Subgroups — #27475355

Order 13568.

1090 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811002	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810830	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275815	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20275518	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₅₃×#2868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719925	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811002	—	2	8	no	—
12	#16810830	—	2	16	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810521	—	2	2	no	—
18	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#384	—	2	2	no	—
25	C₅₃×#384	—	2	2	no	—
26	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
29	C₂×#11719925	—	2	16	no	—
30	C₂×#11719925	—	4	8	no	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
32	#13133217	—	2	2	no	—
33	#13133217	D₄	1	4	yes	—
34	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#88322	D₄	1	8	yes	—
41	#13133141	—	2	16	no	—
42	C₄×#88322	—	2	4	no	—
43	#13133124	—	2	4	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
46	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
71	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄²×C₅₃	Q₁₆	1	8	yes	complemented
81	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
84	#11719925	—	4	32	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	#11719919	—	4	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×#88322	—	2	4	no	—
91	C₂×#88322	—	2	4	no	—
92	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
93	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
94	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
95	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	#88322	—	2	8	no	—
121	#28440	—	53	1	no	maximal, Sylow
122	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
127	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
130	C₄×C₅₃	#462	1	8	yes	complemented
131	C₄×C₅₃	#494	1	4	yes	complemented
132	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
133	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
134	Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	Dic₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂×#494	—	53	2	no	—
137	C₂×#462	—	53	4	no	—
138	#2868	D₅₃	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
140	#2016	—	53	4	no	—
141	#1956	—	53	2	no	—
142	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
143	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₅₃	C₂×#462	1	2	yes	—
145	C₂×C₅₃	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#3152	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅₃	#3209	1	2	yes	—
148	C₂²×Q₁₆	—	53	8	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
154	#494	—	106	8	no	—
155	#462	—	106	16	no	—
156	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
157	C₂×#103	—	53	8	no	—
158	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
159	#391	—	53	2	no	—
160	#389	—	106	2	no	—
161	#384	—	2	2	no	—
162	#384	—	2	2	no	—
163	#384	—	53	1	no	—
164	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
165	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
166	#336	—	53	2	no	—
167	C₅₃	#28440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
169	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
170	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
171	C₂×Q₁₆	—	106	16	no	—
172	C₂×Q₁₆	—	212	8	no	—
173	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
196	#103	—	106	16	no	—
197	C₄×C₈	—	106	4	no	—
198	#95	—	106	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
210	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	Q₁₆	—	212	32	no	—
216	C₂×C₈	—	53	8	no	—
217	C₂×C₈	—	106	4	no	—
218	C₂×C₈	—	106	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
224	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
227	C₄²	—	2	4	no	—
228	C₄²	—	2	2	no	—
229	C₄²	—	212	4	no	—
230	C₄²	#11719925	1	8	yes	complemented
231	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
234	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	Q₈	—	4	8	no	—
236	Q₈	—	4	8	no	—
237	Q₈	—	106	8	no	—
238	Q₈	—	212	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄	—	212	4	no	—
247	C₂×C₄	—	212	2	no	—
248	C₂×C₄	—	212	2	no	—
249	C₂×C₄	—	212	2	no	—
250	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
251	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂×#11719925	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
261	C₈	—	106	8	no	—
262	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂²×#11719925	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	8	4	no	—
270	C₄	—	424	2	no	—
271	C₄	—	212	4	no	—
272	C₄	#16810830	1	8	yes	complemented
273	C₄	#16811002	1	4	yes	complemented
274	C₄	#16811258	1	2	yes	—
275	C₄	#16811293	1	2	yes	—
276	C₂	#20279662	1	1	yes	characteristic
277	C₂	C₂×#16810830	1	2	yes	—
278	C₂	C₂×#16811002	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#20285172	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#20285663	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2868	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2868	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28440
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
80. C₄²×C₅₃	Q₁₆	semidirect
130. C₄×C₅₃	#462	semidirect
131. C₄×C₅₃	#494	semidirect
167. C₅₃	#28440	semidirect
230. C₄²	#11719925	semidirect
272. C₄	#16810830	semidirect
273. C₄	#16811002	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811002	2
C₂×#16810830	2
C₄×#13133217	2
#20275815	2
#20275518	2
C₄×C₄⋊#88322	2
C₅₃×#2868	2
#28440	53