Subgroups — #27475889

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20279654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275648	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811005	—	2	4	no	—
21	#16810871	—	2	8	no	—
22	#16810867	—	2	8	no	—
23	#16810701	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810558	—	2	1	no	—
33	#16810531	—	2	1	no	—
34	#16810523	—	2	2	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#399	—	2	1	no	—
42	C₅₃×#392	—	2	1	no	—
43	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
50	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
59	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#13133205	—	2	2	no	—
63	#13133205	—	2	2	no	—
64	#13133196	—	2	4	no	—
65	#13133196	—	4	2	no	—
66	#13133191	—	2	4	no	—
67	#13133191	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	#13133150	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133141	—	2	4	no	—
78	#13133140	—	2	4	no	—
79	#13133138	—	2	4	no	—
80	#13133137	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
82	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
83	#13133124	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	—	8	1	no	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	#11719925	—	4	4	no	—
163	#11719924	—	4	4	no	—
164	#11719923	—	4	4	no	—
165	#11719922	—	4	4	no	—
166	#11719921	—	4	4	no	—
167	#11719921	—	4	2	no	—
168	#11719921	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#11719919	—	4	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
173	#11719917	—	4	8	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
199	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	D₂₁₂	—	4	1	no	—
235	D₂₁₂	—	4	1	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
240	#88322	—	2	2	no	—
241	#88322	—	4	2	no	—
242	#88322	#127	1	4	yes	—
243	#28491	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
259	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
261	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
271	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₅₃	#550	1	2	yes	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂×#495	—	53	1	no	—
277	C₂×#468	—	53	2	no	—
278	C₂×#468	—	53	2	no	—
279	C₂×#436	—	53	1	no	—
280	#2540	—	53	1	no	—
281	#2540	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
282	#2001	—	53	2	no	—
283	#1999	—	53	2	no	—
284	#1983	—	53	1	no	—
285	#1983	—	53	1	no	—
286	C₄×#107	—	53	1	no	—
287	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
288	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
289	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3054	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3061	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3273	1	2	yes	—
293	C₂×C₅₃	#3277	1	2	yes	—
294	D₅₃	—	16	1	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
296	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
299	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂×#124	—	53	1	no	—
301	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×#121	—	53	2	no	—
305	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#495	—	106	4	no	—
308	#468	—	106	8	no	—
309	#468	—	106	8	no	—
310	#436	—	106	4	no	—
311	C₂×#107	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
313	C₂×#103	—	53	2	no	—
314	C₂×#103	—	53	2	no	—
315	C₂×#102	—	53	2	no	—
316	C₂×#102	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
319	#399	—	2	1	no	—
320	#399	—	106	1	no	—
321	#392	—	2	1	no	—
322	#392	—	106	1	no	—
323	#390	—	2	2	no	—
324	#390	—	106	2	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	#340	—	53	2	no	—
328	C₅₃	#28491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
330	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
343	C₂×D₈	—	106	2	no	—
344	C₂×D₈	—	212	2	no	—
345	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
346	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
347	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
348	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
351	#124	—	2	2	no	—
352	#124	—	2	2	no	—
353	#124	—	106	2	no	—
354	#124	—	106	2	no	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
357	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊Q₈	—	212	2	no	—
359	#121	—	2	4	no	—
360	#121	—	4	2	no	—
361	#121	—	106	4	no	—
362	#121	—	212	2	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	#107	—	53	8	no	—
383	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
384	#103	—	106	4	no	—
385	#103	—	106	4	no	—
386	#102	—	106	4	no	—
387	#102	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
389	C₄×C₈	—	53	4	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	—	106	1	no	—
392	C₂⁴	—	2	1	no	—
393	C₂⁴	—	106	1	no	—
394	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	2	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	4	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	4	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	424	2	no	—
417	C₂×D₄	—	212	4	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	212	4	no	—
434	SD₁₆	—	212	4	no	—
435	SD₁₆	—	212	4	no	—
436	D₈	—	212	4	no	—
437	M₁₆	—	212	8	no	—
438	C₂×C₈	—	53	2	no	—
439	C₂×C₈	—	53	4	no	—
440	C₂×C₈	—	53	2	no	—
441	C₂×C₈	—	106	2	no	—
442	C₂×C₈	—	106	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
451	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
461	C₄²	—	8	1	no	—
462	C₄²	—	424	1	no	—
463	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	2	no	—
472	C₂³	—	4	1	no	—
473	C₂³	—	4	2	no	—
474	C₂³	—	4	1	no	—
475	C₂³	—	4	1	no	—
476	C₂³	—	4	2	no	—
477	C₂³	—	212	1	no	—
478	C₂³	—	212	2	no	—
479	C₂³	—	212	1	no	—
480	C₂³	—	212	1	no	—
481	C₂³	—	212	2	no	—
482	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	4	2	no	—
484	Q₈	—	4	1	no	—
485	Q₈	—	4	1	no	—
486	Q₈	—	212	2	no	—
487	Q₈	—	212	1	no	—
488	Q₈	—	212	1	no	—
489	D₄	—	4	4	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	D₄	—	4	1	no	—
492	D₄	—	4	1	no	—
493	D₄	—	8	8	no	—
494	D₄	—	424	8	no	—
495	D₄	—	212	2	no	—
496	D₄	—	212	1	no	—
497	D₄	—	212	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	1	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	—	212	2	no	—
518	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
524	C₈	—	53	4	no	—
525	C₈	—	106	2	no	—
526	C₈	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	4	2	no	—
528	C₂²	—	4	2	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	8	1	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	1	no	—
538	C₂²	—	8	1	no	—
539	C₂²	—	424	1	no	—
540	C₂²	—	424	2	no	—
541	C₂²	—	424	2	no	—
542	C₂²	—	424	1	no	—
543	C₂²	—	424	1	no	—
544	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
547	C₂²	#16811426	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#16811438	1	1	yes	characteristic
549	C₄	—	2	2	no	—
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	424	1	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#16811293	1	2	yes	—
559	C₂	—	8	2	no	—
560	C₂	—	16	1	no	—
561	C₂	—	848	1	no	—
562	C₂	#20279659	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20284321	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20284382	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20286322	1	2	yes	—
566	C₂	#20286368	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2540	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2540	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28491
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811005	C₂	semidirect
2. C₂×#16810871	C₂	semidirect
3. C₂×#16810867	C₂	semidirect
4. C₂×#16810701	C₂	semidirect
5. #20279654	C₂	semidirect
6. #20275723	C₂	semidirect
7. #20275711	C₂	semidirect
8. #20275648	C₂	semidirect
9. #20275647	C₂	semidirect
10. C₄×#13133150	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2540	C₂	semidirect
75. #13133150	D₄	semidirect
82. C₄×#88322	D₄	semidirect
281. #2540	D₅₃	semidirect
328. C₅₃	#28491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811005	2
C₂×#16810871	2
C₂×#16810867	2
C₂×#16810701	2
#20279654	2
#20275723	2
#20275711	2
#20275648	2
#20275647	2
C₄×#13133150	2
C₅₃×#2540	2
#28491	53