Subgroups — #27475339

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20283072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811007	—	2	8	no	—
24	#16810834	—	2	4	no	—
25	#16810829	—	2	4	no	—
26	#16810824	—	2	4	no	—
27	#16810819	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810525	—	2	2	no	—
34	#16810525	—	2	2	no	—
35	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810514	—	2	2	no	—
37	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
59	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
63	#13133217	—	2	2	no	—
64	#13133217	—	2	2	no	—
65	#13133214	—	2	2	no	—
66	#13133214	—	2	2	no	—
67	#13133205	—	2	2	no	—
68	#13133205	—	2	4	no	—
69	#13133205	—	2	4	no	—
70	#13133205	—	4	2	no	—
71	#13133205	—	4	2	no	—
72	#13133205	D₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
74	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
75	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
85	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	#13133142	—	2	4	no	—
89	#13133142	—	2	4	no	—
90	#13133139	—	2	4	no	—
91	#13133139	—	2	4	no	—
92	#13133124	—	2	2	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
102	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
159	#11719921	—	2	8	no	—
160	#11719921	—	4	4	no	—
161	#11719921	—	4	8	no	—
162	#11719921	—	4	8	no	—
163	#11719921	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	#11719919	—	4	2	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
173	D₄₂₄	—	4	8	no	—
174	#11719913	—	4	8	no	—
175	#11719913	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	4	1	no	—
218	D₂₁₂	—	4	1	no	—
219	D₂₁₂	—	4	2	no	—
220	D₂₁₂	—	4	2	no	—
221	D₂₁₂	—	8	4	no	—
222	D₂₁₂	—	8	4	no	—
223	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
224	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
234	#28439	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×C₅₃	#495	1	4	yes	complemented
254	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	8	1	no	—
260	Dic₅₃	—	8	1	no	—
261	Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×#495	—	53	2	no	—
263	C₂×#462	—	53	1	no	—
264	C₂×#460	—	53	1	no	—
265	C₂×#461	—	53	1	no	—
266	C₂×#459	—	53	1	no	—
267	#2858	—	53	1	no	—
268	C₄×#124	—	53	1	no	—
269	#2015	—	53	2	no	—
270	#2012	—	53	2	no	—
271	#1958	—	53	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3035	1	2	yes	—
275	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	#3212	1	2	yes	—
278	D₅₃	—	8	2	no	—
279	D₅₃	—	16	2	no	—
280	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×#127	—	53	1	no	—
286	C₂×#124	—	53	1	no	—
287	C₂×#124	—	53	2	no	—
288	C₂×#124	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
291	#495	—	106	8	no	—
292	#462	—	106	4	no	—
293	#461	—	106	4	no	—
294	#460	—	106	4	no	—
295	#459	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#103	—	53	2	no	—
299	C₂×#103	—	53	2	no	—
300	C₂×#102	—	53	2	no	—
301	C₂×#102	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	#391	—	53	1	no	—
304	#390	—	53	1	no	—
305	#390	—	106	2	no	—
306	#390	—	106	2	no	—
307	#388	—	106	2	no	—
308	#382	—	53	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₅₃	#28439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
329	C₂×D₈	—	106	4	no	—
330	C₂×D₈	—	106	4	no	—
331	C₂×D₈	—	212	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
336	#127	—	106	2	no	—
337	#127	—	106	2	no	—
338	#124	—	53	4	no	—
339	#124	—	106	4	no	—
340	#124	—	106	2	no	—
341	#124	—	106	4	no	—
342	#124	—	212	2	no	—
343	#124	—	212	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄×D₄	—	106	2	no	—
347	C₄×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
365	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
366	#103	—	106	4	no	—
367	#103	—	106	4	no	—
368	#102	—	106	4	no	—
369	#102	—	106	4	no	—
370	C₄×C₈	—	2	4	no	—
371	#95	—	106	2	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	106	1	no	—
374	C₂⁴	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂×D₄	—	106	2	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	212	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	2	no	—
401	C₂×D₄	—	212	2	no	—
402	C₂×D₄	—	212	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	212	8	no	—
415	SD₁₆	—	212	8	no	—
416	SD₁₆	—	212	8	no	—
417	D₈	—	212	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	2	no	—
422	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
436	C₄²	—	2	4	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	212	2	no	—
441	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
442	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
443	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
445	C₂³	—	106	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	4	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	212	2	no	—
451	C₂³	—	212	2	no	—
452	C₂³	—	212	1	no	—
453	C₂³	—	212	2	no	—
454	C₂³	—	212	1	no	—
455	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	106	2	no	—
457	Q₈	—	106	2	no	—
458	Q₈	—	212	2	no	—
459	Q₈	—	212	2	no	—
460	Q₈	—	212	2	no	—
461	Q₈	—	212	2	no	—
462	Q₈	—	212	1	no	—
463	Q₈	—	212	1	no	—
464	D₄	—	106	2	no	—
465	D₄	—	106	2	no	—
466	D₄	—	424	4	no	—
467	D₄	—	424	4	no	—
468	D₄	—	212	2	no	—
469	D₄	—	212	2	no	—
470	D₄	—	212	1	no	—
471	D₄	—	212	1	no	—
472	D₄	—	212	2	no	—
473	D₄	—	212	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	424	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂×C₄	—	212	1	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	212	1	no	—
491	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	2	4	no	—
503	C₂²	—	424	4	no	—
504	C₂²	—	424	2	no	—
505	C₂²	—	424	2	no	—
506	C₂²	—	424	2	no	—
507	C₂²	—	424	4	no	—
508	C₂²	—	424	1	no	—
509	C₂²	—	424	1	no	—
510	C₂²	—	424	2	no	—
511	C₂²	—	212	4	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
517	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	4	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	424	2	no	—
522	C₄	—	424	1	no	—
523	C₄	—	424	1	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	#16811007	1	4	yes	complemented
526	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
527	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	848	2	no	—
531	C₂	—	424	2	no	—
532	C₂	#20279657	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20284172	1	2	yes	—
534	C₂	C₂×#16811007	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20285181	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20285693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810819	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28439
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811007	C₂	semidirect
2. C₂×#16810834	C₂	semidirect
3. C₂×#16810824	C₂	semidirect
4. C₂×#16810829	C₂	semidirect
6. #20283072	C₂	semidirect
7. C₄×#13133205	C₂	semidirect
8. #20275812	C₂	semidirect
9. #20275795	C₂	semidirect
10. #20275526	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
72. #13133205	D₄	semidirect
253. C₄×C₅₃	#495	semidirect
272. C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
312. C₅₃	#28439	semidirect
525. C₄	#16811007	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811007	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810829	2
C₂×#16810819	2
#20283072	2
C₄×#13133205	2
#20275812	2
#20275795	2
#20275526	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#28439	53