Finite Group Databasebeta

← #27475898

Subgroups — #27475898

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279653C211yesmaximal, characteristic
8#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275636C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#470C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133215C2211yescharacteristic
21C2×#13133206C2211yescharacteristic
22C2×#13133197C2211yescharacteristic
23C2×#13133196C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
29#16811016—24no—
30#16810869—24no—
31#16810861—24no—
32#16810853—24no—
33#16810692—24no—
34C2×#13133151C2211yescharacteristic
35C2×#13133146C2211yescharacteristic
36C2×#13133142C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133140C2211yescharacteristic
40C2×#13133139C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133127C2211yescharacteristic
45#16810559—21no—
46#16810558—21no—
47#16810558—21no—
48#16810532—21no—
49#16810524—21no—
50#16810523—21no—
51#16810523—21no—
52#16810492—21no—
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
58C22×M16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
61C53×#470—24no—
62C2×#106×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#103×C53C2211yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×D212—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—41no—
73C2×#11719925—41no—
74C2×#11719913—22no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—41no—
79C2×#11719924—41no—
80C22×#88322C2311yescharacteristic
81C22×#88322C2311yescharacteristic
82C2×C8×D53—22no—
83C2×C8×D53—22no—
84C2×C8×D53—22no—
85#13133215—22no—
86#13133215—22no—
87#13133206—22no—
88#13133206—22no—
89#13133197—22no—
90#13133197—41no—
91#13133196—22no—
92#13133196—41no—
93#13133193—22no—
94#13133193—22no—
95#13133193—41no—
96#13133193—41no—
97#13133192—22no—
98#13133192—41no—
99#13133191—22no—
100#13133191—41no—
101C4×C22⋊D53—22no—
102C4×C22⋊D53—22no—
103C2×C4⋊Dic53—21no—
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×#11719919—21no—
109C2×#11719919—21no—
110C2×#11719919—21no—
111C2×#11719919D411yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921D411yescharacteristic
122C2×C4×Dic53—21no—
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
125#13133151D414yescomplemented
126#13133146—22no—
127#13133142—22no—
128#13133141—22no—
129#13133141—22no—
130#13133140—22no—
131#13133139—22no—
132#13133137—22no—
133C22⋊#88322—22no—
134#13133129—22no—
135#13133127D414yescomplemented
136#13133124—21no—
137#13133124—21no—
138C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C23×C4×C53C2311yescharacteristic
141C2×Q16×C53—22no—
142C2×Q16×C53—22no—
143C2×Q16×C53—22no—
144C2×M16×C53—22no—
145C2×M16×C53—22no—
146C2×M16×C53—22no—
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149C22⋊Q8×C53—22no—
150C22⋊Q8×C53—22no—
151C22⋊Q8×C53—41no—
152C22⋊Q8×C53—41no—
153C2×C4⋊C4×C53—21no—
154C2×C4⋊C4×C53—21no—
155C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159#106×C53D414yescomplemented
160#103×C53—22no—
161#103×C53—22no—
162C24×C53C2×D411yescharacteristic
163C23×D53—21no—
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C53C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—41no—
192C2×C22⋊D53—42no—
193C2×C22⋊D53—42no—
194C2×C22⋊D53—81no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197C22×Dic53—21no—
198C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
199C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
200C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—81no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222Q16×C53—44no—
223M16×C53—44no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53C2×D412yes—
228C2×C8×C53C2×D412yes—
229C2×C8×C53C2×D412yes—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53—42no—
233C4⋊C4×C53—42no—
234C4⋊C4×C53C2×D412yes—
235C4⋊C4×C53C2×D412yes—
236C22⋊C4×C53—42no—
237C22⋊C4×C53—42no—
238C22⋊Dic53—22no—
239C22⋊Dic53—42no—
240#11719925—44no—
241#11719924—44no—
242#11719921—22no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—42no—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255#11719919—22no—
256#11719919—42no—
257#11719919—42no—
258#11719919—42no—
259#11719919—42no—
260#11719919—42no—
261C4×Dic53—42no—
262C4×Dic53—81no—
263C4×Dic53C2×D412yes—
264C4×Dic53#4112yes—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322C2×D412yes—
271#11719913—44no—
272C8×D53—44no—
273C23×C53—21no—
274C23×C53—21no—
275C23×C53—21no—
276C23×C53—21no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—21no—
279C23×C53—21no—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53#13712yes—
295Q8×C53—41no—
296Q8×C53—41no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53—41no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22⋊D53—44no—
329C22⋊D53—84no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—21no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—22no—
338C2×Dic53—22no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342C2×Dic53—41no—
343C2×Dic53—41no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53#12112yes—
347C2×Dic53#12112yes—
348D212—41no—
349D212—41no—
350D212—41no—
351D212—41no—
352D212—84no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361C8×C53—41no—
362C8×C53#12714yes—
363#88322—22no—
364#88322—41no—
365#28492—531nomaximal, Sylow
366C22×C53—41no—
367C22×C53—41no—
368C22×C53—41no—
369C22×C53—41no—
370C22×C53—41no—
371C22×C53—41no—
372C22×C53—41no—
373C22×C53C2×#12111yescharacteristic
374C22×C53D4211yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53C2×#13711yescharacteristic
377C22×C53#57511yescharacteristic
378C22×C53#57711yescharacteristic
379C22×C53#57811yescharacteristic
380C2×D53—22no—
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C4×C53—42no—
395C4×C53—42no—
396C4×C53—41no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53C2×#12711yescharacteristic
400C4×C53#53511yescharacteristic
401C4×C53#55011yescharacteristic
402C4×C53#55011yescharacteristic
403Dic53—22no—
404Dic53—22no—
405Dic53—42no—
406Dic53—42no—
407Dic53—41no—
408Dic53—81no—
409C2×#497—531no—
410C2×#470D5311yescharacteristic, complemented
411C2×#468—531no—
412C2×#467—531no—
413C2×#465—531no—
414C2×#435—531no—
415#2542—531no—
416#2540—531no—
417#2001—531no—
418#2001—531no—
419#2000—531no—
420#2000—531no—
421#1983—531no—
422#1981—531no—
423#1776—531no—
424C2×C53—81no—
425C2×C53#254111yescharacteristic
426C2×C53#305611yescharacteristic
427C2×C53#306311yescharacteristic
428C2×C53#326611yescharacteristic
429C2×C53#326711yescharacteristic
430C2×C53#326911yescharacteristic
431C2×C53#327011yescharacteristic
432D53—42no—
433D53—161no—
434C22×Q16—531no—
435C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
436C22×SD16—531no—
437C22×SD16—531no—
438C22×M16C2×D5311yescharacteristic
439C23×C8—531no—
440C2×C4⋊Q8—531no—
441C2×#124—531no—
442C2×C22⋊Q8—531no—
443C2×C22⋊Q8—531no—
444C2×C22⋊Q8—531no—
445C2×C22⋊Q8—531no—
446C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
447C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
448C2×#121—531no—
449C2×#121—531no—
450C2×C4×D4—531no—
451#497—1064no—
452#470—24no—
453#468—1064no—
454#467—1064no—
455#465—1064no—
456#435—1064no—
457C2×#107—531no—
458C2×#106C2×D5311yescharacteristic
459C2×C4⋊C8—531no—
460C2×#103—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103C2×D5311yescharacteristic
465C2×#103C2×D5311yescharacteristic
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×C22⋊C8—531no—
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×#97—531no—
471#399—1061no—
472#399—1061no—
473#399—1061no—
474#392—1061no—
475#390—1061no—
476#390—1061no—
477#390—1061no—
478#384—1061no—
479C4×C4⋊C4—531no—
480C4×C4⋊C4—531no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483C53#2849211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22×Q8—531no—
485C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C22×D4—531no—
488C22×D4—531no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4—1061no—
491C23×C4—531no—
492C23×C4C22×D5311yescharacteristic
493C2×Q16—22no—
494C2×Q16—22no—
495C2×Q16—22no—
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16—2121no—
498C2×Q16—2121no—
499C2×SD16—1062no—
500C2×SD16—1062no—
501C2×SD16—1062no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—2121no—
504C2×SD16—2121no—
505C2×M16—22no—
506C2×M16—22no—
507C2×M16—22no—
508C22×C8—531no—
509C22×C8—531no—
510C22×C8—1062no—
511C22×C8—1062no—
512C22×C8—1062no—
513C22×C8C22×D5311yescharacteristic
514C22×C8C22×D5311yescharacteristic
515C4⋊Q8—1062no—
516C4⋊Q8—1062no—
517#124—1062no—
518#124—1062no—
519C22⋊Q8—22no—
520C22⋊Q8—22no—
521C22⋊Q8—41no—
522C22⋊Q8—41no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1062no—
525C22⋊Q8—1062no—
526C22⋊Q8—1062no—
527C22⋊Q8—2121no—
528C22⋊Q8—2121no—
529C22⋊Q8—2121no—
530C22⋊Q8—2121no—
531#121—1062no—
532#121—1062no—
533#121—2121no—
534#121—2121no—
535C4×D4—1062no—
536C4×D4—1062no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
549C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—531no—
553C2×C22⋊C4—531no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C42—531no—
563C2×C42—1061no—
564C2×C42—1061no—
565#107—534no—
566#106C22⋊D5314yescomplemented
567C4⋊C8—1062no—
568#103—22no—
569#103—22no—
570#103—1062no—
571#103—1062no—
572#103—1062no—
573#103—1062no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576C22⋊C8—1062no—
577C22⋊C8—1062no—
578#97—534no—
579#95—1061no—
580#95—1061no—
581C24—531no—
582C24—1061no—
583C24D4×D5311yescharacteristic
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—4241no—
611C2×D4—4241no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2121no—
616C2×D4—2122no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—21no—
624C22×C4—21no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—531no—
628C22×C4—531no—
629C22×C4—531no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4—1061no—
639C22×C4D4×D5311yescharacteristic
640C22×C4C23×D5311yescharacteristic
641Q16—44no—
642Q16—2124no—
643SD16—2124no—
644SD16—2124no—
645M16—44no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—532no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—1061no—
655C2×C8—2124no—
656C2×C8D4×D5312yes—
657C2×C8D4×D5312yes—
658C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—42no—
662C4⋊C4—42no—
663C4⋊C4—532no—
664C4⋊C4—532no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—2122no—
669C4⋊C4—2122no—
670C4⋊C4—2122no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4—2122no—
673C4⋊C4—2122no—
674C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
675C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C22⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C42—532no—
689C42—532no—
690C42—4241no—
691C42—2122no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—21no—
695C23—21no—
696C23—21no—
697C23—21no—
698C23—21no—
699C23—532no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23C2×D4×D5311yescharacteristic
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—2121no—
723Q8—2121no—
724Q8—2121no—
725Q8—2121no—
726D4—4244no—
727D4—4244no—
728D4—2124no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—41no—
750C2×C4—41no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—532no—
753C2×C4—532no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—1061no—
758C2×C4—1061no—
759C2×C4—1061no—
760C2×C4—1062no—
761C2×C4—1062no—
762C2×C4—1061no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4—2121no—
773C2×C4—2121no—
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
777C2×C4#41×D5311yescharacteristic
778C2×C4#1313326211yescharacteristic
779C2×C4#1313326311yescharacteristic
780C8—41no—
781C8—1062no—
782C8—2121no—
783C8#1313321314yes—
784C22—41no—
785C22—41no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—1062no—
792C22—1062no—
793C22—1062no—
794C22—4241no—
795C22—4241no—
796C22—4241no—
797C22—4241no—
798C22—4241no—
799C22—4241no—
800C22—4241no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22#121×D5311yescharacteristic
806C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
807C22#1681125711yescharacteristic
808C22#137×D5311yescharacteristic
809C22#1681142211yescharacteristic
810C22#1681143211yescharacteristic
811C22#1681143911yescharacteristic
812C4—42no—
813C4—42no—
814C4—41no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—1062no—
818C4—1062no—
819C4—4241no—
820C4—2122no—
821C4—2122no—
822C4—2121no—
823C4C2×#1313321311yescharacteristic
824C4#1681118911yescharacteristic
825C4#1681129111yescharacteristic
826C4#1681129211yescharacteristic
827C2—81no—
828C2—8481no—
829C2—2122no—
830C2#2027965811yescharacteristic
831C2#2028434411yescharacteristic
832C2#2028440311yescharacteristic
833C2#2028621911yescharacteristic
834C2#2028624711yescharacteristic
835C2#2028626411yescharacteristic
836C2#2028629211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#470C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279653C2
hypercenterC2×#470D53
hypocenterC53#28492
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#470

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811016C2semidirect
2. C2×#16810869C2semidirect
3. C2×#16810861C2semidirect
4. C2×#16810853C2semidirect
5. C2×#16810692C2semidirect
6. #20279665C2semidirect
8. #20275724C2semidirect
9. #20275723C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275716C2semidirect
12. #20275644C2semidirect
13. #20275636C2semidirect
14. #20274615C2semidirect
15. C2×C53×#470C2semidirect
125. #13133151D4semidirect
135. #13133127D4semidirect
159. #106×C53D4semidirect
410. C2×#470D53semidirect
483. C53#28492semidirect
566. #106C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110162
C2×#168108692
C2×#168108612
C2×#168108532
C2×#168106922
#202796652
#202796532
#202757242
#202757232
#202757172
#202757162
#202756442
#202756362
#202746152
C2×C53×#4702
#2849253