Finite Group Databasebeta

← #27475913

Subgroups — #27475913

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811011C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810869C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810853C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275718C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274615C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133213—21no—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133204C2211yescharacteristic
23C2×#13133197C2211yescharacteristic
24C2×#13133196C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133188C2211yescharacteristic
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30#16811011—24no—
31#16810869—24no—
32#16810856—24no—
33#16810853—24no—
34#16810692—24no—
35C2×#13133151C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133140C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46#16810559—21no—
47#16810532—21no—
48#16810531—21no—
49#16810531—21no—
50#16810526—21no—
51#16810523—21no—
52#16810523—21no—
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C22×D8×C53C2211yescharacteristic
58C22×M16×C53C2211yescharacteristic
59C2×#121×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C53×#469—24no—
62C2×#106×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C22×Dic106C2311yescharacteristic
66C22×D212—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
74C22×C4×D53C2311yescharacteristic
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—22no—
78C2×#11719923—22no—
79C2×#11719923—41no—
80C2×#11719923—41no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—41no—
83C2×#11719922—41no—
84C22×#88322C2311yescharacteristic
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C2×C8×D53—22no—
87C2×C8×D53—22no—
88C2×C8×D53—22no—
89#13133213—22no—
90#13133213—22no—
91#13133213—44no—
92#13133204—22no—
93#13133204—22no—
94#13133197—22no—
95#13133197—41no—
96#13133196—22no—
97#13133196—41no—
98#13133192—22no—
99#13133192—41no—
100#13133191—22no—
101#13133191—41no—
102#13133188—22no—
103#13133188—22no—
104#13133188—41no—
105#13133188—41no—
106C4×C22⋊D53—22no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C2×C4⋊Dic53—21no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53—21no—
115C2×C22⋊Dic53—21no—
116C2×C22⋊Dic53—21no—
117C2×C22⋊Dic53—21no—
118C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133151D414yescomplemented
127#13133146—22no—
128#13133142—22no—
129#13133140—22no—
130#13133139—22no—
131#13133138—22no—
132#13133138—22no—
133#13133137—22no—
134C22⋊#88322—22no—
135#13133129—22no—
136#13133127D414yescomplemented
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×D4×C53—21no—
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C22×D4×C53C2311yescharacteristic
143C23×C4×C53C2311yescharacteristic
144C2×D8×C53—22no—
145C2×D8×C53—22no—
146C2×D8×C53—22no—
147C2×M16×C53—22no—
148C2×M16×C53—22no—
149C2×M16×C53—22no—
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152#121×C53—22no—
153#121×C53—22no—
154#121×C53—41no—
155#121×C53—41no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160#106×C53D414yescomplemented
161#102×C53—22no—
162#102×C53—22no—
163C24×C53—21no—
164C24×C53—21no—
165C24×C53C2×D411yescharacteristic
166C23×D53—21no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—42no—
183C2×D4×C53—42no—
184C2×D4×C53—81no—
185C2×D4×C53—81no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2411yescharacteristic
196C2×C22⋊D53—22no—
197C2×C22⋊D53—22no—
198C2×C22⋊D53—41no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C2×C22⋊D53—81no—
213C2×C22⋊D53—81no—
214C22×Dic53—21no—
215C22×Dic53—21no—
216C22×Dic53—21no—
217C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
218C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—42no—
227C2×D212—42no—
228C2×D212—81no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×Dic106—21no—
236C2×Dic106—21no—
237C2×Dic106—21no—
238C2×Dic106—21no—
239C2×Dic106—21no—
240C2×Dic106—21no—
241D8×C53—44no—
242M16×C53—44no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53C2×D412yes—
247C2×C8×C53C2×D412yes—
248C2×C8×C53C2×D412yes—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53C2×D412yes—
252C4⋊C4×C53C2×D412yes—
253C22⋊C4×C53—42no—
254C22⋊C4×C53—42no—
255C22⋊Dic53—22no—
256C22⋊Dic53—42no—
257C22⋊Dic53—42no—
258C22⋊Dic53—42no—
259C22⋊Dic53—42no—
260C22⋊Dic53—42no—
261#11719923—44no—
262#11719922—44no—
263#11719921—22no—
264#11719921—42no—
265#11719921—42no—
266#11719921—42no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—42no—
270C4⋊Dic53C2×D412yes—
271C4⋊Dic53C2×D412yes—
272#11719919—22no—
273#11719919—42no—
274C4×Dic53—42no—
275C4×Dic53—81no—
276C4×Dic53C2×D412yes—
277C4×Dic53#4112yes—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322C2×D412yes—
284#11719913—44no—
285C8×D53—44no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
322D4×C53—41no—
323D4×C53—41no—
324D4×C53—41no—
325D4×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—84no—
331D4×C53—84no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—22no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—44no—
352C22⋊D53—84no—
353C22⋊D53—84no—
354C22⋊D53—84no—
355C22⋊D53—84no—
356C22⋊D53—84no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—22no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53#12112yes—
374C2×Dic53#12112yes—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—84no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384Dic106—41no—
385Dic106—41no—
386Dic106—41no—
387Dic106—41no—
388C8×C53—41no—
389C8×C53#12714yescomplemented
390#88322—22no—
391#88322—41no—
392#28493—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53C2×#12111yescharacteristic
415C22×C53D4211yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C53#57511yescharacteristic
419C22×C53#57611yescharacteristic
420C22×C53#57711yescharacteristic
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53C2×#12711yescharacteristic
439C4×C53#53511yescharacteristic
440C4×C53#55011yescharacteristic
441C4×C53#55011yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—22no—
444Dic53—42no—
445Dic53—42no—
446Dic53—41no—
447Dic53—81no—
448C2×#496—531no—
449C2×#469D5311yescharacteristic, complemented
450C2×#468—531no—
451C2×#466—531no—
452C2×#465—531no—
453C2×#435—531no—
454#2541—531no—
455#2540—531no—
456#2000—531no—
457#2000—531no—
458#1999—531no—
459#1999—531no—
460#1983—531no—
461#1982—531no—
462#1776—531no—
463C2×C53—81no—
464C2×C53—161no—
465C2×C53—161no—
466C2×C53#254111yescharacteristic
467C2×C53#305511yescharacteristic
468C2×C53#306211yescharacteristic
469C2×C53#326411yescharacteristic
470C2×C53#326511yescharacteristic
471C2×C53#326811yescharacteristic
472C2×C53#327111yescharacteristic
473D53—42no—
474D53—161no—
475C22×SD16—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×D8—531no—
478C22×D8C2×D5311yescharacteristic
479C22×M16C2×D5311yescharacteristic
480C23×C8—531no—
481C2×#127—531no—
482C2×#127—1061no—
483C2×#124—531no—
484C2×C22⋊Q8—531no—
485C2×C22⋊Q8—531no—
486C2×#121—531no—
487C2×#121—531no—
488C2×#121—531no—
489C2×#121—531no—
490C2×#121C2×D5311yescharacteristic
491C2×#121C2×D5311yescharacteristic
492C2×C4×D4—531no—
493#496—1064no—
494#469—24no—
495#468—1064no—
496#466—1064no—
497#465—1064no—
498#435—1064no—
499C2×#107—531no—
500C2×#106C2×D5311yescharacteristic
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102C2×D5311yescharacteristic
509C2×#102C2×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×#97—531no—
513#399—1061no—
514#392—1061no—
515#392—1061no—
516#392—1061no—
517#390—1061no—
518#390—1061no—
519#390—1061no—
520C4×C4⋊C4—531no—
521C4×C4⋊C4—531no—
522#340—531no—
523#340—531no—
524C53#2849311yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22×Q8—531no—
526C22×D4—21no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4C22×D5311yescharacteristic
538C23×C4—531no—
539C23×C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×SD16—1062no—
541C2×SD16—1062no—
542C2×SD16—1062no—
543C2×SD16—1062no—
544C2×SD16—2121no—
545C2×SD16—2121no—
546C2×D8—22no—
547C2×D8—22no—
548C2×D8—22no—
549C2×D8—1062no—
550C2×D8—2121no—
551C2×D8—2121no—
552C2×M16—22no—
553C2×M16—22no—
554C2×M16—22no—
555C22×C8—531no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—1062no—
558C22×C8—1062no—
559C22×C8—1062no—
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562#127—1062no—
563#127—1062no—
564#127—2124no—
565#124—1062no—
566#124—1062no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—2121no—
570C22⋊Q8—2121no—
571#121—22no—
572#121—22no—
573#121—41no—
574#121—41no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#121—1062no—
578#121—1062no—
579#121—2121no—
580#121—2121no—
581#121—2121no—
582#121—2121no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—531no—
595C2×C22⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—1061no—
606C2×C42—1061no—
607#107—534no—
608#106C22⋊D5314yescomplemented
609C4⋊C8—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#102—22no—
613#102—22no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618C22⋊C8—1062no—
619C22⋊C8—1062no—
620#97—534no—
621#95—1061no—
622#95—1061no—
623C24—21no—
624C24—21no—
625C24—531no—
626C24—1061no—
627C24D4×D5311yescharacteristic
628C2×Q8—1061no—
629C2×Q8—1061no—
630C2×Q8—1061no—
631C2×Q8—1061no—
632C2×Q8—1061no—
633C2×Q8—1061no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—42no—
647C2×D4—42no—
648C2×D4—42no—
649C2×D4—42no—
650C2×D4—81no—
651C2×D4—81no—
652C2×D4—1062no—
653C2×D4—1062no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—4241no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—4241no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—4241no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2121no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—531no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4D4×D5311yescharacteristic
700C22×C4C23×D5311yescharacteristic
701SD16—2124no—
702SD16—2124no—
703D8—44no—
704D8—2124no—
705M16—44no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—532no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—2124no—
716C2×C8D4×D5312yes—
717C2×C8D4×D5312yes—
718C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—532no—
722C4⋊C4—532no—
723C4⋊C4—1062no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—2122no—
727C4⋊C4—2122no—
728C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
729C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
730C22⋊C4—42no—
731C22⋊C4—42no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—2122no—
735C22⋊C4—2122no—
736C22⋊C4—2122no—
737C22⋊C4—2122no—
738C22⋊C4—2122no—
739C22⋊C4—2122no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C42—532no—
743C42—532no—
744C42—4241no—
745C42—2122no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—532no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—2121no—
783Q8—2121no—
784Q8—2121no—
785Q8—2121no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—84no—
795D4—84no—
796D4—4244no—
797D4—4244no—
798D4—4244no—
799D4—4244no—
800D4—4244no—
801D4—4244no—
802D4—2124no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—532no—
821C2×C4—532no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1061no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1062no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
845C2×C4#41×D5311yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326311yescharacteristic
848C8—41no—
849C8—1062no—
850C8—2121no—
851C8#1313321314yescomplemented
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—1062no—
874C22—1062no—
875C22—1062no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22#121×D5311yescharacteristic
888C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
889C22#1681125711yescharacteristic
890C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
891C22#1681141911yescharacteristic
892C22#1681142711yescharacteristic
893C22#1681143311yescharacteristic
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—42no—
897C4—1062no—
898C4—1062no—
899C4—4241no—
900C4—2121no—
901C4—2122no—
902C4—2122no—
903C4C2×#1313321311yescharacteristic
904C4#1681118911yescharacteristic
905C4#1681129111yescharacteristic
906C4#1681129211yescharacteristic
907C2—81no—
908C2—161no—
909C2—161no—
910C2—8481no—
911C2—2122no—
912C2#2027965811yescharacteristic
913C2#2028433311yescharacteristic
914C2#2028439211yescharacteristic
915C2#2028620211yescharacteristic
916C2#2028620411yescharacteristic
917C2#2028624911yescharacteristic
918C2#2028630711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#469C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#469D53
hypocenterC53#28493
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811011C2semidirect
2. C2×#16810869C2semidirect
3. C2×#16810856C2semidirect
4. C2×#16810853C2semidirect
5. C2×#16810692C2semidirect
6. #20279658C2semidirect
7. #20279651C2semidirect
8. #20275719C2semidirect
9. #20275718C2semidirect
10. #20275712C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20275646C2semidirect
13. #20275640C2semidirect
14. #20274615C2semidirect
15. C2×C53×#469C2semidirect
126. #13133151D4semidirect
136. #13133127D4semidirect
160. #106×C53D4semidirect
389. C8×C53#127semidirect
449. C2×#469D53semidirect
524. C53#28493semidirect
608. #106C22⋊D53semidirect
851. C8#13133213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110112
C2×#168108692
C2×#168108562
C2×#168108532
C2×#168106922
#202796582
#202796512
#202757192
#202757182
#202757122
#202757112
#202756462
#202756402
#202746152
C2×C53×#4692
#2849353