	—
518	C₂²	—	424	1	no	—
519	C₂²	—	212	2	no	—
520	C₂²	—	212	4	no	—
521	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	8	2	no	—
528	C₄	—	8	1	no	—
529	C₄	—	53	8	no	—
530	C₄	—	106	4	no	—
531	C₄	—	424	2	no	—
532	C₄	—	424	1	no	—
533	C₄	#16810994	1	4	yes	complemented
534	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
537	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
538	C₂	—	8	2	no	—
539	C₂	—	424	2	no	—
540	C₂	#20279658	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#461×D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂	C₂×#16810994	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20285170	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20285639	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#461	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133213	C₂²
hypercenter	C₂×#461	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28438
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810829	C₂	semidirect
3. C₂×#16810828	C₂	semidirect
4. C₂×#16810825	C₂	semidirect
5. #20283111	C₂	semidirect
7. #20275799	C₂	semidirect
8. #20275796	C₂	semidirect
9. #20275515	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#461	C₂	semidirect
82. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
103. C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
173. C₄×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
257. C₄×C₅₃	#492	semidirect
265. Dic₅₃	#461	semidirect
270. C₂×#461	D₅₃	semidirect
316. C₅₃	#28438	semidirect
372. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
533. C₄	#16810994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810994	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810828	2
C₂×#16810825	2
#20283111	2
C₄×#13133213	2
#20275799	2
#20275796	2
#20275515	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#461	2
#28438	53