Subgroups — #27475362

Order 13568.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275803	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275522	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₃×#2867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×#11719923	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810995	—	2	8	no	—
12	#16810820	—	2	16	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810521	—	2	2	no	—
18	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#127×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#127×C₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
29	C₂×#11719923	—	2	16	no	—
30	C₂×#11719923	—	4	8	no	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
32	#13133217	—	2	2	no	—
33	#13133217	D₄	1	4	yes	complemented
34	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₄⋊#88322	D₄	1	8	yes	complemented
41	#13133138	—	2	16	no	—
42	C₄×#88322	—	2	4	no	—
43	#13133124	—	2	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
50	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
51	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
52	#127×C₅₃	—	4	4	no	—
53	#127×C₅₃	—	4	8	no	—
54	#127×C₅₃	—	4	8	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	8	yes	complemented
89	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	#11719923	—	4	32	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	#11719919	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
110	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
111	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
112	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
133	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
134	#88322	—	2	8	no	—
135	#28441	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×C₅₃	#460	1	8	yes	complemented
149	C₄×C₅₃	#492	1	4	yes	complemented
150	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
152	Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	Dic₅₃	—	8	2	no	—
154	C₂×#492	—	53	2	no	—
155	C₂×#460	—	53	4	no	—
156	#2867	D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
158	#2014	—	53	4	no	—
159	#1957	—	53	2	no	—
160	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
161	C₂×C₅₃	—	16	4	no	—
162	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×#460	1	2	yes	—
164	C₂×C₅₃	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₅₃	#3208	1	2	yes	—
167	C₂²×SD₁₆	—	53	8	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
169	C₂×#127	—	2	2	no	—
170	C₂×#127	—	2	2	no	—
171	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
175	#492	—	106	8	no	—
176	#460	—	106	16	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
178	C₂×#102	—	53	8	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
180	#391	—	53	2	no	—
181	#389	—	106	2	no	—
182	#384	—	53	1	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
184	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	#336	—	53	2	no	—
186	C₅₃	#28441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
193	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
194	C₂×SD₁₆	—	106	16	no	—
195	C₂×SD₁₆	—	212	8	no	—
196	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
198	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
199	#127	—	2	8	no	—
200	#127	—	2	4	no	—
201	#127	—	2	4	no	—
202	#127	—	4	4	no	—
203	#127	—	4	8	no	—
204	#127	—	4	8	no	—
205	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄⋊C₈	—	53	8	no	—
217	#102	—	106	16	no	—
218	C₄×C₈	—	106	4	no	—
219	#95	—	106	4	no	—
220	C₂⁴	—	2	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
224	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂×D₄	—	4	8	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂×D₄	—	4	8	no	—
232	C₂×D₄	—	4	8	no	—
233	C₂×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	SD₁₆	—	212	32	no	—
247	C₂×C₈	—	53	8	no	—
248	C₂×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₈	—	106	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
254	C₄²	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	212	4	no	—
257	C₄²	#11719923	1	8	yes	complemented
258	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
261	C₂³	—	4	4	no	—
262	C₂³	—	4	8	no	—
263	C₂³	—	4	8	no	—
264	C₂³	—	4	4	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	106	8	no	—
268	Q₈	—	212	4	no	—
269	D₄	—	4	8	no	—
270	D₄	—	4	8	no	—
271	D₄	—	8	16	no	—
272	D₄	—	8	8	no	—
273	D₄	—	8	16	no	—
274	D₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	212	4	no	—
280	C₂×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#13133243	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
294	C₈	—	106	8	no	—
295	C₂²	—	8	4	no	—
296	C₂²	—	8	4	no	—
297	C₂²	—	8	8	no	—
298	C₂²	—	8	4	no	—
299	C₂²	—	8	8	no	—
300	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	C₂²×#11719923	1	2	yes	—
304	C₂²	C₂×#13133243	1	2	yes	—
305	C₄	—	2	4	no	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	424	2	no	—
308	C₄	—	212	4	no	—
309	C₄	#16810820	1	8	yes	complemented
310	C₄	#16810995	1	4	yes	complemented
311	C₄	#16811258	1	2	yes	—
312	C₄	#16811293	1	2	yes	—
313	C₂	—	16	4	no	—
314	C₂	#20279662	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂×#16810820	1	2	yes	—
316	C₂	C₂×#16810995	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#20285165	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#20285656	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₅₃×#2867	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2867	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28441
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #2867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810995	C₂	semidirect
2. C₂×#16810820	C₂	semidirect
3. C₄×#13133217	C₂	semidirect
4. #20275803	C₂	semidirect
5. #20275522	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
33. #13133217	D₄	semidirect
40. C₄⋊#88322	D₄	semidirect
88. C₄²×C₅₃	SD₁₆	semidirect
148. C₄×C₅₃	#460	semidirect
149. C₄×C₅₃	#492	semidirect
186. C₅₃	#28441	semidirect
257. C₄²	#11719923	semidirect
309. C₄	#16810820	semidirect
310. C₄	#16810995	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810995	2
C₂×#16810820	2
C₄×#13133217	2
#20275803	2
#20275522	2
C₄×C₄⋊#88322	2
C₅₃×#2867	2
#28441	53