Finite Group Databasebeta

← #27475908

Subgroups — #27475908

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279658C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279653C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275713C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274611C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2000C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719912C2211yescharacteristic
20C23×#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133213—21no—
22C2×#13133213C2211yescharacteristic
23C2×#13133206C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133191C2211yescharacteristic
29C2×#13133188C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
31#16811009—24no—
32#16810875—24no—
33#16810872—24no—
34#16810857—24no—
35#16810854—24no—
36#16810691—24no—
37C2×#13133150C2211yescharacteristic
38C2×#13133148C2211yescharacteristic
39C2×#13133146C2211yescharacteristic
40C2×#13133141C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133127C2211yescharacteristic
48#16810558—21no—
49#16810532—21no—
50#16810532—21no—
51#16810531—21no—
52#16810524—21no—
53#16810523—21no—
54#16810523—21no—
55C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
56C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
57#16810386C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×C22⋊C8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—22no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—41no—
81C2×D424—41no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—22no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719912—22no—
86C2×#11719912—22no—
87C2×#11719912—22no—
88C22×#88322—22no—
89C22×#88322—22no—
90C22×#88322—22no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93#13133213—22no—
94#13133213—22no—
95#13133213—44no—
96#13133206—22no—
97#13133206—22no—
98#13133193—22no—
99#13133193—41no—
100#13133192—22no—
101#13133192—22no—
102#13133192—41no—
103#13133192—41no—
104#13133191—22no—
105#13133191—22no—
106#13133191—41no—
107#13133191—41no—
108#13133188—22no—
109#13133188—41no—
110C4×C22⋊D53—22no—
111C4×C22⋊D53—22no—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919D411yescharacteristic
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921—21no—
123C2×#11719921—21no—
124C2×#11719921—21no—
125C2×#11719921D411yescharacteristic
126C2×C4×Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53—21no—
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129#13133150D414yescomplemented
130#13133148D414yescomplemented
131#13133146—22no—
132#13133141—22no—
133#13133139—22no—
134#13133139—22no—
135#13133138—22no—
136#13133137—22no—
137#13133137—22no—
138#13133129—22no—
139#13133127D414yescomplemented
140#13133124—21no—
141#13133124—21no—
142C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53—21no—
144C22×D4×C53C2311yescharacteristic
145C23×C4×C53C2311yescharacteristic
146C2×SD16×C53—22no—
147C2×SD16×C53—41no—
148C2×SD16×C53—41no—
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22⋊Q8×C53—22no—
152C22⋊Q8×C53—41no—
153#121×C53—22no—
154#121×C53—41no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160#103×C53—22no—
161#102×C53—22no—
162C22⋊C8×C53—22no—
163C24×C53—21no—
164C24×C53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53—21no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—81no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—81no—
234C2×D212—81no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241SD16×C53—44no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53C2×D412yes—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—42no—
251C4⋊C4×C53C2×D412yes—
252C4⋊C4×C53C2×D412yes—
253C22⋊C4×C53—42no—
254C22⋊C4×C53—42no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—42no—
257#11719924—44no—
258#11719922—44no—
259#11719921—22no—
260#11719921—42no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263#11719921—42no—
264#11719921—42no—
265#11719921—42no—
266#11719921—42no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53C2×D412yes—
270C4⋊Dic53C2×D412yes—
271#11719919—22no—
272#11719919—42no—
273C4×Dic53—42no—
274C4×Dic53—81no—
275C4×Dic53C2×D412yes—
276C4×Dic53#4112yes—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—44no—
281C2×#88322C2×D412yes—
282C2×#88322C2×D412yes—
283C2×#88322C2×D412yes—
284D424—44no—
285#11719912—44no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—21no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—84no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D53—44no—
354C22⋊D53—84no—
355C22⋊D53—84no—
356C22⋊D53—84no—
357C22⋊D53—84no—
358C22⋊D53—84no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53#12112yes—
373C2×Dic53#12112yes—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—84no—
383D212—84no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C8×C53—22no—
389C8×C53—41no—
390#88322—41no—
391#88322#12714yescomplemented
392#28493—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—22no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—22no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53C2×#12111yescharacteristic
408C22×C53D4211yescharacteristic
409C22×C53D4211yescharacteristic
410C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C22×C53#57511yescharacteristic
412C22×C53#57611yescharacteristic
413C22×C53#57711yescharacteristic
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53C2×#12711yescharacteristic
440C4×C53#53511yescharacteristic
441C4×C53#55011yescharacteristic
442C4×C53#55011yescharacteristic
443Dic53—22no—
444Dic53—22no—
445Dic53—42no—
446Dic53—42no—
447Dic53—41no—
448C2×#496—531no—
449C2×#469—531no—
450C2×#468—531no—
451C2×#466—531no—
452C2×#465—531no—
453C2×#435—531no—
454#2541—531no—
455#2540—531no—
456#2000—531no—
457#2000D5311yescharacteristic, complemented
458#1999—531no—
459#1999—531no—
460#1983—531no—
461#1982—531no—
462#1776—531no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53—161no—
465C2×C53#254111yescharacteristic
466C2×C53#305511yescharacteristic
467C2×C53#306211yescharacteristic
468C2×C53#326411yescharacteristic
469C2×C53#326511yescharacteristic
470C2×C53#326811yescharacteristic
471C2×C53#327111yescharacteristic
472D53—81no—
473D53—161no—
474D53—161no—
475C22×SD16—531no—
476C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
477C22×D8—531no—
478C22×D8—531no—
479C22×M16—531no—
480C23×C8—531no—
481C2×#127—531no—
482C2×#127—1061no—
483C2×#124—531no—
484C2×C22⋊Q8—531no—
485C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
486C2×#121—531no—
487C2×#121—531no—
488C2×#121—531no—
489C2×#121—531no—
490C2×#121—531no—
491C2×#121C2×D5311yescharacteristic
492C2×C4×D4—531no—
493#496—1064no—
494#469—1064no—
495#468—1064no—
496#466—1064no—
497#465—1064no—
498#435—1064no—
499C2×#107—531no—
500C2×#106—531no—
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103C2×D5311yescharacteristic
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102C2×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8C2×D5311yescharacteristic
512C2×#97—531no—
513#399—1061no—
514#392—1061no—
515#392—1061no—
516#392—1061no—
517#390—1061no—
518#390—1061no—
519#390—1061no—
520C4×C4⋊C4—531no—
521C4×C4⋊C4—531no—
522#340—531no—
523#340C2×D5311yescharacteristic
524C53#2849311yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4—21no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4C22×D5311yescharacteristic
538C23×C4—531no—
539C23×C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×SD16—22no—
541C2×SD16—41no—
542C2×SD16—41no—
543C2×SD16—1062no—
544C2×SD16—1062no—
545C2×SD16—1062no—
546C2×D8—1062no—
547C2×D8—1062no—
548C2×D8—1062no—
549C2×D8—1062no—
550C2×D8—2121no—
551C2×D8—2121no—
552C2×M16—1062no—
553C2×M16—1062no—
554C2×M16—1062no—
555C22×C8—531no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—1062no—
558C22×C8—1062no—
559C22×C8—1062no—
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562#127—1062no—
563#127—1062no—
564#127—2124no—
565#124—1062no—
566#124—1062no—
567C22⋊Q8—22no—
568C22⋊Q8—41no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C22⋊Q8—2121no—
571#121—22no—
572#121—41no—
573#121—1062no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#121—1062no—
578#121—2121no—
579#121—2121no—
580#121—2121no—
581#121—2121no—
582#121—2121no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—531no—
595C2×C22⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—1061no—
606C2×C42—1061no—
607#107—534no—
608#106—534no—
609C4⋊C8—1062no—
610#103—22no—
611#103—1062no—
612#102—22no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618C22⋊C8—22no—
619C22⋊C8—1062no—
620#97—534no—
621#95—1061no—
622#95—1061no—
623C24—21no—
624C24—531no—
625C24—1061no—
626C24—1061no—
627C24D4×D5311yescharacteristic
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—81no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—4241no—
658C2×D4—4241no—
659C2×D4—4241no—
660C2×D4—4241no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—4241no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2121no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4D4×D5311yescharacteristic
700C22×C4C23×D5311yescharacteristic
701SD16—44no—
702SD16—2124no—
703D8—2124no—
704D8—2124no—
705M16—2124no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—532no—
712C2×C8—532no—
713C2×C8—532no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—2124no—
718C2×C8D4×D5312yes—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—42no—
722C4⋊C4—532no—
723C4⋊C4—532no—
724C4⋊C4—1062no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—2122no—
728C4⋊C4D4×D5312yes—
729C4⋊C4D4×D5312yes—
730C22⋊C4—42no—
731C22⋊C4—42no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—2122no—
735C22⋊C4—2122no—
736C22⋊C4—2122no—
737C22⋊C4—2122no—
738C22⋊C4—2122no—
739C22⋊C4—2122no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C42—532no—
743C42—532no—
744C42—4241no—
745C42—2122no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23#1313324412yes—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—84no—
791D4—4244no—
792D4—4244no—
793D4—4244no—
794D4—4244no—
795D4—4244no—
796D4—4244no—
797D4—4244no—
798D4—2124no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—532no—
824C2×C4—532no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4#41×D5311yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326211yescharacteristic
848C8—22no—
849C8—41no—
850C8—534no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22#121×D5311yescharacteristic
888C22#1681125511yescharacteristic
889C22#1681125511yescharacteristic
890C22C2×#1313324411yescharacteristic
891C22#1681142011yescharacteristic
892C22#1681142711yescharacteristic
893C22#1681143211yescharacteristic
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—42no—
897C4—81no—
898C4—1062no—
899C4—1062no—
900C4—2121no—
901C4—2122no—
902C4—2122no—
903C4#127×D5311yescharacteristic
904C4#1681118811yescharacteristic
905C4#1681129111yescharacteristic
906C4#1681129111yescharacteristic
907C2—42no—
908C2—161no—
909C2—8481no—
910C2—8481no—
911C2—4241no—
912C2#2027965611yescharacteristic
913C2#2028432711yescharacteristic
914C2#2028439011yescharacteristic
915C2#2028619911yescharacteristic
916C2#2028620311yescharacteristic
917C2#2028625911yescharacteristic
918C2#2028630411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2000C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2000D53
hypocenterC53#28493
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2000

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811009C2semidirect
2. C2×#16810875C2semidirect
3. C2×#16810872C2semidirect
4. C2×#16810857C2semidirect
5. C2×#16810854C2semidirect
6. C2×#16810691C2semidirect
7. #20279658C2semidirect
8. #20279653C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275714C2semidirect
11. #20275713C2semidirect
12. #20275644C2semidirect
13. #20275640C2semidirect
14. #20274611C2semidirect
15. C53×#2000C2semidirect
129. #13133150D4semidirect
130. #13133148D4semidirect
139. #13133127D4semidirect
391. #88322#127semidirect
457. #2000D53semidirect
524. C53#28493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110092
C2×#168108752
C2×#168108722
C2×#168108572
C2×#168108542
C2×#168106912
#202796582
#202796532
#202757152
#202757142
#202757132
#202756442
#202756402
#202746112
C53×#20002
#2849353