Subgroups — #27475341

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811006	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#13133204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275811	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811006	—	2	8	no	—
21	#16810834	—	2	4	no	—
22	#16810828	—	2	4	no	—
23	#16810820	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810526	—	2	2	no	—
31	#16810526	—	2	2	no	—
32	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810517	—	2	2	no	—
34	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#459	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
47	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133217	—	2	2	no	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	#13133204	—	2	4	no	—
59	#13133204	—	2	2	no	—
60	#13133204	—	2	4	no	—
61	#13133204	—	4	2	no	—
62	#13133204	—	4	2	no	—
63	#13133204	D₄	1	4	yes	complemented
64	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	—
80	#13133142	—	2	4	no	—
81	#13133140	—	2	4	no	—
82	#13133138	—	2	4	no	—
83	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
103	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	#11719923	—	4	8	no	—
159	#11719923	—	4	8	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	#11719919	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
196	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
224	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
227	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
228	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
232	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
233	#88322	—	2	4	no	—
234	#28439	—	53	1	no	maximal, Sylow
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
249	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₄×C₅₃	#495	1	4	yes	complemented
253	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
257	Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	Dic₅₃	—	8	1	no	—
261	Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×#495	—	53	2	no	—
263	C₂×#462	—	53	1	no	—
264	C₂×#460	—	53	1	no	—
265	C₂×#461	—	53	1	no	—
266	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#2858	—	53	1	no	—
268	C₄×#124	—	53	1	no	—
269	#2015	—	53	2	no	—
270	#2012	—	53	2	no	—
271	#1958	—	53	2	no	—
272	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
273	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
274	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
275	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₅₃	#3035	1	2	yes	—
277	C₂×C₅₃	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3212	1	2	yes	—
280	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
281	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
282	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
285	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#124	—	53	1	no	—
287	C₂×#124	—	53	2	no	—
288	C₂×#124	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#495	—	106	8	no	—
292	#462	—	106	4	no	—
293	#461	—	106	4	no	—
294	#460	—	106	4	no	—
295	#459	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#103	—	53	2	no	—
299	C₂×#103	—	53	2	no	—
300	C₂×#102	—	53	2	no	—
301	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
303	#391	—	53	1	no	—
304	#390	—	53	1	no	—
305	#390	—	106	2	no	—
306	#390	—	106	2	no	—
307	#388	—	106	2	no	—
308	#382	—	53	1	no	—
309	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₄³	—	53	1	no	—
311	#336	—	53	2	no	—
312	C₅₃	#28439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
314	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	4	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
336	#127	—	2	2	no	—
337	#127	—	2	2	no	—
338	#124	—	53	4	no	—
339	#124	—	106	2	no	—
340	#124	—	106	4	no	—
341	#124	—	106	4	no	—
342	#124	—	212	2	no	—
343	#124	—	212	2	no	—
344	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₄×D₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
365	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
366	#103	—	106	4	no	—
367	#103	—	106	4	no	—
368	#102	—	2	4	no	—
369	#102	—	106	4	no	—
370	C₄×C₈	—	106	4	no	—
371	#95	—	106	2	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	2	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	1	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	1	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	4	4	no	—
399	C₂×D₄	—	4	2	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	4	no	—
402	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	Q₁₆	—	212	8	no	—
415	SD₁₆	—	212	8	no	—
416	SD₁₆	—	212	8	no	—
417	D₈	—	4	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	53	4	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
436	C₄²	—	53	2	no	—
437	C₄²	—	53	2	no	—
438	C₄²	—	106	4	no	—
439	C₄²	—	106	1	no	—
440	C₄²	—	106	1	no	—
441	C₄²	—	212	2	no	—
442	C₄²	—	212	2	no	—
443	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂³	—	2	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	4	1	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	1	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	4	2	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	106	2	no	—
457	Q₈	—	106	2	no	—
458	Q₈	—	212	2	no	—
459	Q₈	—	212	2	no	—
460	Q₈	—	212	2	no	—
461	Q₈	—	212	2	no	—
462	Q₈	—	212	1	no	—
463	Q₈	—	212	1	no	—
464	D₄	—	2	2	no	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	4	1	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	1	no	—
469	D₄	—	4	2	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	4	2	no	—
472	D₄	—	8	4	no	—
473	D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	8	4	no	—
478	C₂×C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	106	2	no	—
482	C₂×C₄	—	106	2	no	—
483	C₂×C₄	—	106	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	2	no	—
488	C₂×C₄	—	212	2	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	1	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#13133236	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₈	—	106	4	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	8	1	no	—
506	C₂²	—	8	1	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	4	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	8	2	no	—
511	C₂²	—	8	2	no	—
512	C₂²	—	8	4	no	—
513	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#13133236	1	2	yes	—
517	C₂²	#16811419	1	2	yes	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	8	1	no	—
520	C₄	—	106	4	no	—
521	C₄	—	424	2	no	—
522	C₄	—	424	1	no	—
523	C₄	—	212	2	no	—
524	C₄	—	212	2	no	—
525	C₄	#16811006	1	4	yes	complemented
526	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
528	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	8	2	no	—
531	C₂	—	16	2	no	—
532	C₂	#20279658	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20284163	1	2	yes	—
534	C₂	C₂×#16811006	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#20285177	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20285689	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28439
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811006	C₂	semidirect
2. C₂×#16810834	C₂	semidirect
3. C₂×#16810820	C₂	semidirect
4. C₂×#16810828	C₂	semidirect
5. #20283071	C₂	semidirect
6. C₄×#13133204	C₂	semidirect
7. #20275811	C₂	semidirect
8. #20275790	C₂	semidirect
9. #20275525	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
63. #13133204	D₄	semidirect
252. C₄×C₅₃	#495	semidirect
312. C₅₃	#28439	semidirect
525. C₄	#16811006	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811006	2
C₂×#16810834	2
C₂×#16810820	2
C₂×#16810828	2
#20283071	2
C₄×#13133204	2
#20275811	2
#20275790	2
#20275525	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#459	2
#28439	53