Subgroups — #27475375

Order 13568.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275795	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20275521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719913	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811000	—	2	4	no	—
20	#16810996	—	2	4	no	—
21	#16810839	—	2	16	no	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810525	—	2	2	no	—
25	#16810525	—	2	2	no	—
26	#16810525	—	2	2	no	—
27	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719913	—	4	4	no	—
43	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
44	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
45	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	#13133217	—	2	2	no	—
48	#13133214	—	2	2	no	—
49	#13133214	—	2	2	no	—
50	#13133214	—	2	2	no	—
51	#13133214	D₄	1	4	yes	—
52	#13133205	—	2	8	no	—
53	#13133205	—	4	4	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
64	#13133142	—	2	8	no	—
65	#13133139	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	#11719921	—	4	8	no	—
118	#11719921	—	4	8	no	—
119	#11719921	—	4	4	no	—
120	#11719921	—	4	4	no	—
121	#11719921	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	D₄₂₄	—	4	16	no	—
126	#11719913	—	4	16	no	—
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	D₂₁₂	—	2	8	no	—
158	D₂₁₂	—	4	4	no	—
159	D₂₁₂	—	4	4	no	—
160	D₂₁₂	—	4	4	no	—
161	D₂₁₂	—	4	16	no	—
162	D₂₁₂	—	8	8	no	—
163	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
164	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
165	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
166	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	#28443	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
178	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₄×C₅₃	#463	1	8	yes	complemented
188	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
190	Dic₅₃	—	8	2	no	—
191	Dic₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂×#493	—	53	1	no	—
193	C₂×#492	—	53	1	no	—
194	C₂×#463	—	53	4	no	—
195	#2858	—	53	1	no	—
196	C₄×#127	—	53	1	no	—
197	#2012	—	53	4	no	—
198	#1957	—	53	1	no	—
199	#1956	—	53	1	no	—
200	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
201	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₃	#3147	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#3151	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#3207	1	2	yes	—
206	D₅₃	—	8	4	no	—
207	D₅₃	—	16	2	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
209	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
211	C₂×#127	—	53	1	no	—
212	C₂×#127	—	53	1	no	—
213	C₂×#124	—	53	2	no	—
214	C₂×#124	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
216	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
217	#493	—	106	4	no	—
218	#492	—	106	4	no	—
219	#463	—	106	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂×#103	—	53	4	no	—
222	C₂×#102	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	#390	—	53	2	no	—
226	#390	—	106	2	no	—
227	#390	—	106	2	no	—
228	#390	—	106	2	no	—
229	#384	—	53	1	no	—
230	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₅₃	#28443	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
242	C₂×D₈	—	106	8	no	—
243	C₂×D₈	—	106	8	no	—
244	C₂×D₈	—	212	4	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
249	#127	—	53	4	no	—
250	#127	—	106	2	no	—
251	#127	—	106	2	no	—
252	#127	—	106	2	no	—
253	#124	—	106	8	no	—
254	#124	—	212	4	no	—
255	C₄×D₄	—	106	8	no	—
256	C₄×D₄	—	212	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
266	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
267	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
271	#103	—	106	8	no	—
272	#102	—	106	8	no	—
273	C₄×C₈	—	2	2	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	106	2	no	—
276	C₂⁴	—	106	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂×D₄	—	53	4	no	—
282	C₂×D₄	—	106	8	no	—
283	C₂×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂×D₄	—	106	4	no	—
285	C₂×D₄	—	106	4	no	—
286	C₂×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂×D₄	—	212	4	no	—
291	C₂×D₄	—	212	4	no	—
292	C₂×D₄	—	212	4	no	—
293	C₂×D₄	—	212	4	no	—
294	C₂×D₄	—	212	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
298	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
299	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	SD₁₆	—	212	16	no	—
305	D₈	—	212	16	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
311	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
320	C₄²	—	2	4	no	—
321	C₄²	—	2	4	no	—
322	C₄²	—	2	2	no	—
323	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
324	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
326	C₂³	—	106	4	no	—
327	C₂³	—	212	2	no	—
328	C₂³	—	212	4	no	—
329	C₂³	—	212	4	no	—
330	C₂³	—	212	2	no	—
331	C₂³	—	212	2	no	—
332	C₂³	—	212	4	no	—
333	C₂³	—	212	4	no	—
334	C₂³	—	212	2	no	—
335	C₂³	—	212	2	no	—
336	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	212	4	no	—
338	Q₈	—	212	4	no	—
339	D₄	—	106	8	no	—
340	D₄	—	424	8	no	—
341	D₄	—	212	4	no	—
342	D₄	—	212	4	no	—
343	D₄	—	212	16	no	—
344	D₄	—	212	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	424	8	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133214	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133239	1	4	yes	—
360	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
365	C₈	—	2	4	no	—
366	C₈	—	2	4	no	—
367	C₂²	—	424	2	no	—
368	C₂²	—	424	4	no	—
369	C₂²	—	424	2	no	—
370	C₂²	—	424	4	no	—
371	C₂²	—	424	2	no	—
372	C₂²	—	424	4	no	—
373	C₂²	—	424	2	no	—
374	C₂²	—	424	2	no	—
375	C₂²	—	212	4	no	—
376	C₂²	—	212	8	no	—
377	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#13133239	1	2	yes	—
381	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	4	2	no	—
385	C₄	—	424	2	no	—
386	C₄	—	424	2	no	—
387	C₄	#16810839	1	8	yes	complemented
388	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
389	C₄	#16811295	1	2	yes	—
390	C₂	—	848	2	no	—
391	C₂	—	424	4	no	—
392	C₂	#20279657	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#16810839	1	2	yes	—
394	C₂	#20285143	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#20285167	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20285650	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811000	C₂
hypercenter	C₄×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28443
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810996	C₂	semidirect
3. C₂×#16810839	C₂	semidirect
4. #20283072	C₂	semidirect
5. C₄×#13133214	C₂	semidirect
6. #20275795	C₂	semidirect
7. #20275521	C₂	semidirect
8. #20275517	C₂	semidirect
9. C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	semidirect
73. C₄⋊C₈×C₅₃	D₄	semidirect
187. C₄×C₅₃	#463	semidirect
200. C₄×C₄⋊C₈	D₅₃	semidirect
232. C₅₃	#28443	semidirect
270. C₄⋊C₈	D₂₁₂	semidirect
387. C₄	#16810839	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811000	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810839	2
#20283072	2
C₄×#13133214	2
#20275795	2
#20275521	2
#20275517	2
C₄×C₄⋊C₈×C₅₃	2
#28443	53