Finite Group Databasebeta

← #27475899

Subgroups — #27475899

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279649C211yesmaximal, characteristic
9#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275724C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C22×#11719924C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133205C2211yescharacteristic
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133193C2211yescharacteristic
28C2×#13133193C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×C4×D212C2211yescharacteristic
32#16811015—24no—
33#16810880—24no—
34#16810872—24no—
35#16810863—24no—
36#16810855—24no—
37#16810693—24no—
38C2×#13133150C2211yescharacteristic
39C2×#13133148C2211yescharacteristic
40C2×#13133142C2211yescharacteristic
41C2×#13133142C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133128C2211yescharacteristic
47#16810560—21no—
48#16810558—21no—
49#16810558—21no—
50#16810533—21no—
51#16810525—21no—
52#16810525—21no—
53#16810524—21no—
54#16810492—21no—
55C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×D212—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212D411yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53C2311yescharacteristic
71C22×C4×D53C2311yescharacteristic
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—22no—
76C2×#11719925—41no—
77C2×#11719925—41no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—41no—
83C2×#11719924—41no—
84C2×#11719912—22no—
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—22no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C22×#88322C2311yescharacteristic
89C2×C8×D53—22no—
90C2×C8×D53—22no—
91C2×C8×D53—22no—
92#13133205—22no—
93#13133205—22no—
94#13133197—22no—
95#13133197—22no—
96#13133197—41no—
97#13133197—41no—
98#13133193—22no—
99#13133193—22no—
100#13133193—22no—
101#13133193—22no—
102#13133193—41no—
103#13133193—41no—
104#13133193—41no—
105#13133193—41no—
106#13133192—22no—
107#13133192—22no—
108#13133192—41no—
109#13133192—41no—
110C4×D212—22no—
111C4×D212—22no—
112C2×C4⋊Dic53—21no—
113C2×C4⋊Dic53—21no—
114C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
117C2×#11719919—21no—
118C2×#11719919—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719919—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921D411yescharacteristic
132C2×#11719921D411yescharacteristic
133C2×C4×Dic53—21no—
134#13133150D414yescomplemented
135#13133148D414yescomplemented
136#13133142—22no—
137#13133142—22no—
138#13133139—22no—
139#13133139—22no—
140#13133129—22no—
141#13133129—22no—
142#13133128D414yescomplemented
143#13133124—21no—
144C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×C8×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C4⋊Q8×C53—22no—
149C4⋊Q8×C53—22no—
150C2×C4⋊C4×C53—21no—
151C2×C4⋊C4×C53—21no—
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C42×C53—21no—
155C2×C42×C53C2311yescharacteristic
156C4⋊C8×C53—22no—
157#103×C53—22no—
158#103×C53—22no—
159#103×C53—22no—
160#103×C53—22no—
161#95×C53—21no—
162C23×D53—21no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2411yescharacteristic
184C22×Dic53—21no—
185C22×Dic53—21no—
186C22×Dic53—21no—
187C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
188C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
189C2×D212—22no—
190C2×D212—22no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—41no—
198C2×D212—42no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—81no—
203C2×D212—81no—
204C2×C4×D53—21no—
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—21no—
207C2×C4×D53—21no—
208C2×C4×D53—21no—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×Dic106—21no—
217C2×Dic106—21no—
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106—21no—
221C2×Dic106—21no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C2×C8×C53—21no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—42no—
231C4⋊C4×C53—42no—
232C4⋊C4×C53C2×D412yes—
233C4⋊C4×C53C2×D412yes—
234C42×C53—81no—
235C42×C53C2×D412yes—
236C42×C53#4112yes—
237#11719925—44no—
238#11719925—44no—
239#11719924—44no—
240#11719924—44no—
241#11719921—22no—
242#11719921—22no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719921—42no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252#11719921—42no—
253C4⋊Dic53—22no—
254C4⋊Dic53—21no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53—42no—
257C4⋊Dic53—42no—
258C4⋊Dic53C2×D412yes—
259C4⋊Dic53C2×D412yes—
260#11719919—42no—
261#11719919—42no—
262#11719919—42no—
263#11719919—42no—
264C4×Dic53—42no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322C2×D412yes—
268C2×#88322C2×D412yes—
269C2×#88322C2×D412yes—
270C2×#88322C2×D412yes—
271#11719912—44no—
272C8×D53—44no—
273C23×C53C22×D411yescharacteristic
274C22×D53—21no—
275C22×D53—21no—
276C22×D53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—21no—
279C22×D53—21no—
280C22×D53—21no—
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—41no—
288C22×D53—41no—
289C22×D53—41no—
290C22×D53—41no—
291C22×D53—41no—
292C22×D53—41no—
293C22×D53—41no—
294C22×D53#13712yes—
295Q8×C53—41no—
296Q8×C53—41no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53—41no—
303C2×C4×C53—21no—
304C2×C4×C53—21no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—21no—
307C2×C4×C53—22no—
308C2×C4×C53—22no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53—41no—
313C2×C4×C53—41no—
314C2×C4×C53—41no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53#12112yes—
320C2×C4×C53#12112yes—
321C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
322C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
323C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
324C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
325C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
327C2×Dic53—21no—
328C2×Dic53—21no—
329C2×Dic53—21no—
330C2×Dic53—21no—
331C2×Dic53—21no—
332C2×Dic53—21no—
333C2×Dic53—22no—
334C2×Dic53—22no—
335C2×Dic53—41no—
336C2×Dic53—41no—
337C2×Dic53—41no—
338C2×Dic53—41no—
339C2×Dic53—41no—
340C2×Dic53—41no—
341C2×Dic53—41no—
342D212—44no—
343D212—41no—
344D212—41no—
345D212—41no—
346D212—41no—
347D212—84no—
348D212—84no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357Dic106—41no—
358Dic106—41no—
359Dic106—41no—
360Dic106—41no—
361C8×C53—41no—
362C8×C53—41no—
363#88322—22no—
364#88322#12714yes—
365#28492—531nomaximal, Sylow
366C22×C53C2×#12111yescharacteristic
367C22×C53D4211yescharacteristic
368C22×C53D4211yescharacteristic
369C22×C53C2×#13711yescharacteristic
370C22×C53#57511yescharacteristic
371C22×C53#57711yescharacteristic
372C22×C53#57811yescharacteristic
373C2×D53—22no—
374C2×D53—22no—
375C2×D53—22no—
376C2×D53—41no—
377C2×D53—41no—
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—81no—
388C2×D53—81no—
389C2×D53—81no—
390C2×D53—81no—
391C2×D53—81no—
392C2×D53—81no—
393C2×D53—81no—
394C4×C53—22no—
395C4×C53—22no—
396C4×C53—42no—
397C4×C53—42no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53—81no—
400C4×C53C2×#12711yescharacteristic
401C4×C53#53511yescharacteristic
402C4×C53#55011yescharacteristic
403C4×C53#55011yescharacteristic
404Dic53—42no—
405Dic53—42no—
406Dic53—41no—
407Dic53—41no—
408Dic53—81no—
409C2×#497—531no—
410C2×#470—531no—
411C2×#468—531no—
412C2×#467—531no—
413C2×#465—531no—
414C2×#435—531no—
415#2542—531no—
416#2540—531no—
417#2001—531no—
418#2001—531no—
419#2000—531no—
420#2000—531no—
421#1983—531no—
422#1981D5311yescharacteristic, complemented
423#1776—531no—
424C2×C53#254111yescharacteristic
425C2×C53#305611yescharacteristic
426C2×C53#306311yescharacteristic
427C2×C53#326611yescharacteristic
428C2×C53#326711yescharacteristic
429C2×C53#326911yescharacteristic
430C2×C53#327011yescharacteristic
431D53—42no—
432D53—81no—
433D53—161no—
434C22×Q16—531no—
435C22×Q16—531no—
436C22×SD16—531no—
437C22×SD16—531no—
438C22×M16—531no—
439C23×C8—531no—
440C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
441C2×#124—531no—
442C2×C22⋊Q8—531no—
443C2×C22⋊Q8—531no—
444C2×C22⋊Q8—531no—
445C2×C22⋊Q8—531no—
446C2×C22⋊Q8—531no—
447C2×C22⋊Q8—531no—
448C2×#121—531no—
449C2×#121—531no—
450C2×C4×D4—531no—
451#497—1064no—
452#470—1064no—
453#468—1064no—
454#467—1064no—
455#465—1064no—
456#435—1064no—
457C2×#107—531no—
458C2×#106—531no—
459C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
460C2×#103—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103C2×D5311yescharacteristic
463C2×#103C2×D5311yescharacteristic
464C2×#103C2×D5311yescharacteristic
465C2×#103C2×D5311yescharacteristic
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×C22⋊C8—531no—
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×#97—531no—
471#399—1061no—
472#399—1061no—
473#399—1061no—
474#392—1061no—
475#390—1061no—
476#390—1061no—
477#390—1061no—
478#384—1061no—
479C4×C4⋊C4—531no—
480C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
481#340—531no—
482#340—531no—
483C53#2849211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22×Q8—531no—
485C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C22×D4—531no—
488C22×D4—531no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4—1061no—
491C23×C4—531no—
492C23×C4—531no—
493C2×Q16—1062no—
494C2×Q16—1062no—
495C2×Q16—1062no—
496C2×Q16—1062no—
497C2×Q16—2121no—
498C2×Q16—2121no—
499C2×SD16—1062no—
500C2×SD16—1062no—
501C2×SD16—1062no—
502C2×SD16—1062no—
503C2×SD16—2121no—
504C2×SD16—2121no—
505C2×M16—1062no—
506C2×M16—1062no—
507C2×M16—1062no—
508C22×C8—531no—
509C22×C8—531no—
510C22×C8—1062no—
511C22×C8—1062no—
512C22×C8—1062no—
513C22×C8C22×D5311yescharacteristic
514C22×C8C22×D5311yescharacteristic
515C4⋊Q8—22no—
516C4⋊Q8—22no—
517#124—1062no—
518#124—1062no—
519C22⋊Q8—1062no—
520C22⋊Q8—1062no—
521C22⋊Q8—1062no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1062no—
525C22⋊Q8—2121no—
526C22⋊Q8—2121no—
527C22⋊Q8—2121no—
528C22⋊Q8—2121no—
529C22⋊Q8—2121no—
530C22⋊Q8—2121no—
531#121—1062no—
532#121—1062no—
533#121—2121no—
534#121—2121no—
535C4×D4—1062no—
536C4×D4—1062no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—1061no—
543C2×C4⋊C4—1061no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
549C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
550C2×C22⋊C4—531no—
551C2×C22⋊C4—531no—
552C2×C22⋊C4—1061no—
553C2×C22⋊C4—1061no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C42—21no—
563C2×C42—1061no—
564C2×C42C22×D5311yescharacteristic
565#107—534no—
566#106—534no—
567C4⋊C8—22no—
568#103—22no—
569#103—22no—
570#103—22no—
571#103—22no—
572#103—1062no—
573#103—1062no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576C22⋊C8—1062no—
577C22⋊C8—1062no—
578#97—534no—
579#95—21no—
580#95—1061no—
581C24—531no—
582C24—531no—
583C24—1061no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—1061no—
597C2×Q8—1061no—
598C2×Q8—1061no—
599C2×Q8—1061no—
600C2×Q8—1061no—
601C2×Q8—1061no—
602C2×D4—1062no—
603C2×D4—1062no—
604C2×D4—1061no—
605C2×D4—1061no—
606C2×D4—1061no—
607C2×D4—1061no—
608C2×D4—1061no—
609C2×D4—1061no—
610C2×D4—4241no—
611C2×D4—4241no—
612C2×D4—2122no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2121no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—531no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4D4×D5311yescharacteristic
639C22×C4D4×D5311yescharacteristic
640C22×C4C23×D5311yescharacteristic
641Q16—2124no—
642Q16—2124no—
643SD16—2124no—
644SD16—2124no—
645M16—2124no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—21no—
652C2×C8—532no—
653C2×C8—532no—
654C2×C8—532no—
655C2×C8—532no—
656C2×C8—1061no—
657C2×C8—1061no—
658C2×C8—2124no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—42no—
662C4⋊C4—42no—
663C4⋊C4—532no—
664C4⋊C4—532no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—2122no—
669C4⋊C4—2122no—
670C4⋊C4—2122no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4—2122no—
673C4⋊C4—2122no—
674C4⋊C4D4×D5312yes—
675C4⋊C4D4×D5312yes—
676C22⋊C4—1062no—
677C22⋊C4—1062no—
678C22⋊C4—2122no—
679C22⋊C4—2122no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C22⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C42—81no—
689C42—2122no—
690C42#1171994512yes—
691C42D4×D5312yes—
692C23—532no—
693C23—1061no—
694C23—1061no—
695C23—1061no—
696C23—1061no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—1061no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—2121no—
707C23—2121no—
708C23—2121no—
709C23—2121no—
710C23—2121no—
711C23—2121no—
712C23—2121no—
713C23C2×D4×D5311yescharacteristic
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—2121no—
723Q8—2121no—
724Q8—2121no—
725Q8—2121no—
726D4—4244no—
727D4—4244no—
728D4—2124no—
729D4—2121no—
730D4—2121no—
731D4—2121no—
732D4—2121no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—22no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—41no—
748C2×C4—41no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1062no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—1061no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4#1313319012yes—
773C2×C4#1313319012yes—
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
778C2×C4#1313326311yescharacteristic
779C2×C4#1313326311yescharacteristic
780C8—41no—
781C8—41no—
782C8—534no—
783C8—1062no—
784C22—1062no—
785C22—1062no—
786C22—1062no—
787C22—4241no—
788C22—4241no—
789C22—4241no—
790C22—4241no—
791C22—4241no—
792C22—4241no—
793C22—4241no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22C2×#1313319011yescharacteristic
806C22#1681125711yescharacteristic
807C22#1681125711yescharacteristic
808C22#137×D5311yescharacteristic
809C22#1681142211yescharacteristic
810C22#1681142911yescharacteristic
811C22#1681143611yescharacteristic
812C4—22no—
813C4—22no—
814C4—42no—
815C4—42no—
816C4—81no—
817C4—81no—
818C4—4241no—
819C4—2122no—
820C4—2122no—
821C4—2121no—
822C4—2121no—
823C4#127×D5311yescharacteristic
824C4#1681119111yescharacteristic
825C4#1681129411yescharacteristic
826C4#1681129411yescharacteristic
827C2—8481no—
828C2—4241no—
829C2—2122no—
830C2#2027966011yescharacteristic
831C2#2028434311yescharacteristic
832C2#2028440411yescharacteristic
833C2#2028623111yescharacteristic
834C2#2028624611yescharacteristic
835C2#2028626511yescharacteristic
836C2#2028629111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1981C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279649C2
hypercenter#1981D53
hypocenterC53#28492
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811015C2semidirect
2. C2×#16810880C2semidirect
3. C2×#16810872C2semidirect
4. C2×#16810863C2semidirect
5. C2×#16810855C2semidirect
6. C2×#16810693C2semidirect
7. #20279669C2semidirect
9. #20275724C2semidirect
10. #20275724C2semidirect
11. #20275717C2semidirect
12. #20275717C2semidirect
13. #20275645C2semidirect
14. #20274613C2semidirect
15. C53×#1981C2semidirect
134. #13133150D4semidirect
135. #13133148D4semidirect
142. #13133128D4semidirect
422. #1981D53semidirect
483. C53#28492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110152
C2×#168108802
C2×#168108722
C2×#168108632
C2×#168108552
C2×#168106932
#202796692
#202796492
#202757242
#202757172
#202756452
#202746132
C53×#19812
#2849253