Subgroups — #27475364

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810846	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275800	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20275526	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811007	—	2	8	no	—
24	#16810846	—	2	8	no	—
25	#16810839	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810525	—	2	2	no	—
32	#16810525	—	2	2	no	—
33	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810514	—	2	2	no	—
35	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
60	#13133217	—	4	2	no	—
61	#13133214	—	4	2	no	—
62	#13133205	—	2	2	no	—
63	#13133205	—	2	4	no	—
64	#13133205	—	2	4	no	—
65	#13133205	—	2	4	no	—
66	#13133205	—	2	4	no	—
67	#13133205	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
69	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	#13133142	—	2	4	no	—
82	#13133142	—	2	4	no	—
83	#13133139	—	2	4	no	—
84	#13133139	—	2	4	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	#13133124	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	#11719921	—	2	8	no	—
145	#11719921	—	4	8	no	—
146	#11719921	—	4	2	no	—
147	#11719921	—	4	4	no	—
148	#11719921	—	4	4	no	—
149	#11719921	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	#11719919	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
156	D₄₂₄	—	4	8	no	—
157	#11719913	—	4	8	no	—
158	#11719913	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	2	4	no	—
195	D₂₁₂	—	4	2	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	4	2	no	—
198	D₂₁₂	—	4	2	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	—	8	8	no	—
201	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
208	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
210	#28442	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
231	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	8	1	no	—
234	Dic₅₃	—	8	1	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×#495	—	53	2	no	—
237	C₂×#464	—	53	2	no	—
238	C₂×#463	—	53	2	no	—
239	#2858	—	53	1	no	—
240	C₄×#124	—	53	1	no	—
241	#2016	—	53	1	no	—
242	#2014	—	53	1	no	—
243	#2013	—	53	1	no	—
244	#2011	—	53	1	no	—
245	#1958	—	53	2	no	—
246	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3035	1	2	yes	—
249	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3153	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3211	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	8	2	no	—
253	D₅₃	—	16	2	no	—
254	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
257	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
259	C₂×#127	—	53	1	no	—
260	C₂×#124	—	53	1	no	—
261	C₂×#124	—	53	2	no	—
262	C₂×#124	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
264	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
265	#495	—	106	8	no	—
266	#464	—	106	8	no	—
267	#463	—	106	8	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×#103	—	53	2	no	—
270	C₂×#103	—	53	2	no	—
271	C₂×#102	—	53	2	no	—
272	C₂×#102	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
274	#391	—	53	1	no	—
275	#390	—	53	1	no	—
276	#390	—	106	2	no	—
277	#390	—	106	2	no	—
278	#388	—	106	2	no	—
279	#382	—	53	1	no	—
280	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₅₃	#28442	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
300	C₂×D₈	—	106	4	no	—
301	C₂×D₈	—	106	4	no	—
302	C₂×D₈	—	212	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₄⋊Q₈	—	212	2	no	—
306	#127	—	212	2	no	—
307	#124	—	53	4	no	—
308	#124	—	106	4	no	—
309	#124	—	106	4	no	—
310	#124	—	106	4	no	—
311	#124	—	106	2	no	—
312	#124	—	106	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
314	C₄×D₄	—	106	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
327	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
328	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
332	#103	—	106	4	no	—
333	#103	—	106	4	no	—
334	#102	—	106	4	no	—
335	#102	—	106	4	no	—
336	C₄×C₈	—	2	4	no	—
337	#95	—	106	2	no	—
338	#95	—	106	2	no	—
339	C₂⁴	—	106	1	no	—
340	C₂⁴	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	106	2	no	—
356	C₂×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂×D₄	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	2	no	—
360	C₂×D₄	—	106	2	no	—
361	C₂×D₄	—	212	4	no	—
362	C₂×D₄	—	212	4	no	—
363	C₂×D₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	Q₁₆	—	212	8	no	—
376	SD₁₆	—	212	8	no	—
377	SD₁₆	—	212	8	no	—
378	D₈	—	212	8	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	4	2	no	—
398	C₄²	—	212	2	no	—
399	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
400	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
402	C₂³	—	106	2	no	—
403	C₂³	—	212	2	no	—
404	C₂³	—	212	4	no	—
405	C₂³	—	212	2	no	—
406	C₂³	—	212	4	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	212	1	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	1	no	—
412	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	106	4	no	—
414	Q₈	—	212	2	no	—
415	Q₈	—	212	2	no	—
416	Q₈	—	212	2	no	—
417	Q₈	—	212	2	no	—
418	Q₈	—	212	2	no	—
419	D₄	—	106	4	no	—
420	D₄	—	424	8	no	—
421	D₄	—	212	2	no	—
422	D₄	—	212	2	no	—
423	D₄	—	212	2	no	—
424	D₄	—	212	2	no	—
425	D₄	—	212	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	424	4	no	—
434	C₂×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	1	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	424	4	no	—
454	C₂²	—	424	2	no	—
455	C₂²	—	424	2	no	—
456	C₂²	—	424	4	no	—
457	C₂²	—	424	2	no	—
458	C₂²	—	424	1	no	—
459	C₂²	—	424	2	no	—
460	C₂²	—	424	1	no	—
461	C₂²	—	212	4	no	—
462	C₂²	—	212	2	no	—
463	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	2	4	no	—
471	C₄	—	2	2	no	—
472	C₄	—	424	2	no	—
473	C₄	—	424	1	no	—
474	C₄	—	424	1	no	—
475	C₄	—	212	2	no	—
476	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
477	C₄	#16811295	1	2	yes	—
478	C₂	—	848	2	no	—
479	C₂	—	424	2	no	—
480	C₂	#20279657	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20284172	1	2	yes	—
482	C₂	#20285143	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20285181	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20285682	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20275788	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28442
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811007	C₂	semidirect
2. C₂×#16810846	C₂	semidirect
3. C₂×#16810839	C₂	semidirect
4. #20283072	C₂	semidirect
5. C₄×#13133205	C₂	semidirect
6. #20275817	C₂	semidirect
7. #20275805	C₂	semidirect
8. #20275800	C₂	semidirect
10. #20275526	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
67. #13133205	D₄	semidirect
94. C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
246. C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#28442	semidirect
331. C₄⋊C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811007	2
C₂×#16810846	2
C₂×#16810839	2
#20283072	2
C₄×#13133205	2
#20275817	2
#20275805	2
#20275800	2
#20275788	2
#20275526	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#28442	53