Subgroups — #27475353

Order 13568.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810832	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20283111	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275816	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20275516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719925	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811003	—	2	4	no	—
18	#16811002	—	2	4	no	—
19	#16810832	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810519	—	2	2	no	—
25	#16810492	—	2	2	no	—
26	#16810492	—	2	2	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
37	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
40	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133217	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133217	—	2	2	no	—
46	#13133217	D₄	1	4	yes	—
47	#13133215	—	2	8	no	—
48	#13133215	—	4	4	no	—
49	#13133182	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#13133146	D₄	1	8	yes	—
62	#13133140	—	2	8	no	—
63	C₄×#88322	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	#11719925	—	4	16	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
107	#11719919	—	4	8	no	—
108	#11719919	—	4	4	no	—
109	#11719919	—	4	4	no	—
110	#11719919	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
115	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×#88322	—	2	2	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
146	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
147	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
148	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
149	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
150	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
151	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
152	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	#88322	—	2	4	no	—
154	#28440	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
160	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₄×C₅₃	#462	1	8	yes	complemented
163	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
165	Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	Dic₅₃	—	8	2	no	—
169	Dic₅₃	#494	1	4	yes	complemented
170	C₂×#494	—	53	1	no	—
171	C₂×#494	—	53	1	no	—
172	C₂×#462	—	53	4	no	—
173	#2868	—	53	1	no	—
174	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
175	#2016	—	53	4	no	—
176	#1956	—	53	1	no	—
177	#1956	D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	2	yes	—
181	C₂×C₅₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#3209	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
185	C₂²×Q₁₆	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
187	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
192	#494	—	106	4	no	—
193	#494	—	106	4	no	—
194	#462	—	106	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
196	C₂×#103	—	53	4	no	—
197	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#391	—	53	2	no	—
201	#389	—	106	2	no	—
202	#384	—	106	2	no	—
203	#384	—	106	2	no	—
204	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
206	C₄³	—	53	1	no	—
207	#336	—	53	2	no	—
208	C₅₃	#28440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
211	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	212	4	no	—
228	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
245	#103	—	2	8	no	—
246	#103	—	106	8	no	—
247	C₄×C₈	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈	—	106	2	no	—
249	#95	—	106	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	212	16	no	—
272	Q₁₆	—	212	16	no	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
287	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
288	C₄²	—	53	8	no	—
289	C₄²	—	53	4	no	—
290	C₄²	—	106	4	no	—
291	C₄²	—	106	2	no	—
292	C₄²	—	212	4	no	—
293	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
294	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	106	8	no	—
299	Q₈	—	212	4	no	—
300	Q₈	—	212	4	no	—
301	Q₈	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂×C₄	—	212	2	no	—
318	C₂×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂×C₄	#13133190	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#13133246	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	106	4	no	—
329	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²	C₂×#13133246	1	2	yes	—
334	C₄	—	8	2	no	—
335	C₄	—	8	2	no	—
336	C₄	—	53	4	no	—
337	C₄	—	106	4	no	—
338	C₄	—	106	2	no	—
339	C₄	—	424	2	no	—
340	C₄	—	212	4	no	—
341	C₄	#16810832	1	8	yes	complemented
342	C₄	#16811257	1	2	yes	—
343	C₄	#16811294	1	2	yes	—
344	C₂	#20279660	1	1	yes	characteristic
345	C₂	C₂×#16810832	1	2	yes	—
346	C₂	#494×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#20285169	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#20285664	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1956	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1956	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28440
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1956

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
114. C₄×Dic₅₃	Q₁₆	semidirect
162. C₄×C₅₃	#462	semidirect
169. Dic₅₃	#494	semidirect
208. C₅₃	#28440	semidirect
341. C₄	#16810832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811003	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16810832	2
#20283111	2
#20277282	2
#20275816	2
#20275516	2
C₄×#13133146	2
C₅₃×#1956	2
#28440	53