Finite Group Databasebeta

← #27475909

Subgroups — #27475909

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810877C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810853C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275714C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719913C2211yescharacteristic
18C22×D424C2211yescharacteristic
19C22×D424C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133214—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133205C2211yescharacteristic
25C2×#13133197C2211yescharacteristic
26C2×#13133197C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133192C2211yescharacteristic
31C2×#13133192C2211yescharacteristic
32C2×#13133192C2211yescharacteristic
33C2×C4×D212C2211yescharacteristic
34#16811012—24no—
35#16810877—24no—
36#16810870—24no—
37#16810860—24no—
38#16810853—24no—
39#16810696—24no—
40C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
41C2×#13133140C2211yescharacteristic
42C2×#13133140C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×#13133137C2211yescharacteristic
46C2×#13133137C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133129C2211yescharacteristic
50C2×#13133129C2211yescharacteristic
51#16810560—21no—
52#16810533—21no—
53#16810533—21no—
54#16810533—21no—
55#16810525—21no—
56#16810525—21no—
57#16810525—21no—
58C2×#107×C53C2211yescharacteristic
59C2×#106×C53C2211yescharacteristic
60C2×#97×C53C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
62C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#340C2211yescharacteristic
64C53×#340C2211yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×D212—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212—21no—
72C22×D212—21no—
73C22×D212—21no—
74C22×D212D411yescharacteristic
75C22×D212C2311yescharacteristic
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C4×D53C2311yescharacteristic
79C22×C4×D53C2311yescharacteristic
80C2×#11719913—22no—
81C2×#11719913—22no—
82C2×#11719913—22no—
83C2×#11719913—22no—
84C2×#11719913—41no—
85C2×#11719913—41no—
86C2×D424—22no—
87C2×D424—22no—
88C2×D424—22no—
89C2×D424—22no—
90C2×D424—41no—
91C2×D424—41no—
92C2×#11719912—22no—
93C2×#11719912—22no—
94C2×#11719912—22no—
95C22×#88322C2311yescharacteristic
96C22×#88322C2311yescharacteristic
97C2×C8×D53—22no—
98C2×C8×D53—22no—
99C2×C8×D53—22no—
100#13133214—22no—
101#13133214—22no—
102#13133214—44no—
103#13133205—22no—
104#13133205—22no—
105#13133197—22no—
106#13133197—22no—
107#13133197—41no—
108#13133197—41no—
109#13133192—22no—
110#13133192—22no—
111#13133192—22no—
112#13133192—22no—
113#13133192—22no—
114#13133192—22no—
115#13133192—41no—
116#13133192—41no—
117#13133192—41no—
118#13133192—41no—
119#13133192—41no—
120#13133192—41no—
121C4×D212—22no—
122C4×D212—22no—
123C2×C4⋊Dic53—21no—
124C2×C4⋊Dic53—21no—
125C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921—21no—
133C2×#11719921—21no—
134C2×#11719921—21no—
135C2×#11719921—21no—
136C2×#11719921D411yescharacteristic
137C2×#11719921D411yescharacteristic
138C4⋊#88322—22no—
139#13133140—22no—
140#13133140—22no—
141#13133137—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137—22no—
144#13133137—22no—
145#13133137—22no—
146#13133137—22no—
147#13133129—22no—
148#13133129—22no—
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C42×C53—21no—
156C2×C42×C53—21no—
157C2×C42×C53C2311yescharacteristic
158#107×C53D414yescomplemented
159#106×C53D414yescomplemented
160#97×C53D414yescomplemented
161#95×C53—21no—
162#95×C53—21no—
163C23×D53—21no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53—21no—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C53—21no—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C53C2411yescharacteristic
175C22×Dic53—21no—
176C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
178C2×D212—22no—
179C2×D212—22no—
180C2×D212—21no—
181C2×D212—21no—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—41no—
199C2×D212—42no—
200C2×D212—42no—
201C2×D212—42no—
202C2×D212—42no—
203C2×D212—42no—
204C2×D212—42no—
205C2×D212—42no—
206C2×D212—42no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212—42no—
209C2×D212—42no—
210C2×D212—42no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—81no—
216C2×D212—81no—
217C2×D212—81no—
218C2×D212—81no—
219C2×D212—81no—
220C2×D212—81no—
221C2×D212—81no—
222C2×D212—81no—
223C2×C4×D53—21no—
224C2×C4×D53—21no—
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×C4×D53—21no—
228C2×C4×D53—21no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53C2×D412yes—
244C2×C8×C53C2×D412yes—
245C2×C8×C53C2×D412yes—
246C2×C8×C53C2×D412yes—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53C2×D412yes—
252C4⋊C4×C53C2×D412yes—
253C4⋊C4×C53C2×D412yes—
254C4⋊C4×C53C2×D412yes—
255C42×C53—42no—
256C42×C53—81no—
257C42×C53C2×D412yes—
258C42×C53#4112yes—
259#11719921—22no—
260#11719921—22no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263#11719921—42no—
264#11719921—42no—
265#11719921—42no—
266#11719921—42no—
267#11719921—42no—
268#11719921—42no—
269#11719921—42no—
270#11719921—42no—
271C4⋊Dic53—22no—
272C4⋊Dic53—42no—
273C4⋊Dic53—42no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280D424—44no—
281D424—44no—
282#11719913—44no—
283#11719913—44no—
284#11719912—44no—
285C8×D53—44no—
286C23×C53C22×D411yescharacteristic
287C22×D53—21no—
288C22×D53—21no—
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—21no—
292C22×D53—21no—
293C22×D53—21no—
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—41no—
301C22×D53—41no—
302C22×D53—41no—
303C22×D53—41no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C2×C4×C53—21no—
323C2×C4×C53—21no—
324C2×C4×C53—21no—
325C2×C4×C53—21no—
326C2×C4×C53—22no—
327C2×C4×C53—22no—
328C2×C4×C53—22no—
329C2×C4×C53—22no—
330C2×C4×C53—41no—
331C2×C4×C53—41no—
332C2×C4×C53—41no—
333C2×C4×C53—41no—
334C2×C4×C53—41no—
335C2×C4×C53—41no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53#12112yes—
339C2×C4×C53#12112yes—
340C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
341C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
342C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
344C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C2×Dic53—21no—
347C2×Dic53—21no—
348C2×Dic53—21no—
349C2×Dic53—21no—
350C2×Dic53—21no—
351C2×Dic53—21no—
352C2×Dic53—41no—
353C2×Dic53—41no—
354C2×Dic53—41no—
355D212—44no—
356D212—41no—
357D212—41no—
358D212—41no—
359D212—41no—
360D212—41no—
361D212—41no—
362D212—41no—
363D212—41no—
364D212—41no—
365D212—41no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—84no—
369D212—84no—
370D212—84no—
371D212—84no—
372D212—84no—
373D212—84no—
374D212—84no—
375D212—84no—
376C4×D53—41no—
377C4×D53—41no—
378C4×D53—41no—
379C4×D53—41no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384Dic106—41no—
385Dic106—41no—
386Dic106—41no—
387Dic106—41no—
388C8×C53—22no—
389C8×C53#12714yescomplemented
390#88322—41no—
391#88322—41no—
392#28493—531nomaximal, Sylow
393C22×C53C2×#12111yescharacteristic
394C22×C53D4211yescharacteristic
395C22×C53D4211yescharacteristic
396C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C22×C53#57511yescharacteristic
398C22×C53#57611yescharacteristic
399C22×C53#57711yescharacteristic
400C2×D53—22no—
401C2×D53—22no—
402C2×D53—22no—
403C2×D53—41no—
404C2×D53—41no—
405C2×D53—41no—
406C2×D53—41no—
407C2×D53—41no—
408C2×D53—41no—
409C2×D53—41no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—81no—
415C2×D53—81no—
416C2×D53—81no—
417C2×D53—81no—
418C2×D53—81no—
419C2×D53—81no—
420C2×D53—81no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—22no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—42no—
441C4×C53C2×#12711yescharacteristic
442C4×C53#53511yescharacteristic
443C4×C53#55011yescharacteristic
444C4×C53#55011yescharacteristic
445Dic53—41no—
446Dic53—41no—
447Dic53—81no—
448C2×#496—531no—
449C2×#469—531no—
450C2×#468—531no—
451C2×#466—531no—
452C2×#465—531no—
453C2×#435—531no—
454#2541—531no—
455#2540—531no—
456#2000—531no—
457#2000—531no—
458#1999—531no—
459#1999—531no—
460#1983—531no—
461#1982—531no—
462#1776D5311yescharacteristic, complemented
463C2×C53#254111yescharacteristic
464C2×C53#305511yescharacteristic
465C2×C53#306211yescharacteristic
466C2×C53#326411yescharacteristic
467C2×C53#326511yescharacteristic
468C2×C53#326811yescharacteristic
469C2×C53#327111yescharacteristic
470D53—42no—
471D53—81no—
472D53—161no—
473D53—161no—
474D53—161no—
475C22×SD16—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×D8—531no—
478C22×D8—531no—
479C22×M16—531no—
480C23×C8—531no—
481C2×#127—531no—
482C2×#127—1061no—
483C2×#124—531no—
484C2×C22⋊Q8—531no—
485C2×C22⋊Q8—531no—
486C2×#121—531no—
487C2×#121—531no—
488C2×#121—531no—
489C2×#121—531no—
490C2×#121—531no—
491C2×#121—531no—
492C2×C4×D4—531no—
493#496—1064no—
494#469—1064no—
495#468—1064no—
496#466—1064no—
497#465—1064no—
498#435—1064no—
499C2×#107C2×D5311yescharacteristic
500C2×#106C2×D5311yescharacteristic
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×#97C2×D5311yescharacteristic
513#399—1061no—
514#392—1061no—
515#392—1061no—
516#392—1061no—
517#390—1061no—
518#390—1061no—
519#390—1061no—
520C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
521C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
522#340C2×D5311yescharacteristic
523#340C2×D5311yescharacteristic
524C53#2849311yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22×Q8—531no—
526C22×D4—531no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4—1061no—
538C23×C4—531no—
539C23×C4—531no—
540C2×SD16—1062no—
541C2×SD16—1062no—
542C2×SD16—1062no—
543C2×SD16—1062no—
544C2×SD16—2121no—
545C2×SD16—2121no—
546C2×D8—1062no—
547C2×D8—1062no—
548C2×D8—1062no—
549C2×D8—1062no—
550C2×D8—2121no—
551C2×D8—2121no—
552C2×M16—1062no—
553C2×M16—1062no—
554C2×M16—1062no—
555C22×C8—531no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—1062no—
558C22×C8—1062no—
559C22×C8—1062no—
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562#127—1062no—
563#127—1062no—
564#127—2124no—
565#124—1062no—
566#124—1062no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—2121no—
570C22⋊Q8—2121no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#121—2121no—
578#121—2121no—
579#121—2121no—
580#121—2121no—
581#121—2121no—
582#121—2121no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—1061no—
587C2×C4⋊C4—1061no—
588C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
589C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
590C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—531no—
593C2×C22⋊C4—531no—
594C2×C22⋊C4—1061no—
595C2×C22⋊C4—1061no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—21no—
605C2×C42—21no—
606C2×C42C22×D5311yescharacteristic
607#107D21214yescomplemented
608#106D21214yescomplemented
609C4⋊C8—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618C22⋊C8—1062no—
619C22⋊C8—1062no—
620#97D21214yescomplemented
621#95—21no—
622#95—21no—
623C24—531no—
624C24—531no—
625C24—1061no—
626C24—1061no—
627C24—1061no—
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×D4—1062no—
635C2×D4—1062no—
636C2×D4—1061no—
637C2×D4—1061no—
638C2×D4—1061no—
639C2×D4—1061no—
640C2×D4—1061no—
641C2×D4—1061no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—4241no—
655C2×D4—4241no—
656C2×D4—4241no—
657C2×D4—4241no—
658C2×D4—4241no—
659C2×D4—4241no—
660C2×D4—4241no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2121no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—531no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4D4×D5311yescharacteristic
699C22×C4D4×D5311yescharacteristic
700C22×C4C23×D5311yescharacteristic
701SD16—2124no—
702SD16—2124no—
703D8—2124no—
704D8—2124no—
705M16—2124no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8—1061no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—2124no—
715C2×C8C2×D21212yes—
716C2×C8C2×D21212yes—
717C2×C8C2×D21212yes—
718C2×C8C2×D21212yes—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—21no—
723C4⋊C4—1062no—
724C4⋊C4—2122no—
725C4⋊C4—2122no—
726C4⋊C4C2×D21212yes—
727C4⋊C4C2×D21212yes—
728C4⋊C4C2×D21212yes—
729C4⋊C4C2×D21212yes—
730C22⋊C4—1062no—
731C22⋊C4—1062no—
732C22⋊C4—2122no—
733C22⋊C4—2122no—
734C22⋊C4—2122no—
735C22⋊C4—2122no—
736C22⋊C4—2122no—
737C22⋊C4—2122no—
738C22⋊C4—2122no—
739C22⋊C4—2122no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C42—42no—
743C42—81no—
744C42C2×D21212yes—
745C42#1171994912yes—
746C23—532no—
747C23—1061no—
748C23—1061no—
749C23—1061no—
750C23—1061no—
751C23—1061no—
752C23—1061no—
753C23—1061no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—2121no—
761C23—2121no—
762C23—2121no—
763C23—2121no—
764C23—2121no—
765C23—2121no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—2121no—
783Q8—2121no—
784Q8—2121no—
785Q8—2121no—
786D4—4244no—
787D4—4244no—
788D4—4244no—
789D4—4244no—
790D4—4244no—
791D4—4244no—
792D4—4244no—
793D4—4244no—
794D4—2124no—
795D4—2121no—
796D4—2121no—
797D4—2121no—
798D4—2121no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—22no—
814C2×C4—22no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4#1313319212yes—
841C2×C4#1313319212yes—
842C2×C4C22×D21211yescharacteristic
843C2×C4C22×D21211yescharacteristic
844C2×C4C22×D21211yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
846C2×C4#1313326311yescharacteristic
847C2×C4#1313326311yescharacteristic
848C8—22no—
849C8—2121no—
850C8—2121no—
851C8#1313321414yescomplemented
852C22—1062no—
853C22—1062no—
854C22—1062no—
855C22—4241no—
856C22—4241no—
857C22—4241no—
858C22—4241no—
859C22—4241no—
860C22—4241no—
861C22—4241no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22C2×#1313319211yescharacteristic
888C22D4×D21211yescharacteristic
889C22D4×D21211yescharacteristic
890C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
891C22#1681142211yescharacteristic
892C22#1681142711yescharacteristic
893C22#1681143211yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—22no—
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—42no—
899C4—42no—
900C4—4241no—
901C4—2121no—
902C4—2121no—
903C4C2×#1313321411yescharacteristic
904C4#1681119211yescharacteristic
905C4#1681129511yescharacteristic
906C4#1681129511yescharacteristic
907C2—8481no—
908C2—8481no—
909C2—8481no—
910C2—4241no—
911C2—2122no—
912C2#2027965711yescharacteristic
913C2#2028433511yescharacteristic
914C2#2028439611yescharacteristic
915C2#2028619711yescharacteristic
916C2#2028621211yescharacteristic
917C2#2028625711yescharacteristic
918C2#2028630211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1776C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1776D53
hypocenterC53#28493
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1776

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811012C2semidirect
2. C2×#16810877C2semidirect
3. C2×#16810870C2semidirect
4. C2×#16810860C2semidirect
5. C2×#16810853C2semidirect
6. C2×#16810696C2semidirect
7. #20279657C2semidirect
8. #20279649C2semidirect
9. #20275721C2semidirect
10. #20275721C2semidirect
11. #20275714C2semidirect
12. #20275714C2semidirect
13. #20275647C2semidirect
14. #20275642C2semidirect
15. C53×#1776C2semidirect
158. #107×C53D4semidirect
159. #106×C53D4semidirect
160. #97×C53D4semidirect
389. C8×C53#127semidirect
462. #1776D53semidirect
524. C53#28493semidirect
607. #107D212semidirect
608. #106D212semidirect
620. #97D212semidirect
851. C8#13133214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110122
C2×#168108772
C2×#168108702
C2×#168108602
C2×#168108532
C2×#168106962
#202796572
#202796492
#202757212
#202757142
#202756472
#202756422
C53×#17762
#2849353