Subgroups — #27475349

Order 13568.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811001	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810832	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810831	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20275515	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16811001	—	2	8	no	—
22	#16810832	—	2	8	no	—
23	#16810831	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810520	—	2	2	no	—
31	#16810492	—	2	2	no	—
32	#16810492	—	2	2	no	—
33	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810474	—	2	2	no	—
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133217	—	4	2	no	—
55	#13133215	—	2	4	no	—
56	#13133215	—	2	4	no	—
57	#13133215	—	2	4	no	—
58	#13133215	—	2	2	no	—
59	#13133215	—	2	4	no	—
60	#13133215	D₄	1	4	yes	—
61	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133182	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#13133146	D₄	1	8	yes	—
79	#13133142	—	2	4	no	—
80	#13133141	—	2	4	no	—
81	#13133140	—	2	4	no	—
82	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
95	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#11719925	—	4	8	no	—
135	#11719925	—	4	8	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	#11719919	—	2	8	no	—
140	#11719919	—	4	8	no	—
141	#11719919	—	4	2	no	—
142	#11719919	—	4	4	no	—
143	#11719919	—	4	4	no	—
144	#11719919	—	4	4	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
193	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
194	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
200	#88322	—	2	4	no	—
201	#28440	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
210	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
213	Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	Dic₅₃	—	8	1	no	—
216	Dic₅₃	—	8	2	no	—
217	Dic₅₃	#462	1	8	yes	complemented
218	Dic₅₃	#494	1	4	yes	complemented
219	C₂×#494	—	53	2	no	—
220	C₂×#462	—	53	2	no	—
221	C₂×#462	—	53	2	no	—
222	#2868	—	53	1	no	—
223	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
224	#2016	—	53	1	no	—
225	#2016	—	53	1	no	—
226	#2016	—	53	1	no	—
227	#2016	D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	#1956	—	53	2	no	—
229	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3209	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
237	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
238	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
246	#494	—	106	8	no	—
247	#462	—	106	8	no	—
248	#462	—	106	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×#103	—	53	2	no	—
251	C₂×#103	—	53	2	no	—
252	C₂×#103	—	53	2	no	—
253	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
255	#391	—	53	1	no	—
256	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#389	—	106	2	no	—
258	#384	—	53	1	no	—
259	#384	—	106	2	no	—
260	#384	—	106	2	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₄³	—	53	1	no	—
263	#336	—	53	1	no	—
264	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₅₃	#28440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
278	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
279	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
280	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
285	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
286	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
313	#103	—	2	4	no	—
314	#103	—	106	4	no	—
315	#103	—	106	4	no	—
316	#103	—	106	4	no	—
317	C₄×C₈	—	106	4	no	—
318	#95	—	2	2	no	—
319	#95	—	106	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	Q₁₆	—	4	8	no	—
352	Q₁₆	—	212	8	no	—
353	Q₁₆	—	212	8	no	—
354	Q₁₆	—	212	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	53	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	53	8	no	—
374	C₄²	—	53	2	no	—
375	C₄²	—	53	4	no	—
376	C₄²	—	53	2	no	—
377	C₄²	—	106	4	no	—
378	C₄²	—	212	2	no	—
379	C₄²	—	212	2	no	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	2	4	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	Q₈	—	4	2	no	—
384	Q₈	—	4	2	no	—
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	4	2	no	—
387	Q₈	—	106	4	no	—
388	Q₈	—	212	2	no	—
389	Q₈	—	212	2	no	—
390	Q₈	—	212	2	no	—
391	Q₈	—	212	2	no	—
392	Q₈	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	4	no	—
406	C₂×C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	2	no	—
415	C₂×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	—	212	1	no	—
418	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	—	106	4	no	—
425	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	4	no	—
431	C₄	—	4	2	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	1	no	—
434	C₄	—	53	4	no	—
435	C₄	—	53	8	no	—
436	C₄	—	106	2	no	—
437	C₄	—	424	2	no	—
438	C₄	—	424	1	no	—
439	C₄	—	212	2	no	—
440	C₄	#16811255	1	2	yes	—
441	C₄	#16811291	1	2	yes	—
442	C₂	#20279656	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#462×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂	#494×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20285171	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20285661	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2016	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2016	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28440
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
148. C₄×Dic₅₃	Q₁₆	semidirect
217. Dic₅₃	#462	semidirect
218. Dic₅₃	#494	semidirect
265. C₅₃	#28440	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811001	2
C₂×#16810832	2
C₂×#16810831	2
#20283111	2
#20277284	2
#20275817	2
#20275815	2
#20275814	2
#20275515	2
#20274563	2
C₅₃×#2016	2
#28440	53