Finite Group Databasebeta

← #27475344

Subgroups — #27475344

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811007C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810817C211yesmaximal, characteristic
7#20283070C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20277254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275794C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275793C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275524C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#13133146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719913C2211yescharacteristic
19C22×#11719913C2211yescharacteristic
20C22×#11719923C2211yescharacteristic
21C22×#11719924C2211yescharacteristic
22C22×D424C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C2×#13133215C2211yescharacteristic
25C2×#13133213C2211yescharacteristic
26C2×#13133206C2211yescharacteristic
27C2×#13133205C2211yescharacteristic
28C2×#13133205C2211yescharacteristic
29C2×#13133204C2211yescharacteristic
30C2×#13133182C2211yescharacteristic
31C2×#13133179C2211yescharacteristic
32#16811007—24no—
33#16811005—24no—
34#16810832—24no—
35#16810827—24no—
36#16810822—24no—
37#16810817—24no—
38C2×#13133146C2211yescharacteristic
39C2×#13133146C2211yescharacteristic
40C2×#13133140C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
45#16810528C2211yescharacteristic
46#16810524C2211yescharacteristic
47#16810523—22no—
48#16810523—22no—
49#16810512—22no—
50#16810470—22no—
51C42×Dic53C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×#103×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C2×#102×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
60C53×#382C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C22×D212C2311yescharacteristic
64C22×D212C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D53—21no—
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C4×D53—21no—
68C2×Dic212—22no—
69C2×Dic212—22no—
70C2×Dic212—41no—
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719925—41no—
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719913—41no—
79C2×#11719913—41no—
80C2×#11719923—22no—
81C2×#11719923—22no—
82C2×#11719923—41no—
83C2×#11719924—22no—
84C2×#11719924—22no—
85C2×#11719924—41no—
86C2×D424—22no—
87C2×D424—22no—
88C2×D424—41no—
89C2×#11719922—22no—
90C2×#11719922—22no—
91C2×#11719922—41no—
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94#13133215—22no—
95#13133215—22no—
96#13133213—22no—
97#13133213—22no—
98#13133206—41no—
99#13133206—41no—
100#13133205—22no—
101#13133205—22no—
102#13133205—22no—
103#13133205D414yescomplemented
104#13133204—41no—
105#13133204—41no—
106#13133182—22no—
107#13133182—22no—
108#13133179—22no—
109#13133179—22no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919—21no—
113C2×C22⋊Dic53—22no—
114C2×#11719921—22no—
115C2×#11719921—22no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—22no—
118C2×#11719921—22no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120C2×C4×Dic53D412yes—
121C2×C4×Dic53D412yes—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
124#13133146D414yes—
125#13133146D414yes—
126#13133140—22no—
127#13133140—22no—
128#13133137—22no—
129#13133137—22no—
130C4×#88322—22no—
131#13133124—22no—
132C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
133C22×D4×C53C2311yescharacteristic
134C22×C8×C53C2311yescharacteristic
135C22×C8×C53C2311yescharacteristic
136#124×C53—22no—
137#124×C53—22no—
138C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C53—22no—
141C2×C42×C53C2311yescharacteristic
142#103×C53—22no—
143#103×C53—22no—
144#102×C53—22no—
145#102×C53—22no—
146C4×C8×C53—22no—
147#95×C53—22no—
148C24×C53—21no—
149C23×D53—21no—
150C23×D53—21no—
151C2×Q8×C53—21no—
152C2×Q8×C53—21no—
153C2×Q8×C53—21no—
154C2×Q8×C53—21no—
155C2×Q8×C53—21no—
156C2×Q8×C53—21no—
157C2×D4×C53—21no—
158C2×D4×C53—21no—
159C2×D4×C53—21no—
160C2×D4×C53—21no—
161C2×D4×C53—21no—
162C2×D4×C53—21no—
163C22×C4×C53—21no—
164C22×C4×C53—21no—
165C22×C4×C53—21no—
166C22×C4×C53C2×D412yes—
167C22×C4×C53C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D53—44no—
169C2×C22⋊D53—42no—
170C2×C22⋊D53—42no—
171C2×C22⋊D53—44no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—21no—
174C22×Dic53C2×D412yes—
175C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212—21no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212C2×D412yes—
189C2×C4×D53—42no—
190C2×C4×D53—44no—
191C2×Dic106—21no—
192C2×Dic106—21no—
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106—21no—
201C2×Dic106—21no—
202C2×Dic106C2×D412yes—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53C2×D412yes—
208C2×C8×C53C2×D412yes—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C22⋊C4×C53—44no—
214C42×C53C2×D412yes—
215C42×C53#4112yes—
216C22⋊Dic53—44no—
217#11719925—44no—
218#11719924—44no—
219#11719923—44no—
220#11719922—44no—
221#11719921—28no—
222#11719921—44no—
223#11719921—44no—
224#11719921—44no—
225#11719921—42no—
226#11719919—42no—
227#11719919—42no—
228#11719919—42no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53—24no—
232C4×Dic53—42no—
233C4×Dic53—42no—
234C4×Dic53C2×D412yes—
235C4×Dic53C2×D412yes—
236C2×#88322—21no—
237C2×#88322—21no—
238C2×#88322—21no—
239C2×#88322—21no—
240C2×#88322C2×D412yes—
241C2×#88322C2×D412yes—
242Dic212—44no—
243D424—44no—
244#11719913—44no—
245#11719913—44no—
246C23×C53—41no—
247C23×C53—41no—
248C23×C53—41no—
249C23×C53—42no—
250C23×C53—42no—
251C23×C53C22×D411yescharacteristic
252C22×D53—22no—
253C22×D53—41no—
254C22×D53—41no—
255C22×D53—42no—
256C22×D53—42no—
257C22×D53—41no—
258C22×D53—41no—
259C22×D53—41no—
260C22×D53—42no—
261C22×D53—42no—
262Q8×C53—41no—
263Q8×C53—41no—
264Q8×C53—41no—
265Q8×C53—41no—
266D4×C53—41no—
267D4×C53—41no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270C2×C4×C53—22no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—41no—
274C2×C4×C53—41no—
275C2×C4×C53—41no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53—42no—
279C2×C4×C53#12114yes—
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C22⋊D53—84no—
287C22⋊D53—84no—
288C2×Dic53—22no—
289C2×Dic53—22no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—22no—
292C2×Dic53—22no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53#12712yes—
299C2×Dic53#12712yes—
300C2×Dic53#13514yes—
301D212—22no—
302D212—22no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309C4×D53—84no—
310Dic106—22no—
311Dic106—22no—
312Dic106—41no—
313Dic106—41no—
314Dic106—41no—
315Dic106—41no—
316Dic106—41no—
317Dic106—41no—
318C8×C53—22no—
319C8×C53—22no—
320#88322—22no—
321#88322—22no—
322#28439—531nomaximal, Sylow
323C22×C53—81no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53—82no—
326C22×C53—82no—
327C22×C53—81no—
328C22×C53C2×#12111yescharacteristic
329C22×C53C2×#12711yescharacteristic
330C22×C53#53511yescharacteristic
331C22×C53C2×#13512yes—
332C22×C53#57512yes—
333C2×D53—44no—
334C2×D53—42no—
335C2×D53—81no—
336C2×D53—81no—
337C2×D53—82no—
338C2×D53—81no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—82no—
341C2×D53—82no—
342C2×D53—81no—
343C4×C53—24no—
344C4×C53—81no—
345C4×C53—81no—
346C4×C53—81no—
347C4×C53D4211yescharacteristic
348C4×C53D4211yescharacteristic
349C4×C53#55011yescharacteristic
350C4×C53#55011yescharacteristic
351Dic53—22no—
352Dic53—42no—
353Dic53—42no—
354Dic53—81no—
355Dic53#49514yescomplemented
356C2×#495—531no—
357C2×#495—531no—
358C2×#462—531no—
359C2×#460—531no—
360C2×#461—531no—
361C2×#459—531no—
362#2858—531no—
363C4×#124—531no—
364#2015—531no—
365#2015—531no—
366#2012—531no—
367#2012—531no—
368#1958—531no—
369#1958D5311yescharacteristic, complemented
370C4×C4⋊C8—531no—
371C2×C53—161no—
372C2×C53#254111yescharacteristic
373C2×C53#303512yes—
374C2×C53C2×#49511yescharacteristic
375C2×C53#315311yescharacteristic
376C2×C53#321212yes—
377D53—82no—
378D53—161no—
379C22×Q16—531no—
380C22×Q16—531no—
381C22×SD16—531no—
382C22×SD16—531no—
383C22×SD16—531no—
384C22×SD16—531no—
385C22×D8—531no—
386C22×D8—531no—
387C2×C4⋊Q8—531no—
388C2×#127—531no—
389C2×#124—531no—
390C2×#124—531no—
391C2×#124—531no—
392C2×#124—531no—
393C2×#124C2×D5311yescharacteristic
394C2×C4×Q8—531no—
395C2×C4×D4—531no—
396#495—1064no—
397#495—1064no—
398#462—1064no—
399#461—1064no—
400#460—1064no—
401#459—1064no—
402C2×C4⋊C8—531no—
403C2×C4⋊C8—531no—
404C2×#103—531no—
405C2×#103—531no—
406C2×#103C2×D5311yescharacteristic
407C2×#103C2×D5311yescharacteristic
408C2×#102—531no—
409C2×#102—531no—
410C2×#102C2×D5311yescharacteristic
411C2×#102C2×D5311yescharacteristic
412C2×C4×C8—531no—
413C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
414#391—531no—
415#390—531no—
416#390—1062no—
417#390—1062no—
418#388—1062no—
419#382C2×D5311yescharacteristic
420C4×C22⋊C4—1062no—
421C43—531no—
422#336—531no—
423#336—531no—
424C53#2843911yescharacteristic, complemented, Sylow
425C22×Q8—531no—
426C22×Q8—531no—
427C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
428C22×D4—531no—
429C22×D4—531no—
430C22×D4—1061no—
431C22×D4—1061no—
432C22×D4C22×D5311yescharacteristic
433C23×C4—1061no—
434C2×Q16—1062no—
435C2×Q16—1062no—
436C2×Q16—1062no—
437C2×Q16—1062no—
438C2×Q16—2121no—
439C2×Q16—2121no—
440C2×SD16—1062no—
441C2×SD16—1062no—
442C2×SD16—1062no—
443C2×SD16—1062no—
444C2×SD16—1062no—
445C2×SD16—1062no—
446C2×SD16—1062no—
447C2×SD16—1062no—
448C2×SD16—2121no—
449C2×SD16—2121no—
450C2×SD16—2121no—
451C2×SD16—2121no—
452C2×D8—1062no—
453C2×D8—1062no—
454C2×D8—1062no—
455C2×D8—1062no—
456C2×D8—2121no—
457C2×D8—2121no—
458C22×C8—531no—
459C22×C8—531no—
460C22×C8C22×D5311yescharacteristic
461C22×C8C22×D5311yescharacteristic
462C4⋊Q8—1062no—
463C4⋊Q8—1062no—
464#127—1062no—
465#127—1062no—
466#124—22no—
467#124—22no—
468#124—534no—
469#124—1062no—
470#124—1062no—
471#124—1062no—
472#124—2121no—
473#124—2121no—
474#124—2121no—
475#124—2121no—
476C4×Q8—1062no—
477C4×Q8—1062no—
478C4×D4—1062no—
479C4×D4—1062no—
480C2×C4⋊C4—1061no—
481C2×C4⋊C4—1061no—
482C2×C4⋊C4—1061no—
483C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
484C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
485C2×C22⋊C4—22no—
486C2×C22⋊C4—1062no—
487C2×C22⋊C4—1061no—
488C2×C22⋊C4—1062no—
489C2×C22⋊C4—1062no—
490C2×C22⋊C4—1062no—
491C2×C22⋊C4—1062no—
492C2×C42—531no—
493C2×C42—532no—
494C2×C42—531no—
495C2×C42—532no—
496C2×C42—1061no—
497C2×C42C22×D5311yescharacteristic
498C4⋊C8—534no—
499C4⋊C8—534no—
500#103—22no—
501#103—22no—
502#103—1062no—
503#103—1062no—
504#102—22no—
505#102—22no—
506#102—1062no—
507#102—1062no—
508C4×C8—22no—
509C4×C8—1062no—
510#95—22no—
511#95—1062no—
512C24—21no—
513C24—1061no—
514C24—1061no—
515C2×Q8—21no—
516C2×Q8—21no—
517C2×Q8—21no—
518C2×Q8—21no—
519C2×Q8—21no—
520C2×Q8—21no—
521C2×Q8—532no—
522C2×Q8—1061no—
523C2×Q8—1061no—
524C2×Q8—1061no—
525C2×Q8—1061no—
526C2×Q8—1061no—
527C2×Q8—1061no—
528C2×Q8—1061no—
529C2×Q8—1061no—
530C2×Q8—1061no—
531C2×Q8—1061no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—532no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C2×D4—1061no—
546C2×D4—1061no—
547C2×D4—1061no—
548C2×D4—1061no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—2122no—
552C2×D4—2122no—
553C2×D4—2124no—
554C2×D4—2124no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—531no—
559C22×C4—531no—
560C22×C4—532no—
561C22×C4—1061no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—2122no—
564C22×C4—2124no—
565C22×C4D4×D5312yes—
566C22×C4C23×D5311yescharacteristic
567Q16—2124no—
568Q16—2124no—
569SD16—2124no—
570SD16—2124no—
571SD16—2124no—
572SD16—2124no—
573D8—2124no—
574D8—2124no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—532no—
580C2×C8—532no—
581C2×C8—1061no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8D4×D5312yes—
586C2×C8D4×D5312yes—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2122no—
592C4⋊C4—2122no—
593C4⋊C4—2122no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—1068no—
596C22⋊C4—2122no—
597C22⋊C4—2124no—
598C22⋊C4—2124no—
599C22⋊C4—2124no—
600C22⋊C4—2124no—
601C42—532no—
602C42—532no—
603C42—1064no—
604C42—1061no—
605C42—1061no—
606C42—2122no—
607C42—2122no—
608C42#1171994512yes—
609C42D4×D5312yes—
610C23—41no—
611C23—42no—
612C23—41no—
613C23—42no—
614C23—41no—
615C23—1062no—
616C23—2121no—
617C23—2122no—
618C23—2121no—
619C23—2122no—
620C23—2121no—
621C23—2122no—
622C23—2121no—
623C23—2122no—
624C23—2121no—
625C23C2×D4×D5311yescharacteristic
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—1062no—
631Q8—1062no—
632Q8—2121no—
633Q8—2121no—
634Q8—2121no—
635Q8—2121no—
636Q8—2121no—
637Q8—2121no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—1062no—
643D4—1062no—
644D4—4244no—
645D4—4244no—
646D4—2121no—
647D4—2121no—
648D4—2121no—
649D4—2121no—
650D4—2121no—
651D4—2121no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—534no—
662C2×C4—532no—
663C2×C4—532no—
664C2×C4—1062no—
665C2×C4—1062no—
666C2×C4—1062no—
667C2×C4—1062no—
668C2×C4—1062no—
669C2×C4—4244no—
670C2×C4—2121no—
671C2×C4—2121no—
672C2×C4—2121no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4#1313319014yes—
676C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
679C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
680C2×C4#1313326311yescharacteristic
681C2×C4#1313326311yescharacteristic
682C8—22no—
683C8—22no—
684C8—1062no—
685C8—1062no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—4242no—
692C22—4241no—
693C22—4241no—
694C22—4241no—
695C22—4242no—
696C22—4241no—
697C22—4241no—
698C22—4242no—
699C22—2124no—
700C22—2122no—
701C22C2×#1313319011yescharacteristic
702C22#127×D5311yescharacteristic
703C22#1681119111yescharacteristic
704C22#135×D5312yes—
705C22#1681142012yes—
706C4—24no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—534no—
711C4—1062no—
712C4—4241no—
713C4—2122no—
714C4—2122no—
715C4#1681125711yescharacteristic
716C4#1681125711yescharacteristic
717C4#1681129411yescharacteristic
718C4#1681129411yescharacteristic
719C2—161no—
720C2—8481no—
721C2—4242no—
722C2#2027966011yescharacteristic
723C2#2028416812yes—
724C2#495×D5311yescharacteristic
725C2#2028517611yescharacteristic
726C2#2028569212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1958C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810817C2
hypercenter#1958D53
hypocenterC53#28439
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1958

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811007C2semidirect
2. C2×#16811005C2semidirect
3. C2×#16810832C2semidirect
4. C2×#16810822C2semidirect
5. C2×#16810827C2semidirect
7. #20283070C2semidirect
8. #20277254C2semidirect
9. #20275811C2semidirect
10. #20275810C2semidirect
11. #20275794C2semidirect
12. #20275793C2semidirect
13. #20275524C2semidirect
14. C4×#13133146C2semidirect
15. C53×#1958C2semidirect
103. #13133205D4semidirect
355. Dic53#495semidirect
369. #1958D53semidirect
424. C53#28439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110072
C2×#168110052
C2×#168108322
C2×#168108222
C2×#168108272
C2×#168108172
#202830702
#202772542
#202758112
#202758102
#202757942
#202757932
#202755242
C4×#131331462
C53×#19582
#2843953