Subgroups — #27475357

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810996	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275805	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275521	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719913	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133214	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810996	—	2	8	no	—
17	#16810824	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133139	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810521	—	2	2	no	—
21	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
34	C₂×#11719913	—	2	16	no	—
35	C₂×#11719913	—	4	8	no	—
36	#13133217	—	2	2	no	—
37	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
38	#13133214	—	2	8	no	—
39	#13133214	—	2	4	no	—
40	#13133214	—	2	4	no	—
41	#13133214	—	4	4	no	—
42	#13133214	—	4	8	no	—
43	#13133214	—	4	8	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	#13133139	—	2	16	no	—
51	#13133124	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
92	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	#11719919	—	4	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	#11719913	—	4	32	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	D₂₁₂	—	4	8	no	—
127	D₂₁₂	—	4	8	no	—
128	D₂₁₂	—	8	8	no	—
129	D₂₁₂	—	8	16	no	—
130	D₂₁₂	—	8	16	no	—
131	D₂₁₂	—	8	8	no	—
132	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
134	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
135	#28441	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
144	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
145	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₅₃	#460	1	8	yes	complemented
149	C₄×C₅₃	#492	1	4	yes	complemented
150	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
152	Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	Dic₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂×#492	—	53	2	no	—
155	C₂×#460	—	53	4	no	—
156	#2867	—	53	1	no	—
157	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
158	#2014	—	53	4	no	—
159	#1957	—	53	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	2	yes	—
163	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#3208	1	2	yes	—
166	D₅₃	—	16	4	no	—
167	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
169	C₂×#127	—	53	2	no	—
170	C₂×#127	—	53	2	no	—
171	C₂×#127	—	53	2	no	—
172	C₂×#127	—	106	2	no	—
173	C₂×#127	—	106	2	no	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
175	#492	—	106	8	no	—
176	#460	—	106	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂×#102	—	53	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	#391	—	53	2	no	—
181	#389	—	106	2	no	—
182	#384	—	53	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
184	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₅₃	#28441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
192	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
196	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
197	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
199	#127	—	106	8	no	—
200	#127	—	106	4	no	—
201	#127	—	106	4	no	—
202	#127	—	212	4	no	—
203	#127	—	212	8	no	—
204	#127	—	212	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
217	#102	—	106	16	no	—
218	C₄×C₈	—	2	4	no	—
219	#95	—	106	4	no	—
220	C₂⁴	—	106	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
225	C₂×D₄	—	106	4	no	—
226	C₂×D₄	—	106	8	no	—
227	C₂×D₄	—	106	4	no	—
228	C₂×D₄	—	106	8	no	—
229	C₂×D₄	—	212	8	no	—
230	C₂×D₄	—	212	8	no	—
231	C₂×D₄	—	212	8	no	—
232	C₂×D₄	—	212	8	no	—
233	C₂×D₄	—	212	4	no	—
234	C₂×D₄	—	212	4	no	—
235	C₂×D₄	—	212	8	no	—
236	C₂×D₄	—	212	8	no	—
237	C₂×D₄	—	212	8	no	—
238	C₂×D₄	—	212	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	SD₁₆	—	212	32	no	—
247	C₂×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	212	4	no	—
257	C₄²	#11719913	1	8	yes	complemented
258	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
259	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
261	C₂³	—	212	4	no	—
262	C₂³	—	212	8	no	—
263	C₂³	—	212	8	no	—
264	C₂³	—	212	4	no	—
265	C₂³	—	212	4	no	—
266	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	106	8	no	—
268	Q₈	—	212	4	no	—
269	D₄	—	424	16	no	—
270	D₄	—	424	8	no	—
271	D₄	—	424	16	no	—
272	D₄	—	424	8	no	—
273	D₄	—	212	8	no	—
274	D₄	—	212	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	212	4	no	—
280	C₂×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₂²	—	424	4	no	—
296	C₂²	—	424	4	no	—
297	C₂²	—	424	8	no	—
298	C₂²	—	424	4	no	—
299	C₂²	—	424	8	no	—
300	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#11719913	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	424	2	no	—
308	C₄	—	212	4	no	—
309	C₄	#16810824	1	8	yes	complemented
310	C₄	#16810996	1	4	yes	complemented
311	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
312	C₄	#16811295	1	2	yes	—
313	C₂	—	848	4	no	—
314	C₂	#20279657	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#16810824	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#16810996	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20285167	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20285658	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283110	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28441
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810996	C₂	semidirect
2. C₂×#16810824	C₂	semidirect
4. C₄×#13133217	C₂	semidirect
5. #20275805	C₂	semidirect
6. #20275521	C₂	semidirect
7. C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
37. #13133217	D₄	semidirect
58. C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
91. C₄²×C₅₃	SD₁₆	semidirect
148. C₄×C₅₃	#460	semidirect
149. C₄×C₅₃	#492	semidirect
160. C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
186. C₅₃	#28441	semidirect
216. C₄⋊C₈	D₂₁₂	semidirect
257. C₄²	#11719913	semidirect
309. C₄	#16810824	semidirect
310. C₄	#16810996	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810996	2
C₂×#16810824	2
#20283110	2
C₄×#13133217	2
#20275805	2
#20275521	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#28441	53