Subgroups — #27475358

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20283109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₄×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275801	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275519	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133213	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810994	—	2	8	no	—
23	#16810824	—	2	4	no	—
24	#16810823	—	2	4	no	—
25	#16810820	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810518	—	2	2	no	—
34	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
36	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#460	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133215	—	2	2	no	—
61	#13133215	D₄	1	4	yes	complemented
62	#13133214	—	2	2	no	—
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133213	—	2	4	no	—
65	#13133213	—	2	4	no	—
66	#13133213	—	4	2	no	—
67	#13133213	—	4	2	no	—
68	#13133213	—	4	8	no	—
69	#13133213	—	4	8	no	—
70	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
71	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊#88322	D₄	1	4	yes	complemented
82	#13133139	—	2	4	no	—
83	#13133138	—	2	4	no	—
84	#13133137	—	2	4	no	—
85	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	#13133124	—	2	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
97	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
105	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	#11719924	—	4	8	no	—
166	#11719923	—	4	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	4	2	no	—
171	#11719919	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#11719913	—	4	8	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	D₂₁₂	—	8	4	no	—
237	D₂₁₂	—	8	4	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
242	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
243	#88322	—	2	4	no	—
244	#28441	—	53	1	no	maximal, Sylow
245	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
263	C₄×C₅₃	#492	1	4	yes	complemented
264	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
268	Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	Dic₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₅₃	—	8	1	no	—
271	Dic₅₃	#460	1	8	yes	complemented
272	C₂×#492	—	53	2	no	—
273	C₂×#460	—	53	1	no	—
274	C₂×#460	—	53	1	no	—
275	C₂×#460	—	53	1	no	—
276	C₂×#460	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	#2867	—	53	1	no	—
278	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
279	#2014	—	53	2	no	—
280	#2014	—	53	2	no	—
281	#1957	—	53	2	no	—
282	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
283	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
284	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3208	1	2	yes	—
289	D₅₃	—	16	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
293	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×#127	—	53	2	no	—
296	C₂×#127	—	53	2	no	—
297	C₂×#127	—	53	1	no	—
298	C₂×#127	—	106	2	no	—
299	C₂×#127	—	106	2	no	—
300	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#492	—	106	8	no	—
304	#460	—	2	4	no	—
305	#460	—	106	4	no	—
306	#460	—	106	4	no	—
307	#460	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
315	#391	—	53	1	no	—
316	#391	—	53	1	no	—
317	#389	—	106	2	no	—
318	#384	—	53	1	no	—
319	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₄³	—	53	1	no	—
321	#336	—	53	2	no	—
322	C₅₃	#28441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
326	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
349	#127	—	2	2	no	—
350	#127	—	2	2	no	—
351	#127	—	106	4	no	—
352	#127	—	106	4	no	—
353	#127	—	106	2	no	—
354	#127	—	106	2	no	—
355	#127	—	212	8	no	—
356	#127	—	212	2	no	—
357	#127	—	212	2	no	—
358	#127	—	212	8	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
378	#102	—	2	4	no	—
379	#102	—	106	4	no	—
380	#102	—	106	4	no	—
381	#102	—	106	4	no	—
382	C₄×C₈	—	106	4	no	—
383	#95	—	106	2	no	—
384	#95	—	106	2	no	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×D₄	—	2	2	no	—
400	C₂×D₄	—	2	2	no	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	4	no	—
406	C₂×D₄	—	4	2	no	—
407	C₂×D₄	—	4	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	212	4	no	—
416	C₂×D₄	—	212	8	no	—
417	C₂×D₄	—	212	8	no	—
418	C₂×D₄	—	212	8	no	—
419	C₂×D₄	—	212	8	no	—
420	C₂×D₄	—	212	8	no	—
421	C₂×D₄	—	212	8	no	—
422	C₂×D₄	—	212	2	no	—
423	C₂×D₄	—	212	2	no	—
424	C₂×D₄	—	212	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	SD₁₆	—	4	8	no	—
435	SD₁₆	—	212	8	no	—
436	SD₁₆	—	212	8	no	—
437	SD₁₆	—	212	8	no	—
438	C₂×C₈	—	2	2	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	53	4	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
444	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	53	8	no	—
454	C₄²	—	53	2	no	—
455	C₄²	—	53	2	no	—
456	C₄²	—	106	4	no	—
457	C₄²	—	106	1	no	—
458	C₄²	—	106	1	no	—
459	C₄²	—	212	2	no	—
460	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	4	no	—
464	C₂³	—	4	4	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	—	212	4	no	—
469	C₂³	—	212	4	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	2	2	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	1	no	—
477	Q₈	—	106	2	no	—
478	Q₈	—	106	2	no	—
479	Q₈	—	212	1	no	—
480	Q₈	—	212	1	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	8	4	no	—
486	D₄	—	8	4	no	—
487	D₄	—	424	4	no	—
488	D₄	—	424	16	no	—
489	D₄	—	424	16	no	—
490	D₄	—	424	4	no	—
491	D₄	—	212	2	no	—
492	D₄	—	212	2	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄	—	53	4	no	—
503	C₂×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂×C₄	—	212	1	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₈	—	106	4	no	—
523	C₂²	—	8	2	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	4	no	—
528	C₂²	—	424	2	no	—
529	C₂²	—	424	2	no	—
530	C₂²	—	424	4	no	—
531	C₂²	—	424	2	no	—
532	C₂²	—	424	4	no	—
533	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
537	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
538	C₄	—	2	2	no	—
539	C₄	—	4	2	no	—
540	C₄	—	8	1	no	—
541	C₄	—	53	8	no	—
542	C₄	—	106	4	no	—
543	C₄	—	424	1	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	#16810994	1	4	yes	complemented
546	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
548	C₄	#16811291	1	1	yes	characteristic
549	C₄	#16811292	1	1	yes	characteristic
550	C₂	—	16	2	no	—
551	C₂	—	848	2	no	—
552	C₂	#20279658	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#460×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂	C₂×#16810994	1	1	yes	characteristic
555	C₂	#20285163	1	1	yes	characteristic
556	C₂	#20285655	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20283109	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28441
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810994	C₂	semidirect
2. C₂×#16810824	C₂	semidirect
3. C₂×#16810823	C₂	semidirect
4. C₂×#16810820	C₂	semidirect
6. C₄×#13133215	C₂	semidirect
7. #20275804	C₂	semidirect
8. #20275801	C₂	semidirect
9. #20275519	C₂	semidirect
10. C₄⋊C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#460	C₂	semidirect
61. #13133215	D₄	semidirect
81. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
104. C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
176. C₄×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
263. C₄×C₅₃	#492	semidirect
271. Dic₅₃	#460	semidirect
276. C₂×#460	D₅₃	semidirect
322. C₅₃	#28441	semidirect
377. C₄⋊C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
545. C₄	#16810994	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810994	2
C₂×#16810824	2
C₂×#16810823	2
C₂×#16810820	2
#20283109	2
C₄×#13133215	2
#20275804	2
#20275801	2
#20275519	2
C₄⋊C₈×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#460	2
#28441	53