Finite Group Databasebeta

← #27475338

Subgroups — #27475338

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811006C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811004C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810816C211yesmaximal, characteristic
7#20283070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20277262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275791C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275525C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275523C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274563C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2012C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719923C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719922C2211yescharacteristic
22C2×#13133215C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133205C2211yescharacteristic
26C2×#13133204C2211yescharacteristic
27C2×#13133204C2211yescharacteristic
28C2×#13133182C2211yescharacteristic
29C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
30#16811006—24no—
31#16811004—24no—
32#16810832—24no—
33#16810826—24no—
34#16810822—24no—
35#16810816—24no—
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133146C2211yescharacteristic
38C2×#13133142C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
46#16810529C2211yescharacteristic
47#16810523—22no—
48#16810523—22no—
49#16810511—22no—
50#16810488C2211yescharacteristic
51C22⋊C4×Dic53—22no—
52C42×Dic53C2211yescharacteristic
53#16810378C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C22×D8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#124×C53C2211yescharacteristic
57C2×#103×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C53×#390C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D53—21no—
65C22×C22⋊D53—21no—
66C23×Dic53—21no—
67C2×Dic212—22no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×Dic212—41no—
70C2×#11719925—22no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—41no—
73C2×#11719913—22no—
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—41no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—22no—
80C2×#11719923—41no—
81C2×#11719923—41no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—41no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87#13133215—22no—
88#13133215—22no—
89#13133213—22no—
90#13133213—22no—
91#13133206—22no—
92#13133206—22no—
93#13133205—41no—
94#13133205—41no—
95#13133204—22no—
96#13133204—22no—
97#13133204—22no—
98#13133204D414yescomplemented
99#13133182—22no—
100#13133182—22no—
101D4×Dic53—22no—
102D4×Dic53—22no—
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×C22⋊Dic53—22no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—22no—
110C2×#11719921—22no—
111C2×#11719921—22no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113C2×C4×Dic53D412yes—
114C2×C4×Dic53D412yes—
115C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
117#13133146D414yes—
118#13133146D414yes—
119#13133142—22no—
120#13133141—22no—
121#13133140—22no—
122#13133139—22no—
123#13133138—22no—
124#13133137—22no—
125C8×Dic53—22no—
126C8×Dic53—22no—
127#13133124—22no—
128#13133124—22no—
129C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
130C22×D4×C53C2311yescharacteristic
131C22×D4×C53C2311yescharacteristic
132C2×SD16×C53—22no—
133C2×SD16×C53—22no—
134C2×SD16×C53—41no—
135C2×D8×C53—22no—
136C2×D8×C53—22no—
137C2×D8×C53—41no—
138C22×C8×C53C2311yescharacteristic
139C22×C8×C53C2311yescharacteristic
140#124×C53—41no—
141#124×C53—41no—
142C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×C22⋊C4×C53—22no—
144C2×C22⋊C4×C53—22no—
145C2×C42×C53C2311yescharacteristic
146#103×C53—22no—
147#102×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C24×C53—21no—
150C23×D53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53C2×D412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53C2×D412yes—
172C22×C4×C53C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D53—44no—
174C2×C22⋊D53—42no—
175C2×C22⋊D53—42no—
176C2×C22⋊D53—44no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53—21no—
179C22×Dic53—21no—
180C22×Dic53—42no—
181C22×Dic53—44no—
182C22×Dic53C2×D412yes—
183C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106C2×D412yes—
203SD16×C53—44no—
204D8×C53—44no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53C2×D412yes—
210C2×C8×C53C2×D412yes—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—44no—
214C22⋊C4×C53—44no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53—21no—
217C22⋊Dic53—28no—
218C22⋊Dic53—44no—
219C22⋊Dic53—42no—
220#11719925—44no—
221#11719923—44no—
222#11719923—44no—
223#11719922—44no—
224#11719921—44no—
225#11719921—44no—
226C4⋊Dic53—21no—
227C4⋊Dic53—21no—
228#11719919—42no—
229#11719919—42no—
230#11719919—42no—
231C4×Dic53—24no—
232C4×Dic53—42no—
233C4×Dic53—42no—
234C4×Dic53C2×D412yes—
235C4×Dic53C2×D412yes—
236C4×Dic53C2×D412yes—
237C4×Dic53#4112yes—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322—21no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322C2×D412yes—
243C2×#88322C2×D412yes—
244Dic212—44no—
245#11719913—44no—
246C23×C53—22no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—42no—
251C23×C53—41no—
252C23×C53—41no—
253C23×C53—41no—
254C23×C53—42no—
255C23×C53—42no—
256C23×C53C22×D411yescharacteristic
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—42no—
261C22×D53—42no—
262Q8×C53—41no—
263Q8×C53—41no—
264Q8×C53—41no—
265Q8×C53—41no—
266D4×C53—22no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270D4×C53—41no—
271D4×C53—41no—
272D4×C53—41no—
273D4×C53—41no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—22no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—42no—
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22⋊D53—84no—
289C22⋊D53—84no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—22no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—41no—
300C2×Dic53—42no—
301C2×Dic53—84no—
302C2×Dic53#12114yes—
303C2×Dic53#12712yes—
304C2×Dic53#12712yes—
305C2×Dic53#13514yes—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310Dic106—22no—
311Dic106—22no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—41no—
316Dic106—41no—
317Dic106—41no—
318C8×C53—22no—
319C8×C53—22no—
320#88322—22no—
321#88322—22no—
322#28439—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—44no—
324C22×C53—42no—
325C22×C53—81no—
326C22×C53—81no—
327C22×C53—82no—
328C22×C53—81no—
329C22×C53—81no—
330C22×C53—82no—
331C22×C53—82no—
332C22×C53—81no—
333C22×C53C2×#12111yescharacteristic
334C22×C53C2×#12711yescharacteristic
335C22×C53#53511yescharacteristic
336C22×C53C2×#13512yes—
337C22×C53#57512yes—
338C2×D53—81no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—82no—
341C2×D53—82no—
342C2×D53—81no—
343C4×C53—42no—
344C4×C53—81no—
345C4×C53—81no—
346C4×C53D4211yescharacteristic
347C4×C53D4211yescharacteristic
348C4×C53#55011yescharacteristic
349C4×C53#55011yescharacteristic
350Dic53—22no—
351Dic53—24no—
352Dic53—42no—
353Dic53—81no—
354Dic53—81no—
355Dic53#49514yescomplemented
356C2×#495—531no—
357C2×#495—531no—
358C2×#462—531no—
359C2×#460—531no—
360C2×#461—531no—
361C2×#459—531no—
362#2858—531no—
363C4×#124—531no—
364#2015—531no—
365#2015—531no—
366#2012—531no—
367#2012D5311yescharacteristic, complemented
368#1958—531no—
369#1958—531no—
370C4×C4⋊C8—531no—
371C2×C53—82no—
372C2×C53—161no—
373C2×C53#254111yescharacteristic
374C2×C53#303512yes—
375C2×C53C2×#49511yescharacteristic
376C2×C53#315311yescharacteristic
377C2×C53#321212yes—
378D53—161no—
379C22×Q16—531no—
380C22×Q16—531no—
381C22×SD16—531no—
382C22×SD16—531no—
383C22×SD16—531no—
384C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
385C22×D8—531no—
386C22×D8C2×D5311yescharacteristic
387C2×C4⋊Q8—531no—
388C2×#127—531no—
389C2×#124—531no—
390C2×#124—531no—
391C2×#124—531no—
392C2×#124—531no—
393C2×#124C2×D5311yescharacteristic
394C2×C4×Q8—531no—
395C2×C4×D4—531no—
396#495—1064no—
397#495—1064no—
398#462—1064no—
399#461—1064no—
400#460—1064no—
401#459—1064no—
402C2×C4⋊C8—531no—
403C2×C4⋊C8—531no—
404C2×#103—531no—
405C2×#103—531no—
406C2×#103—531no—
407C2×#103C2×D5311yescharacteristic
408C2×#102—531no—
409C2×#102—531no—
410C2×#102—531no—
411C2×#102C2×D5311yescharacteristic
412C2×C4×C8—531no—
413C2×C4×C8—531no—
414#391—531no—
415#390—1062no—
416#390—1062no—
417#390C2×D5311yescharacteristic
418#388—1062no—
419#382—531no—
420C4×C22⋊C4—1062no—
421C43—531no—
422#336—531no—
423#336C2×D5311yescharacteristic
424C53#2843911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22×Q8—531no—
426C22×Q8—531no—
427C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C22×D4—531no—
429C22×D4—1061no—
430C22×D4—1061no—
431C22×D4C22×D5311yescharacteristic
432C22×D4C22×D5311yescharacteristic
433C23×C4—1061no—
434C2×Q16—1062no—
435C2×Q16—1062no—
436C2×Q16—1062no—
437C2×Q16—1062no—
438C2×Q16—2121no—
439C2×Q16—2121no—
440C2×SD16—22no—
441C2×SD16—22no—
442C2×SD16—41no—
443C2×SD16—1062no—
444C2×SD16—1062no—
445C2×SD16—1062no—
446C2×SD16—1062no—
447C2×SD16—1062no—
448C2×SD16—1062no—
449C2×SD16—2121no—
450C2×SD16—2121no—
451C2×SD16—2121no—
452C2×D8—22no—
453C2×D8—22no—
454C2×D8—41no—
455C2×D8—1062no—
456C2×D8—1062no—
457C2×D8—2121no—
458C22×C8—531no—
459C22×C8—531no—
460C22×C8C22×D5311yescharacteristic
461C22×C8C22×D5311yescharacteristic
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8—1062no—
464#127—1062no—
465#127—1062no—
466#124—41no—
467#124—41no—
468#124—534no—
469#124—1062no—
470#124—1062no—
471#124—1062no—
472#124—1062no—
473#124—1062no—
474#124—2121no—
475#124—2121no—
476C4×Q8—1062no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1062no—
480C2×C4⋊C4—531no—
481C2×C4⋊C4—1061no—
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C4⋊C4—1061no—
484C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—22no—
487C2×C22⋊C4—1062no—
488C2×C22⋊C4—1062no—
489C2×C22⋊C4—1061no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C22⋊C4—1062no—
492C2×C42—531no—
493C2×C42—531no—
494C2×C42—532no—
495C2×C42—532no—
496C2×C42—1061no—
497C2×C42C22×D5311yescharacteristic
498C4⋊C8—534no—
499C4⋊C8—534no—
500#103—22no—
501#103—1062no—
502#103—1062no—
503#103—1062no—
504#102—22no—
505#102—1062no—
506#102—1062no—
507#102—1062no—
508C4×C8—1062no—
509C4×C8—1062no—
510#95—1062no—
511#95—1062no—
512C24—21no—
513C24—21no—
514C24—1061no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—532no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8—1061no—
527C2×Q8—1061no—
528C2×Q8—1061no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8—1061no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—2122no—
551C2×D4—2122no—
552C2×D4—2124no—
553C2×D4—2124no—
554C2×D4D4×D5312yes—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—531no—
558C22×C4—532no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—1061no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—2122no—
564C22×C4—2124no—
565C22×C4D4×D5312yes—
566C22×C4C23×D5311yescharacteristic
567Q16—2124no—
568Q16—2124no—
569SD16—44no—
570SD16—2124no—
571SD16—2124no—
572SD16—2124no—
573D8—44no—
574D8—2124no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—532no—
580C2×C8—532no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8D4×D5312yes—
586C2×C8D4×D5312yes—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—2122no—
592C4⋊C4—2122no—
593C4⋊C4—2122no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—44no—
596C22⋊C4—1068no—
597C22⋊C4—2124no—
598C22⋊C4—2124no—
599C22⋊C4—2122no—
600C22⋊C4—2124no—
601C42—21no—
602C42—21no—
603C42—532no—
604C42—532no—
605C42—532no—
606C42—532no—
607C42—1064no—
608C42—2122no—
609C42—2122no—
610C23—22no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—2121no—
621C23—2122no—
622C23—2121no—
623C23—2122no—
624C23—2121no—
625C23C2×D4×D5311yescharacteristic
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—1062no—
631Q8—1062no—
632Q8—2121no—
633Q8—2121no—
634Q8—2121no—
635Q8—2121no—
636Q8—2121no—
637Q8—2121no—
638D4—22no—
639D4—22no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—4244no—
647D4—4244no—
648D4—2121no—
649D4—2121no—
650D4—2121no—
651D4—2121no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—534no—
661C2×C4—532no—
662C2×C4—534no—
663C2×C4—532no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—4244no—
669C2×C4—2121no—
670C2×C4—2122no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C2×C4#41×D5311yescharacteristic
680C2×C4#1313326211yescharacteristic
681C2×C4#1313326211yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—22no—
684C8—1062no—
685C8—1062no—
686C22—44no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—82no—
690C22—81no—
691C22—82no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—81no—
696C22—4242no—
697C22—4241no—
698C22—4241no—
699C22—4242no—
700C22—4241no—
701C22#121×D5311yescharacteristic
702C22#127×D5311yescharacteristic
703C22#1681118811yescharacteristic
704C22#135×D5312yes—
705C22#1681141912yes—
706C4—42no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—534no—
710C4—1064no—
711C4—1062no—
712C4—4241no—
713C4—4241no—
714C4—2122no—
715C4#1681125511yescharacteristic
716C4#1681125511yescharacteristic
717C4#1681129111yescharacteristic
718C4#1681129111yescharacteristic
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2—8481no—
722C2#2027965611yescharacteristic
723C2#2028416712yes—
724C2#495×D5311yescharacteristic
725C2#2028518011yescharacteristic
726C2#2028568812yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2012C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810816C2
hypercenter#2012D53
hypocenterC53#28439
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811006C2semidirect
2. C2×#16811004C2semidirect
3. C2×#16810832C2semidirect
4. C2×#16810822C2semidirect
5. C2×#16810826C2semidirect
7. #20283070C2semidirect
8. #20277262C2semidirect
9. #20275812C2semidirect
10. #20275809C2semidirect
11. #20275791C2semidirect
12. #20275525C2semidirect
13. #20275523C2semidirect
14. #20274563C2semidirect
15. C53×#2012C2semidirect
98. #13133204D4semidirect
355. Dic53#495semidirect
367. #2012D53semidirect
424. C53#28439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110062
C2×#168110042
C2×#168108322
C2×#168108222
C2×#168108262
C2×#168108162
#202830702
#202772622
#202758122
#202758092
#202757912
#202755252
#202755232
#202745632
C53×#20122
#2843953