Finite Group Databasebeta

← #27475912

Subgroups — #27475912

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810871C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279661C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719917C2211yescharacteristic
21C23×#88322C2211yescharacteristic
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133213—21no—
24C2×#13133191C2211yescharacteristic
25C2×#13133191C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28#16811013—24no—
29#16810874—24no—
30#16810871—24no—
31#16810857—24no—
32#16810854—24no—
33#16810695—24no—
34C2×#13133150C2211yescharacteristic
35C2×#13133148C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133141C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×#13133137C2211yescharacteristic
44C2×#13133137C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
47C2×#13133128C2211yescharacteristic
48#16810532—21no—
49#16810532—21no—
50#16810524—21no—
51C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
52#16810385C2211yescharacteristic
53#16810385C2211yescharacteristic
54C2×#124×C53C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
57C2×#121×C53C2211yescharacteristic
58C2×#121×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
60C53×#399—21no—
61C53×#392—21no—
62C53×#390—21no—
63C53×#390—21no—
64C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—41no—
78C2×#11719924—41no—
79C2×#11719922—22no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—41no—
84C2×#11719922—41no—
85C2×#11719917—22no—
86C2×#11719917—22no—
87C2×#11719917—22no—
88C22×#88322—22no—
89C22×#88322—22no—
90C22×#88322—22no—
91C22×#88322C2311yescharacteristic
92C22×#88322C2311yescharacteristic
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95#13133214—22no—
96#13133214—22no—
97#13133213—44no—
98#13133191—22no—
99#13133191—22no—
100#13133191—22no—
101#13133191—22no—
102#13133191—41no—
103#13133191—41no—
104#13133191—41no—
105#13133191—41no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×#11719921—21no—
109C2×#11719921—21no—
110C2×#11719921—21no—
111C2×#11719921—21no—
112C2×C4×Dic53—21no—
113#13133150D414yescomplemented
114#13133148D414yescomplemented
115C4⋊#88322—22no—
116#13133141—22no—
117#13133141—22no—
118#13133138—22no—
119#13133138—22no—
120#13133137—22no—
121#13133137—22no—
122#13133137—22no—
123#13133137—22no—
124C22⋊#88322—22no—
125C22⋊#88322—22no—
126#13133128D414yescomplemented
127#13133124—21no—
128C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
129C22×D4×C53—21no—
130C22×D4×C53—21no—
131C22×D4×C53D411yescharacteristic
132C22×D4×C53C2311yescharacteristic
133C23×C4×C53C2311yescharacteristic
134C23×C4×C53C2311yescharacteristic
135#124×C53—22no—
136#124×C53—22no—
137C22⋊Q8×C53—22no—
138C22⋊Q8×C53—22no—
139C22⋊Q8×C53—41no—
140C22⋊Q8×C53—41no—
141#121×C53—22no—
142#121×C53—22no—
143#121×C53—41no—
144#121×C53—41no—
145C4×D4×C53—22no—
146C4×D4×C53—22no—
147C2×C4⋊C4×C53—21no—
148C2×C4⋊C4×C53—21no—
149C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C53—21no—
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C22⋊C4×C53—21no—
158C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4×C53D411yescharacteristic
160C2×C42×C53—21no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#95×C53—21no—
163C24×C53—21no—
164C24×C53C2×D411yescharacteristic
165C24×C53C2×D411yescharacteristic
166C23×D53—21no—
167C23×D53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×D4×C53—22no—
175C2×D4×C53—22no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—41no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—42no—
185C2×D4×C53—42no—
186C2×D4×C53—42no—
187C2×D4×C53—81no—
188C2×D4×C53—81no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53—21no—
195C22×C4×C53—21no—
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53—21no—
200C22×C4×C53—21no—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C53C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—42no—
215C2×C22⋊D53—42no—
216C2×C22⋊D53—42no—
217C2×C22⋊D53—81no—
218C2×C22⋊D53—81no—
219C2×C22⋊D53—81no—
220C2×C22⋊D53—81no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—21no—
230C2×D212—21no—
231C2×D212—21no—
232C2×D212—21no—
233C2×D212—21no—
234C2×D212—21no—
235C2×D212—42no—
236C2×D212—42no—
237C2×D212—42no—
238C2×D212—42no—
239C2×D212—81no—
240C2×D212—81no—
241C4⋊C4×C53—22no—
242C4⋊C4×C53—21no—
243C4⋊C4×C53—21no—
244C4⋊C4×C53—42no—
245C4⋊C4×C53—42no—
246C4⋊C4×C53C2×D412yes—
247C4⋊C4×C53C2×D412yes—
248C22⋊C4×C53—22no—
249C22⋊C4×C53—22no—
250C22⋊C4×C53—42no—
251C22⋊C4×C53—42no—
252C22⋊C4×C53—42no—
253C22⋊C4×C53—42no—
254C22⋊C4×C53—42no—
255C22⋊C4×C53—42no—
256C42×C53—81no—
257C42×C53C2×D412yes—
258C42×C53#4112yes—
259#11719924—44no—
260#11719924—44no—
261#11719922—44no—
262#11719922—44no—
263#11719921—42no—
264#11719921—42no—
265#11719921—42no—
266#11719921—42no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53C2×D412yes—
270C4⋊Dic53C2×D412yes—
271C4×Dic53—42no—
272#11719917—44no—
273C2×#88322—21no—
274C2×#88322—21no—
275C2×#88322—21no—
276C2×#88322—21no—
277C2×#88322—21no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—44no—
282C2×#88322C2×D412yes—
283C2×#88322C2×D412yes—
284C2×#88322C2×D412yes—
285C2×#88322C2×D412yes—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—21no—
294C23×C53—21no—
295C23×C53—21no—
296C23×C53—21no—
297C23×C53—21no—
298C23×C53—21no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53—41no—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326D4×C53—44no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—84no—
332D4×C53—84no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—21no—
339C2×C4×C53—21no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—41no—
352C2×C4×C53—41no—
353C2×C4×C53—41no—
354C2×C4×C53—41no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53#12112yes—
361C2×C4×C53#12112yes—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D53—84no—
369C22⋊D53—84no—
370C22⋊D53—84no—
371C22⋊D53—84no—
372C2×Dic53—22no—
373C2×Dic53—22no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—41no—
384D212—41no—
385D212—41no—
386D212—84no—
387D212—84no—
388#88322—22no—
389#88322—41no—
390#88322—41no—
391#88322#12714yescomplemented
392#28493—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—22no—
394C22×C53—22no—
395C22×C53—22no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—41no—
401C22×C53—41no—
402C22×C53—41no—
403C22×C53—41no—
404C22×C53—41no—
405C22×C53—41no—
406C22×C53—41no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53C2×#12111yescharacteristic
415C22×C53D4211yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C53#57511yescharacteristic
419C22×C53#57611yescharacteristic
420C22×C53#57711yescharacteristic
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—22no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—41no—
441C4×C53—81no—
442C4×C53C2×#12711yescharacteristic
443C4×C53#53511yescharacteristic
444C4×C53#55011yescharacteristic
445C4×C53#55011yescharacteristic
446Dic53—42no—
447Dic53—42no—
448C2×#496—531no—
449C2×#469—531no—
450C2×#468—531no—
451C2×#466—531no—
452C2×#465—531no—
453C2×#435—531no—
454#2541—531no—
455#2540D5311yescharacteristic, complemented
456#2000—531no—
457#2000—531no—
458#1999—531no—
459#1999—531no—
460#1983—531no—
461#1982—531no—
462#1776—531no—
463C2×C53—42no—
464C2×C53—81no—
465C2×C53—161no—
466C2×C53#254111yescharacteristic
467C2×C53#305511yescharacteristic
468C2×C53#306211yescharacteristic
469C2×C53#326411yescharacteristic
470C2×C53#326511yescharacteristic
471C2×C53#326811yescharacteristic
472C2×C53#327111yescharacteristic
473D53—161no—
474D53—161no—
475C22×SD16—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×D8—531no—
478C22×D8—531no—
479C22×M16—531no—
480C23×C8—531no—
481C2×#127—531no—
482C2×#127—1061no—
483C2×#124C2×D5311yescharacteristic
484C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
485C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
486C2×#121—531no—
487C2×#121—531no—
488C2×#121—531no—
489C2×#121—531no—
490C2×#121C2×D5311yescharacteristic
491C2×#121C2×D5311yescharacteristic
492C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
493#496—1064no—
494#469—1064no—
495#468—1064no—
496#466—1064no—
497#465—1064no—
498#435—1064no—
499C2×#107—531no—
500C2×#106—531no—
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×#97—531no—
513#399—21no—
514#392—21no—
515#392—1061no—
516#392—1061no—
517#390—21no—
518#390—21no—
519#390—1061no—
520C4×C4⋊C4—531no—
521C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
522#340—531no—
523#340—531no—
524C53#2849311yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4—21no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
537C22×D4C22×D5311yescharacteristic
538C23×C4C22×D5311yescharacteristic
539C23×C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×SD16—1062no—
541C2×SD16—1062no—
542C2×SD16—1062no—
543C2×SD16—1062no—
544C2×SD16—2121no—
545C2×SD16—2121no—
546C2×D8—1062no—
547C2×D8—1062no—
548C2×D8—1062no—
549C2×D8—1062no—
550C2×D8—2121no—
551C2×D8—2121no—
552C2×M16—1062no—
553C2×M16—1062no—
554C2×M16—1062no—
555C22×C8—531no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—531no—
558C22×C8—531no—
559C22×C8—1062no—
560C22×C8—1062no—
561C22×C8—1062no—
562#127—1062no—
563#127—1062no—
564#127—2124no—
565#124—22no—
566#124—22no—
567C22⋊Q8—22no—
568C22⋊Q8—22no—
569C22⋊Q8—41no—
570C22⋊Q8—41no—
571#121—22no—
572#121—22no—
573#121—41no—
574#121—41no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#121—1062no—
578#121—1062no—
579#121—2121no—
580#121—2121no—
581#121—2121no—
582#121—2121no—
583C4×D4—22no—
584C4×D4—22no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—21no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
590C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—21no—
595C2×C22⋊C4—21no—
596C2×C22⋊C4—21no—
597C2×C22⋊C4—21no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
603C2×C22⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
604C2×C42—21no—
605C2×C42—1061no—
606C2×C42C22×D5311yescharacteristic
607#107—534no—
608#106—534no—
609C4⋊C8—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618C22⋊C8—1062no—
619C22⋊C8—1062no—
620#97—534no—
621#95—21no—
622#95—1061no—
623C24—21no—
624C24—1061no—
625C24—1061no—
626C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
627C24C2×C22⋊D5311yescharacteristic
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×D4—22no—
635C2×D4—22no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—41no—
643C2×D4—42no—
644C2×D4—42no—
645C2×D4—42no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—81no—
648C2×D4—81no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—4241no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—4241no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—4241no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—21no—
689C22×C4—21no—
690C22×C4—21no—
691C22×C4—21no—
692C22×C4—21no—
693C22×C4—21no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
697C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
698C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
699C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
700C22×C4C23×D5311yescharacteristic
701SD16—2124no—
702SD16—2124no—
703D8—2124no—
704D8—2124no—
705M16—2124no—
706C2×C8—532no—
707C2×C8—532no—
708C2×C8—532no—
709C2×C8—532no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—2124no—
719C4⋊C4—22no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—21no—
722C4⋊C4—42no—
723C4⋊C4—42no—
724C4⋊C4—532no—
725C4⋊C4—532no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4D4×D5312yes—
729C4⋊C4D4×D5312yes—
730C22⋊C4—22no—
731C22⋊C4—22no—
732C22⋊C4—42no—
733C22⋊C4—42no—
734C22⋊C4—42no—
735C22⋊C4—42no—
736C22⋊C4—42no—
737C22⋊C4—42no—
738C22⋊C4—2122no—
739C22⋊C4—2122no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C42—81no—
743C42—2122no—
744C42D4×D5312yes—
745C42#1171994712yes—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—21no—
755C23—21no—
756C23—21no—
757C23—21no—
758C23—21no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—2121no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23#1313324212yes—
781C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786D4—44no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—84no—
792D4—84no—
793D4—4244no—
794D4—4244no—
795D4—4244no—
796D4—4244no—
797D4—4244no—
798D4—4244no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—21no—
813C2×C4—21no—
814C2×C4—21no—
815C2×C4—22no—
816C2×C4—22no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—41no—
824C2×C4—41no—
825C2×C4—41no—
826C2×C4—41no—
827C2×C4—41no—
828C2×C4—41no—
829C2×C4—41no—
830C2×C4—41no—
831C2×C4—41no—
832C2×C4—41no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—1062no—
835C2×C4—1062no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4#1313318912yes—
841C2×C4#1313318912yes—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326211yescharacteristic
848C8—534no—
849C8—1062no—
850C8—2121no—
851C8—2121no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—22no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—41no—
860C22—41no—
861C22—41no—
862C22—41no—
863C22—41no—
864C22—41no—
865C22—41no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—4241no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22C2×#1313318911yescharacteristic
888C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
889C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
890C22C2×#1313324211yescharacteristic
891C22#1681142111yescharacteristic
892C22#1681142611yescharacteristic
893C22#1681143111yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—22no—
896C4—42no—
897C4—41no—
898C4—41no—
899C4—42no—
900C4—81no—
901C4—2122no—
902C4—2122no—
903C4#127×D5311yescharacteristic
904C4#1681118611yescharacteristic
905C4#1681129311yescharacteristic
906C4#1681129311yescharacteristic
907C2—42no—
908C2—81no—
909C2—161no—
910C2—8481no—
911C2—8481no—
912C2#2027965911yescharacteristic
913C2#2028433611yescharacteristic
914C2#2028439711yescharacteristic
915C2#2028619611yescharacteristic
916C2#2028621111yescharacteristic
917C2#2028625111yescharacteristic
918C2#2028630111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2540C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#2540D53
hypocenterC53#28493
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811013C2semidirect
2. C2×#16810874C2semidirect
3. C2×#16810871C2semidirect
4. C2×#16810857C2semidirect
5. C2×#16810854C2semidirect
6. C2×#16810695C2semidirect
7. #20279661C2semidirect
8. #20275716C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275711C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20275648C2semidirect
13. #20275642C2semidirect
14. #20274613C2semidirect
15. C53×#2540C2semidirect
113. #13133150D4semidirect
114. #13133148D4semidirect
126. #13133128D4semidirect
391. #88322#127semidirect
455. #2540D53semidirect
524. C53#28493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110132
C2×#168108742
C2×#168108712
C2×#168108572
C2×#168108542
C2×#168106952
#202796612
#202757162
#202757112
#202756482
#202756422
#202746132
C53×#25402
#2849353