Subgroups — #27475352

Order 13568.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810831	C₂	1	4	yes	maximal
3	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275813	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20275518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₅₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811002	—	2	4	no	—
16	#16810831	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810522	—	2	2	no	—
23	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810492	—	2	2	no	—
25	#16810492	—	2	2	no	—
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#494	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133217	—	2	2	no	—
40	#13133217	—	2	2	no	—
41	#13133215	—	2	8	no	—
42	#13133215	—	4	4	no	—
43	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#13133146	D₄	1	8	yes	—
57	#13133142	—	2	8	no	—
58	#13133141	—	2	8	no	—
59	C₄×#88322	—	2	2	no	—
60	#13133124	—	2	4	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	Q₁₆×C₅₃	—	4	16	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	#11719925	—	4	16	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
109	#11719919	—	4	8	no	—
110	#11719919	—	4	4	no	—
111	#11719919	—	4	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
116	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	2	no	—
119	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
122	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
148	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
150	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	#88322	—	2	4	no	—
154	#28440	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₄×C₅₃	#462	1	8	yes	complemented
163	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
165	Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	Dic₅₃	—	8	2	no	—
168	Dic₅₃	—	8	2	no	—
169	Dic₅₃	#494	1	4	yes	complemented
170	C₂×#494	—	53	1	no	—
171	C₂×#494	D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#462	—	53	4	no	—
173	#2868	—	53	1	no	—
174	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
175	#2016	—	53	4	no	—
176	#1956	—	53	1	no	—
177	#1956	—	53	1	no	—
178	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	2	yes	—
181	C₂×C₅₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#3209	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
185	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
192	#494	—	2	4	no	—
193	#494	—	106	4	no	—
194	#462	—	106	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×#103	—	53	4	no	—
197	C₂×#103	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#391	—	53	2	no	—
201	#389	—	106	2	no	—
202	#384	—	53	1	no	—
203	#384	—	106	2	no	—
204	#384	—	106	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
206	C₄³	—	53	1	no	—
207	#336	—	53	2	no	—
208	C₅₃	#28440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
210	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
228	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
245	#103	—	106	8	no	—
246	#103	—	106	8	no	—
247	C₄×C₈	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈	—	106	2	no	—
249	#95	—	106	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	4	16	no	—
272	Q₁₆	—	212	16	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
286	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
288	C₄²	—	53	8	no	—
289	C₄²	—	53	4	no	—
290	C₄²	—	106	4	no	—
291	C₄²	—	106	2	no	—
292	C₄²	—	212	4	no	—
293	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
294	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	212	4	no	—
301	Q₈	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂×C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄	—	212	4	no	—
319	C₂×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	#13133189	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#13133249	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	106	4	no	—
329	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#13133249	1	2	yes	—
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	53	4	no	—
337	C₄	—	106	4	no	—
338	C₄	—	106	2	no	—
339	C₄	—	424	2	no	—
340	C₄	—	424	2	no	—
341	C₄	#16810831	1	8	yes	complemented
342	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
343	C₄	#16811293	1	2	yes	—
344	C₂	#20279659	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#16810831	1	2	yes	—
346	C₂	#494×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20285173	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20285659	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#494	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#494	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28440
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
115. C₄×Dic₅₃	Q₁₆	semidirect
162. C₄×C₅₃	#462	semidirect
169. Dic₅₃	#494	semidirect
208. C₅₃	#28440	semidirect
341. C₄	#16810831	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811002	2
C₂×#16810831	2
#20283111	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#20275813	2
#20275518	2
#20275517	2
C₄×#13133146	2
C₂×C₅₃×#494	2
#28440	53