Subgroups — #27475356

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810821	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20277284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810994	—	2	8	no	—
24	#16810822	—	2	8	no	—
25	#16810821	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810520	—	2	2	no	—
33	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810474	—	2	2	no	—
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133215	—	2	2	no	—
59	#13133215	D₄	1	4	yes	complemented
60	#13133214	—	4	2	no	—
61	#13133213	—	2	4	no	—
62	#13133213	—	2	4	no	—
63	#13133213	—	2	4	no	—
64	#13133213	—	2	4	no	—
65	#13133213	—	4	8	no	—
66	#13133213	—	4	8	no	—
67	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	#13133182	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#13133146	D₄	1	8	yes	complemented
81	#13133139	—	2	4	no	—
82	#13133138	—	2	4	no	—
83	#13133137	—	2	4	no	—
84	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#127×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	#11719924	—	4	8	no	—
149	#11719923	—	4	8	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	#11719919	—	2	8	no	—
153	#11719919	—	4	2	no	—
154	#11719919	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	#11719913	—	4	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
177	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
178	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	#127	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	8	8	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
217	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
219	#88322	—	2	4	no	—
220	#28441	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	8	1	no	—
244	Dic₅₃	#460	1	8	yes	complemented
245	Dic₅₃	#492	1	4	yes	complemented
246	C₂×#492	—	53	2	no	—
247	C₂×#460	—	53	2	no	—
248	C₂×#460	—	53	2	no	—
249	#2867	—	53	1	no	—
250	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
251	#2014	—	53	1	no	—
252	#2014	—	53	1	no	—
253	#2014	—	53	1	no	—
254	#2014	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1957	—	53	2	no	—
256	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
258	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	2	yes	—
260	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3208	1	2	yes	—
263	D₅₃	—	16	2	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×#127	—	53	2	no	—
270	C₂×#127	—	53	2	no	—
271	C₂×#127	—	53	1	no	—
272	C₂×#127	—	106	2	no	—
273	C₂×#127	—	106	2	no	—
274	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
277	#492	—	106	8	no	—
278	#460	—	106	8	no	—
279	#460	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×#102	—	53	2	no	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	C₂×#102	—	53	2	no	—
284	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
286	#391	—	53	1	no	—
287	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	#389	—	106	2	no	—
289	#384	—	53	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₄³	—	53	1	no	—
292	#336	—	53	1	no	—
293	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₅₃	#28441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
306	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
316	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
320	#127	—	4	2	no	—
321	#127	—	106	4	no	—
322	#127	—	106	4	no	—
323	#127	—	106	4	no	—
324	#127	—	106	4	no	—
325	#127	—	212	2	no	—
326	#127	—	212	8	no	—
327	#127	—	212	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
339	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
344	#102	—	2	4	no	—
345	#102	—	106	4	no	—
346	#102	—	106	4	no	—
347	#102	—	106	4	no	—
348	C₄×C₈	—	106	4	no	—
349	#95	—	2	2	no	—
350	#95	—	106	2	no	—
351	C₂⁴	—	2	2	no	—
352	C₂⁴	—	106	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	4	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	—	4	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂×D₄	—	212	4	no	—
378	C₂×D₄	—	212	8	no	—
379	C₂×D₄	—	212	4	no	—
380	C₂×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×D₄	—	212	8	no	—
382	C₂×D₄	—	212	8	no	—
383	C₂×D₄	—	212	8	no	—
384	C₂×D₄	—	212	8	no	—
385	C₂×D₄	—	212	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	SD₁₆	—	4	8	no	—
396	SD₁₆	—	212	8	no	—
397	SD₁₆	—	212	8	no	—
398	SD₁₆	—	212	8	no	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	53	4	no	—
402	C₂×C₈	—	106	2	no	—
403	C₂×C₈	—	106	2	no	—
404	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	53	8	no	—
413	C₄²	—	53	2	no	—
414	C₄²	—	53	4	no	—
415	C₄²	—	53	2	no	—
416	C₄²	—	106	4	no	—
417	C₄²	—	212	2	no	—
418	C₄²	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	4	2	no	—
420	C₂³	—	4	4	no	—
421	C₂³	—	4	4	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	212	2	no	—
425	C₂³	—	212	4	no	—
426	C₂³	—	212	4	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	106	4	no	—
433	Q₈	—	212	2	no	—
434	D₄	—	4	2	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	8	8	no	—
439	D₄	—	424	8	no	—
440	D₄	—	424	8	no	—
441	D₄	—	424	16	no	—
442	D₄	—	424	8	no	—
443	D₄	—	212	2	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	D₄	—	212	2	no	—
446	D₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	1	no	—
464	C₂×C₄	—	212	1	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₈	—	106	4	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	8	2	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	2	no	—
477	C₂²	—	8	4	no	—
478	C₂²	—	424	2	no	—
479	C₂²	—	424	2	no	—
480	C₂²	—	424	4	no	—
481	C₂²	—	424	2	no	—
482	C₂²	—	424	4	no	—
483	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16811188	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
487	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	8	1	no	—
491	C₄	—	53	4	no	—
492	C₄	—	53	8	no	—
493	C₄	—	106	2	no	—
494	C₄	—	424	1	no	—
495	C₄	—	212	2	no	—
496	C₄	#16811255	1	2	yes	—
497	C₄	#16811291	1	2	yes	—
498	C₂	—	16	2	no	—
499	C₂	—	848	2	no	—
500	C₂	#20279656	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#460×D₅₃	1	2	yes	—
502	C₂	#492×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20285164	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20285654	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2014	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283109	C₂
hypercenter	#2014	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28441
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810994	C₂	semidirect
2. C₂×#16810822	C₂	semidirect
3. C₂×#16810821	C₂	semidirect
5. #20277284	C₂	semidirect
6. #20275805	C₂	semidirect
7. #20275803	C₂	semidirect
8. #20275802	C₂	semidirect
9. #20275519	C₂	semidirect
10. #20274563	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2014	C₂	semidirect
59. #13133215	D₄	semidirect
80. #13133146	D₄	semidirect
158. C₄×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
244. Dic₅₃	#460	semidirect
245. Dic₅₃	#492	semidirect
254. #2014	D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#28441	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810994	2
C₂×#16810822	2
C₂×#16810821	2
#20283109	2
#20277284	2
#20275805	2
#20275803	2
#20275802	2
#20275519	2
#20274563	2
C₅₃×#2014	2
#28441	53