Finite Group Databasebeta

← #27475902

Subgroups — #27475902

Order 13568.

1142 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 838 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279655C211yesmaximal, characteristic
8#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275639C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133193C2211yescharacteristic
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133193C2211yescharacteristic
22C2×#13133193C2211yescharacteristic
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×C4×D212C2211yescharacteristic
27#16810878—24no—
28#16810866—24no—
29#16810861—24no—
30#16810849—24no—
31#16810696—24no—
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133149C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133141C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133141C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133129C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45#16810559—21no—
46#16810558—21no—
47#16810558—21no—
48#16810532—21no—
49#16810524—21no—
50#16810523—21no—
51#16810523—21no—
52#16810492—21no—
53C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810386C2211yescharacteristic
57C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
58C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
59C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
60C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
62C2×#124×C53C2211yescharacteristic
63C53×#497—24no—
64C2×#97×C53C2211yescharacteristic
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C4×D53C2311yescharacteristic
69C22×C4×D53C2311yescharacteristic
70C2×#11719912—22no—
71C2×#11719912—22no—
72C2×#11719912—22no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75C2×C8×D53—22no—
76C2×C8×D53—22no—
77C2×C8×D53—22no—
78#13133193—22no—
79#13133193—22no—
80#13133193—22no—
81#13133193—22no—
82#13133193—22no—
83#13133193—22no—
84#13133193—41no—
85#13133193—41no—
86#13133193—41no—
87#13133193—41no—
88#13133193—41no—
89#13133193—41no—
90#13133188—22no—
91#13133188—22no—
92#13133188—41no—
93#13133188—41no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—22no—
96C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919—21no—
104C2×#11719919—21no—
105C2×#11719919—21no—
106C2×#11719919—21no—
107C2×C22⋊Dic53—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×#11719921—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921D411yescharacteristic
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic53—21no—
118C2×C4×Dic53—21no—
119#13133151D414yescomplemented
120#13133149D414yescomplemented
121C4⋊#88322—22no—
122#13133141—22no—
123#13133141—22no—
124#13133141—22no—
125#13133141—22no—
126#13133141—22no—
127#13133141—22no—
128#13133138—22no—
129#13133138—22no—
130#13133129—22no—
131#13133129—22no—
132#13133124—21no—
133#13133124—21no—
134C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
137C22×D4×C53C2311yescharacteristic
138C2×Q16×C53—22no—
139C2×Q16×C53—22no—
140C2×Q16×C53—22no—
141C2×Q16×C53—22no—
142C2×Q16×C53—41no—
143C2×Q16×C53—41no—
144C2×SD16×C53—22no—
145C2×SD16×C53—22no—
146C2×SD16×C53—22no—
147C2×SD16×C53—22no—
148C2×SD16×C53—41no—
149C2×SD16×C53—41no—
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C4⋊Q8×C53—22no—
153C4⋊Q8×C53—22no—
154#124×C53—22no—
155#124×C53—22no—
156C2×C4⋊C4×C53—21no—
157C2×C4⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C42×C53C2311yescharacteristic
161#97×C53D414yescomplemented
162C24×C53—21no—
163C23×D53C2×D411yescharacteristic
164C23×D53C2×D411yescharacteristic
165C2×Q8×C53—21no—
166C2×Q8×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—42no—
196C2×C22⋊D53—42no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C22×Dic53—21no—
202C22×Dic53—21no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C2×D212—22no—
208C2×D212—22no—
209C2×D212—41no—
210C2×C4×D53—21no—
211C2×C4×D53—21no—
212C2×C4×D53—21no—
213C2×C4×D53—21no—
214C2×C4×D53—21no—
215C2×C4×D53—21no—
216C2×C4×D53—21no—
217C2×C4×D53—21no—
218C2×C4×D53—21no—
219C2×C4×D53—21no—
220C2×C4×D53—21no—
221C2×C4×D53—21no—
222Q16×C53—44no—
223Q16×C53—44no—
224SD16×C53—44no—
225SD16×C53—44no—
226C2×C8×C53—21no—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53C2×D412yes—
229C2×C8×C53C2×D412yes—
230C2×C8×C53C2×D412yes—
231C2×C8×C53C2×D412yes—
232C4⋊C4×C53—42no—
233C4⋊C4×C53—42no—
234C22⋊C4×C53—42no—
235C22⋊C4×C53—42no—
236C42×C53C2×D412yes—
237C42×C53#4112yes—
238C22⋊Dic53—42no—
239C22⋊Dic53—42no—
240#11719921—22no—
241#11719921—22no—
242#11719921—42no—
243#11719921—42no—
244#11719921—42no—
245#11719921—42no—
246#11719921—42no—
247#11719921—42no—
248C4⋊Dic53—22no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254C4⋊Dic53C2×D412yes—
255C4⋊Dic53C2×D412yes—
256C4⋊Dic53C2×D412yes—
257#11719919—42no—
258#11719919—42no—
259#11719919—42no—
260#11719919—42no—
261#11719919—42no—
262#11719919—42no—
263C4×Dic53—42no—
264C4×Dic53—81no—
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271#11719912—44no—
272C8×D53—44no—
273C23×C53—41no—
274C23×C53—41no—
275C23×C53—41no—
276C23×C53—41no—
277C23×C53—41no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53C22×D411yescharacteristic
281C22×D53—21no—
282C22×D53—21no—
283C22×D53—21no—
284C22×D53—21no—
285C22×D53—21no—
286C22×D53—21no—
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53#13712yes—
295Q8×C53—41no—
296Q8×C53—41no—
297Q8×C53—41no—
298Q8×C53—41no—
299Q8×C53—41no—
300Q8×C53—41no—
301Q8×C53—41no—
302Q8×C53—41no—
303Q8×C53—41no—
304Q8×C53—41no—
305Q8×C53—41no—
306Q8×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311C2×C4×C53—21no—
312C2×C4×C53—21no—
313C2×C4×C53—21no—
314C2×C4×C53—21no—
315C2×C4×C53—41no—
316C2×C4×C53—41no—
317C2×C4×C53—41no—
318C2×C4×C53—41no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—41no—
322C2×C4×C53—41no—
323C2×C4×C53—41no—
324C2×C4×C53#12112yes—
325C2×C4×C53#12112yes—
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C22⋊D53—84no—
333C22⋊D53—84no—
334C2×Dic53—21no—
335C2×Dic53—21no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—22no—
341C2×Dic53—22no—
342C2×Dic53—22no—
343C2×Dic53—22no—
344C2×Dic53—41no—
345C2×Dic53—41no—
346C2×Dic53—41no—
347C2×Dic53—41no—
348C2×Dic53—41no—
349C2×Dic53—41no—
350C2×Dic53—41no—
351C2×Dic53—41no—
352D212—44no—
353C4×D53—41no—
354C4×D53—41no—
355C4×D53—41no—
356C4×D53—41no—
357C4×D53—41no—
358C4×D53—41no—
359C4×D53—41no—
360C4×D53—41no—
361C8×C53—22no—
362C8×C53#12714yes—
363#88322—41no—
364#88322—41no—
365#28492—531nomaximal, Sylow
366C22×C53—81no—
367C22×C53—81no—
368C22×C53—81no—
369C22×C53—81no—
370C22×C53—81no—
371C22×C53—81no—
372C22×C53—81no—
373C22×C53C2×#12111yescharacteristic
374C22×C53D4211yescharacteristic
375C22×C53D4211yescharacteristic
376C22×C53C2×#13711yescharacteristic
377C22×C53#57511yescharacteristic
378C22×C53#57711yescharacteristic
379C22×C53#57811yescharacteristic
380C2×D53—22no—
381C2×D53—22no—
382C2×D53—22no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—41no—
385C2×D53—41no—
386C2×D53—41no—
387C2×D53—41no—
388C2×D53—41no—
389C2×D53—41no—
390C2×D53—41no—
391C2×D53—41no—
392C2×D53—41no—
393C2×D53—41no—
394C4×C53—22no—
395C4×C53—22no—
396C4×C53—81no—
397C4×C53—81no—
398C4×C53—81no—
399C4×C53C2×#12711yescharacteristic
400C4×C53#53511yescharacteristic
401C4×C53#55011yescharacteristic
402C4×C53#55011yescharacteristic
403Dic53—42no—
404Dic53—42no—
405Dic53—42no—
406Dic53—42no—
407Dic53—41no—
408Dic53—41no—
409C2×#497D5311yescharacteristic, complemented
410C2×#470—531no—
411C2×#468—531no—
412C2×#467—531no—
413C2×#465—531no—
414C2×#435—531no—
415#2542—531no—
416#2540—531no—
417#2001—531no—
418#2001—531no—
419#2000—531no—
420#2000—531no—
421#1983—531no—
422#1981—531no—
423#1776—531no—
424C2×C53—161no—
425C2×C53#254111yescharacteristic
426C2×C53#305611yescharacteristic
427C2×C53#306311yescharacteristic
428C2×C53#326611yescharacteristic
429C2×C53#326711yescharacteristic
430C2×C53#326911yescharacteristic
431C2×C53#327011yescharacteristic
432D53—42no—
433D53—81no—
434C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
435C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
436C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
437C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
438C22×M16—531no—
439C23×C8—531no—
440C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
441C2×#124C2×D5311yescharacteristic
442C2×C22⋊Q8—531no—
443C2×C22⋊Q8—531no—
444C2×C22⋊Q8—531no—
445C2×C22⋊Q8—531no—
446C2×C22⋊Q8—531no—
447C2×C22⋊Q8—531no—
448C2×#121—531no—
449C2×#121—531no—
450C2×C4×D4—531no—
451#497—24no—
452#470—1064no—
453#468—1064no—
454#467—1064no—
455#465—1064no—
456#435—1064no—
457C2×#107—531no—
458C2×#106—531no—
459C2×C4⋊C8—531no—
460C2×#103—531no—
461C2×#103—531no—
462C2×#103—531no—
463C2×#103—531no—
464C2×#103—531no—
465C2×#103—531no—
466C2×#102—531no—
467C2×#102—531no—
468C2×C22⋊C8—531no—
469C2×C22⋊C8—531no—
470C2×#97C2×D5311yescharacteristic
471#399—1061no—
472#399—1061no—
473#399—1061no—
474#392—1061no—
475#390—1061no—
476#390—1061no—
477#390—1061no—
478#384—1061no—
479C4×C4⋊C4—531no—
480C4×C4⋊C4—531no—
481#340—531no—
482#340—531no—
483C53#2849211yescharacteristic, complemented, Sylow
484C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
485C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
487C22×D4—531no—
488C22×D4—1061no—
489C22×D4—1061no—
490C22×D4C22×D5311yescharacteristic
491C23×C4—531no—
492C23×C4—531no—
493C2×Q16—22no—
494C2×Q16—22no—
495C2×Q16—22no—
496C2×Q16—22no—
497C2×Q16—41no—
498C2×Q16—41no—
499C2×SD16—22no—
500C2×SD16—22no—
501C2×SD16—22no—
502C2×SD16—22no—
503C2×SD16—41no—
504C2×SD16—41no—
505C2×M16—1062no—
506C2×M16—1062no—
507C2×M16—1062no—
508C22×C8—531no—
509C22×C8—531no—
510C22×C8—1062no—
511C22×C8—1062no—
512C22×C8—1062no—
513C22×C8C22×D5311yescharacteristic
514C22×C8C22×D5311yescharacteristic
515C4⋊Q8—22no—
516C4⋊Q8—22no—
517#124—22no—
518#124—22no—
519C22⋊Q8—1062no—
520C22⋊Q8—1062no—
521C22⋊Q8—1062no—
522C22⋊Q8—1062no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1062no—
525C22⋊Q8—2121no—
526C22⋊Q8—2121no—
527C22⋊Q8—2121no—
528C22⋊Q8—2121no—
529C22⋊Q8—2121no—
530C22⋊Q8—2121no—
531#121—1062no—
532#121—1062no—
533#121—2121no—
534#121—2121no—
535C4×D4—1062no—
536C4×D4—1062no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—531no—
540C2×C4⋊C4—531no—
541C2×C4⋊C4—531no—
542C2×C4⋊C4—531no—
543C2×C4⋊C4—531no—
544C2×C4⋊C4—1061no—
545C2×C4⋊C4—1061no—
546C2×C4⋊C4—1061no—
547C2×C4⋊C4—1061no—
548C2×C4⋊C4—1061no—
549C2×C4⋊C4—1061no—
550C2×C22⋊C4—21no—
551C2×C22⋊C4—21no—
552C2×C22⋊C4—531no—
553C2×C22⋊C4—531no—
554C2×C22⋊C4—1061no—
555C2×C22⋊C4—1061no—
556C2×C22⋊C4—1061no—
557C2×C22⋊C4—1061no—
558C2×C22⋊C4—1061no—
559C2×C22⋊C4—1061no—
560C2×C22⋊C4—1061no—
561C2×C22⋊C4—1061no—
562C2×C42—1061no—
563C2×C42—1061no—
564C2×C42C22×D5311yescharacteristic
565#107—534no—
566#106—534no—
567C4⋊C8—1062no—
568#103—1062no—
569#103—1062no—
570#103—1062no—
571#103—1062no—
572#103—1062no—
573#103—1062no—
574#102—1062no—
575#102—1062no—
576C22⋊C8—1062no—
577C22⋊C8—1062no—
578#97C22⋊D5314yescomplemented
579#95—1061no—
580#95—1061no—
581C24—21no—
582C24—531no—
583C24—531no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—21no—
587C2×Q8—21no—
588C2×Q8—21no—
589C2×Q8—21no—
590C2×Q8—21no—
591C2×Q8—21no—
592C2×Q8—21no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—21no—
595C2×Q8—21no—
596C2×Q8—21no—
597C2×Q8—21no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—1062no—
609C2×D4—1062no—
610C2×D4—4241no—
611C2×D4—4241no—
612C2×D4—2121no—
613C2×D4—2122no—
614C2×D4—2122no—
615C2×D4—2122no—
616C2×D4—2122no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—531no—
621C22×C4—531no—
622C22×C4—1061no—
623C22×C4—1061no—
624C22×C4—1061no—
625C22×C4—1061no—
626C22×C4—1061no—
627C22×C4—1061no—
628C22×C4—1061no—
629C22×C4—1061no—
630C22×C4—1061no—
631C22×C4—1061no—
632C22×C4—1061no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4—1061no—
636C22×C4—1061no—
637C22×C4—1061no—
638C22×C4D4×D5311yescharacteristic
639C22×C4D4×D5311yescharacteristic
640C22×C4C23×D5311yescharacteristic
641Q16—44no—
642Q16—44no—
643SD16—44no—
644SD16—44no—
645M16—2124no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—1061no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C2×C8—1061no—
654C2×C8—2124no—
655C2×C8D4×D5312yes—
656C2×C8D4×D5312yes—
657C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
658C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
659C4⋊C4—42no—
660C4⋊C4—42no—
661C4⋊C4—532no—
662C4⋊C4—532no—
663C4⋊C4—532no—
664C4⋊C4—532no—
665C4⋊C4—1062no—
666C4⋊C4—1061no—
667C4⋊C4—1061no—
668C4⋊C4—1061no—
669C4⋊C4—1061no—
670C4⋊C4—2122no—
671C4⋊C4—2122no—
672C4⋊C4—2122no—
673C4⋊C4—2122no—
674C4⋊C4—2122no—
675C4⋊C4—2122no—
676C22⋊C4—42no—
677C22⋊C4—42no—
678C22⋊C4—1062no—
679C22⋊C4—1062no—
680C22⋊C4—2122no—
681C22⋊C4—2122no—
682C22⋊C4—2122no—
683C22⋊C4—2122no—
684C22⋊C4—2122no—
685C22⋊C4—2122no—
686C22⋊C4—2122no—
687C22⋊C4—2122no—
688C42—4241no—
689C42—2122no—
690C42#1171994712yes—
691C42C2×C22⋊D5312yes—
692C23—41no—
693C23—41no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—532no—
700C23—1061no—
701C23—1061no—
702C23—1061no—
703C23—1061no—
704C23—1061no—
705C23—1061no—
706C23—1061no—
707C23—1061no—
708C23—1061no—
709C23—1061no—
710C23—1061no—
711C23—1061no—
712C23—1061no—
713C23C2×D4×D5311yescharacteristic
714Q8—41no—
715Q8—41no—
716Q8—41no—
717Q8—41no—
718Q8—41no—
719Q8—41no—
720Q8—41no—
721Q8—41no—
722Q8—41no—
723Q8—41no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726D4—41no—
727D4—41no—
728D4—41no—
729D4—41no—
730D4—4244no—
731D4—4244no—
732D4—2124no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—1061no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1062no—
749C2×C4—1062no—
750C2×C4—1062no—
751C2×C4—1062no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—1061no—
754C2×C4—1061no—
755C2×C4—1061no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4—2121no—
761C2×C4—2121no—
762C2×C4—2121no—
763C2×C4—2121no—
764C2×C4—2121no—
765C2×C4—2121no—
766C2×C4—2121no—
767C2×C4—2121no—
768C2×C4—2121no—
769C2×C4—2121no—
770C2×C4—2121no—
771C2×C4—2121no—
772C2×C4#1313318812yes—
773C2×C4#1313318812yes—
774C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
775C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
776C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
777C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
778C2×C4#1313326211yescharacteristic
779C2×C4#1313326211yescharacteristic
780C8—22no—
781C8—2121no—
782C8—2121no—
783C8#1313321314yes—
784C22—81no—
785C22—81no—
786C22—81no—
787C22—81no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—1062no—
792C22—1062no—
793C22—1062no—
794C22—2121no—
795C22—2121no—
796C22—2121no—
797C22—2121no—
798C22—2121no—
799C22—2121no—
800C22—2121no—
801C22—2121no—
802C22—2121no—
803C22—2121no—
804C22—2121no—
805C22C2×#1313318811yescharacteristic
806C22#1681125811yescharacteristic
807C22#1681125811yescharacteristic
808C22#137×D5311yescharacteristic
809C22#1681142211yescharacteristic
810C22#1681143211yescharacteristic
811C22#1681143911yescharacteristic
812C4—22no—
813C4—22no—
814C4—81no—
815C4—81no—
816C4—81no—
817C4—2122no—
818C4—2122no—
819C4—2122no—
820C4—2122no—
821C4—2121no—
822C4—2121no—
823C4C2×#1313321311yescharacteristic
824C4#1681119011yescharacteristic
825C4#1681129311yescharacteristic
826C4#1681129311yescharacteristic
827C2—161no—
828C2—4241no—
829C2—2122no—
830C2#2027966211yescharacteristic
831C2#2028433911yescharacteristic
832C2#2028440011yescharacteristic
833C2#2028622411yescharacteristic
834C2#2028623911yescharacteristic
835C2#2028626911yescharacteristic
836C2#2028628411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#497C2
socleC23×C53C22×D4
prime radical#20279655C2
hypercenterC2×#497D53
hypocenterC53#28492
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810878C2semidirect
2. C2×#16810866C2semidirect
3. C2×#16810861C2semidirect
4. C2×#16810849C2semidirect
5. C2×#16810696C2semidirect
6. #20279669C2semidirect
8. #20275722C2semidirect
9. #20275722C2semidirect
10. #20275715C2semidirect
11. #20275715C2semidirect
12. #20275648C2semidirect
13. #20275639C2semidirect
14. #20274612C2semidirect
15. C2×C53×#497C2semidirect
119. #13133151D4semidirect
120. #13133149D4semidirect
161. #97×C53D4semidirect
409. C2×#497D53semidirect
483. C53#28492semidirect
578. #97C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108782
C2×#168108662
C2×#168108612
C2×#168108492
C2×#168106962
#202796692
#202796552
#202757222
#202757152
#202756482
#202756392
#202746122
C2×C53×#4972
#2849253