Subgroups — #27475334

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810826	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275796	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810995	—	2	4	no	—
17	#16810826	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810526	—	2	2	no	—
23	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810492	—	2	2	no	—
26	#16810492	—	2	2	no	—
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#492	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133217	—	2	2	no	—
42	#13133215	—	2	8	no	—
43	#13133215	—	4	4	no	—
44	D₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
45	D₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#13133146	D₄	1	8	yes	complemented
59	#13133142	—	2	8	no	—
60	#13133141	—	2	8	no	—
61	C₄×#88322	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
72	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	SD₁₆×C₅₃	—	4	16	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
111	#11719923	—	4	16	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	#11719919	—	4	8	no	—
116	#11719919	—	4	4	no	—
117	#11719919	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
121	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
159	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
161	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
162	#88322	—	2	4	no	—
163	#28438	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
174	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
175	C₄×C₅₃	#461	1	8	yes	complemented
176	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
178	Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	Dic₅₃	—	8	2	no	—
181	Dic₅₃	—	8	2	no	—
182	Dic₅₃	#492	1	4	yes	complemented
183	C₂×#492	—	53	1	no	—
184	C₂×#492	D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#461	—	53	4	no	—
186	#2868	—	53	1	no	—
187	C₄×#127	—	53	1	no	—
188	#2013	—	53	4	no	—
189	#1956	—	53	1	no	—
190	#1956	—	53	1	no	—
191	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
192	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#3206	1	2	yes	—
198	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
199	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
207	#492	—	2	4	no	—
208	#492	—	106	4	no	—
209	#461	—	106	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
211	C₂×#103	—	53	4	no	—
212	C₂×#103	—	53	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	#390	—	53	2	no	—
216	#390	—	106	2	no	—
217	#384	—	53	1	no	—
218	#384	—	106	2	no	—
219	#384	—	106	2	no	—
220	C₄³	—	53	1	no	—
221	#336	—	53	2	no	—
222	C₅₃	#28438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
229	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
230	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
234	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
241	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
242	#127	—	2	2	no	—
243	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
244	C₄×D₄	—	106	8	no	—
245	C₄×D₄	—	212	8	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
261	#103	—	106	8	no	—
262	#103	—	106	8	no	—
263	C₄×C₈	—	2	2	no	—
264	C₄×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂⁴	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
274	C₂×D₄	—	2	8	no	—
275	C₂×D₄	—	2	4	no	—
276	C₂×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	4	no	—
280	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	SD₁₆	—	4	16	no	—
292	SD₁₆	—	212	16	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂×C₈	—	106	2	no	—
297	C₂×C₈	—	106	2	no	—
298	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
303	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
308	C₄²	—	53	8	no	—
309	C₄²	—	53	4	no	—
310	C₄²	—	106	4	no	—
311	C₄²	—	106	2	no	—
312	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	—	4	4	no	—
317	C₂³	—	4	2	no	—
318	C₂³	—	4	2	no	—
319	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	Q₈	—	4	4	no	—
321	Q₈	—	4	4	no	—
322	Q₈	—	212	4	no	—
323	Q₈	—	212	4	no	—
324	D₄	—	2	8	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄	—	424	8	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	#13133246	1	4	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	106	4	no	—
352	C₂²	—	4	4	no	—
353	C₂²	—	4	8	no	—
354	C₂²	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	53	4	no	—
364	C₄	—	106	4	no	—
365	C₄	—	106	2	no	—
366	C₄	—	424	2	no	—
367	C₄	—	424	2	no	—
368	C₄	#16810826	1	8	yes	complemented
369	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄	#16811293	1	2	yes	—
371	C₂	—	8	4	no	—
372	C₂	#20279659	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16810826	1	2	yes	—
374	C₂	#492×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#20285169	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20285636	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#492	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#492	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28438
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810826	C₂	semidirect
3. #20283111	C₂	semidirect
5. #20275796	C₂	semidirect
6. #20275518	C₂	semidirect
7. #20275517	C₂	semidirect
8. C₄×#13133146	C₂	semidirect
58. #13133146	D₄	semidirect
120. C₄×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
175. C₄×C₅₃	#461	semidirect
182. Dic₅₃	#492	semidirect
222. C₅₃	#28438	semidirect
368. C₄	#16810826	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810995	2
C₂×#16810826	2
#20283111	2
#127×Dic₅₃	2
#20275796	2
#20275518	2
#20275517	2
C₄×#13133146	2
C₂×C₅₃×#492	2
#28438	53