Finite Group Databasebeta

← #27475917

Subgroups — #27475917

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810873C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279662C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275715C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275710C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275643C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274612C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#496C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719912C2211yescharacteristic
17C22×C8×D53C2211yescharacteristic
18C2×#13133213—21no—
19C2×#13133193C2211yescharacteristic
20C2×#13133193C2211yescharacteristic
21C2×#13133188C2211yescharacteristic
22C2×#13133188C2211yescharacteristic
23C2×#13133188C2211yescharacteristic
24C2×#13133188C2211yescharacteristic
25C2×#13133188C2211yescharacteristic
26C2×#13133188C2211yescharacteristic
27C2×C4×D212C2211yescharacteristic
28#16810873—24no—
29#16810866—24no—
30#16810856—24no—
31#16810849—24no—
32#16810696—24no—
33C2×#13133151C2211yescharacteristic
34C2×#13133149C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133138C2211yescharacteristic
39C2×#13133138C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133138C2211yescharacteristic
42C2×#13133138C2211yescharacteristic
43C2×#13133138C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46#16810559—21no—
47#16810532—21no—
48#16810531—21no—
49#16810531—21no—
50#16810526—21no—
51#16810523—21no—
52#16810523—21no—
53C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
54C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
55#16810386C2211yescharacteristic
56#16810386C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
59C22×D8×C53C2211yescharacteristic
60C22×D8×C53C2211yescharacteristic
61C2×#127×C53C2211yescharacteristic
62C2×#124×C53C2211yescharacteristic
63C53×#496—24no—
64C2×#97×C53C2211yescharacteristic
65C22×D212D411yescharacteristic
66C22×C22⋊D53—21no—
67C22×C22⋊D53—21no—
68C22×C22⋊D53—21no—
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C4×D53C2311yescharacteristic
73C22×C4×D53C2311yescharacteristic
74C2×#11719912—22no—
75C2×#11719912—22no—
76C2×#11719912—22no—
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78C22×#88322C2311yescharacteristic
79C2×C8×D53—22no—
80C2×C8×D53—22no—
81C2×C8×D53—22no—
82#13133213—44no—
83#13133193—22no—
84#13133193—22no—
85#13133193—41no—
86#13133193—41no—
87#13133188—22no—
88#13133188—22no—
89#13133188—22no—
90#13133188—22no—
91#13133188—22no—
92#13133188—22no—
93#13133188—41no—
94#13133188—41no—
95#13133188—41no—
96#13133188—41no—
97#13133188—41no—
98#13133188—41no—
99C4×D212—22no—
100C4×D212—22no—
101C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
106C2×#11719919—21no—
107C2×#11719919—21no—
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C22⋊Dic53—21no—
110C2×C22⋊Dic53—21no—
111C2×C22⋊Dic53—21no—
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×#11719921—21no—
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921D411yescharacteristic
117C2×#11719921D411yescharacteristic
118C2×C4×Dic53—21no—
119C2×C4×Dic53—21no—
120#13133151D414yescomplemented
121#13133149D414yescomplemented
122C4⋊#88322—22no—
123#13133141—22no—
124#13133141—22no—
125#13133138—22no—
126#13133138—22no—
127#13133138—22no—
128#13133138—22no—
129#13133138—22no—
130#13133138—22no—
131#13133129—22no—
132#13133129—22no—
133#13133124—21no—
134#13133124—21no—
135C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
136C22×D4×C53—21no—
137C22×D4×C53—21no—
138C22×D4×C53C2311yescharacteristic
139C22×D4×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53C2311yescharacteristic
141C2×SD16×C53—22no—
142C2×SD16×C53—22no—
143C2×SD16×C53—22no—
144C2×SD16×C53—22no—
145C2×SD16×C53—41no—
146C2×SD16×C53—41no—
147C2×D8×C53—22no—
148C2×D8×C53—22no—
149C2×D8×C53—22no—
150C2×D8×C53—22no—
151C2×D8×C53—41no—
152C2×D8×C53—41no—
153C22×C8×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53C2311yescharacteristic
155#127×C53—22no—
156#127×C53—22no—
157#124×C53—22no—
158#124×C53—22no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160C2×C22⋊C4×C53—21no—
161C2×C42×C53C2311yescharacteristic
162#97×C53D414yescomplemented
163C24×C53—21no—
164C24×C53—21no—
165C24×C53—21no—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—21no—
192C2×D4×C53—42no—
193C2×D4×C53—42no—
194C2×D4×C53—42no—
195C2×D4×C53—42no—
196C2×D4×C53—81no—
197C2×D4×C53—81no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2411yescharacteristic
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—42no—
208C2×C22⋊D53—42no—
209C2×C22⋊D53—42no—
210C2×C22⋊D53—42no—
211C2×C22⋊D53—42no—
212C2×C22⋊D53—42no—
213C2×C22⋊D53—42no—
214C2×C22⋊D53—81no—
215C2×C22⋊D53—81no—
216C2×C22⋊D53—81no—
217C2×C22⋊D53—81no—
218C2×C22⋊D53—81no—
219C2×C22⋊D53—81no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
226C2×D212—22no—
227C2×D212—22no—
228C2×D212—41no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241SD16×C53—44no—
242SD16×C53—44no—
243D8×C53—44no—
244D8×C53—44no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C2×C8×C53C2×D412yes—
248C2×C8×C53C2×D412yes—
249C2×C8×C53C2×D412yes—
250C2×C8×C53C2×D412yes—
251C22⋊C4×C53—42no—
252C22⋊C4×C53—42no—
253C42×C53C2×D412yes—
254C42×C53#4112yes—
255C22⋊Dic53—42no—
256C22⋊Dic53—42no—
257C22⋊Dic53—42no—
258C22⋊Dic53—42no—
259C22⋊Dic53—42no—
260C22⋊Dic53—42no—
261#11719921—22no—
262#11719921—22no—
263#11719921—42no—
264#11719921—42no—
265C4⋊Dic53—22no—
266C4⋊Dic53—21no—
267C4⋊Dic53—21no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53C2×D412yes—
271C4⋊Dic53C2×D412yes—
272C4⋊Dic53C2×D412yes—
273C4⋊Dic53C2×D412yes—
274#11719919—42no—
275#11719919—42no—
276C4×Dic53—42no—
277C4×Dic53—81no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284#11719912—44no—
285C8×D53—44no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53—41no—
301C23×C53—41no—
302C23×C53—41no—
303C23×C53—41no—
304C23×C53—41no—
305C23×C53—41no—
306C23×C53—41no—
307C23×C53C22×D411yescharacteristic
308C22×D53—21no—
309C22×D53—21no—
310C22×D53—21no—
311C22×D53—21no—
312C22×D53—21no—
313C22×D53—21no—
314C22×D53—21no—
315C22×D53—21no—
316C22×D53—21no—
317C22×D53—21no—
318C22×D53—21no—
319C22×D53—21no—
320C22×D53—21no—
321C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—41no—
331D4×C53—41no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334D4×C53—41no—
335D4×C53—41no—
336D4×C53—41no—
337D4×C53—41no—
338D4×C53—84no—
339D4×C53—84no—
340C2×C4×C53—21no—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—21no—
343C2×C4×C53—21no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53#12112yes—
348C2×C4×C53#12112yes—
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355C22⋊D53—84no—
356C22⋊D53—84no—
357C22⋊D53—84no—
358C22⋊D53—84no—
359C22⋊D53—84no—
360C22⋊D53—84no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—21no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—22no—
369C2×Dic53—22no—
370C2×Dic53—22no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53—41no—
373C2×Dic53—41no—
374C2×Dic53—41no—
375C2×Dic53—41no—
376C2×Dic53—41no—
377C2×Dic53—41no—
378C2×Dic53—41no—
379D212—44no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C8×C53—22no—
389C8×C53#12714yescomplemented
390#88322—41no—
391#88322—41no—
392#28493—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53—81no—
408C22×C53—81no—
409C22×C53—81no—
410C22×C53—81no—
411C22×C53—81no—
412C22×C53—81no—
413C22×C53—81no—
414C22×C53C2×#12111yescharacteristic
415C22×C53D4211yescharacteristic
416C22×C53D4211yescharacteristic
417C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
418C22×C53#57511yescharacteristic
419C22×C53#57611yescharacteristic
420C22×C53#57711yescharacteristic
421C2×D53—22no—
422C2×D53—22no—
423C2×D53—22no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—22no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12711yescharacteristic
439C4×C53#53511yescharacteristic
440C4×C53#55011yescharacteristic
441C4×C53#55011yescharacteristic
442Dic53—42no—
443Dic53—42no—
444Dic53—42no—
445Dic53—42no—
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448C2×#496D5311yescharacteristic, complemented
449C2×#469—531no—
450C2×#468—531no—
451C2×#466—531no—
452C2×#465—531no—
453C2×#435—531no—
454#2541—531no—
455#2540—531no—
456#2000—531no—
457#2000—531no—
458#1999—531no—
459#1999—531no—
460#1983—531no—
461#1982—531no—
462#1776—531no—
463C2×C53—161no—
464C2×C53—161no—
465C2×C53—161no—
466C2×C53#254111yescharacteristic
467C2×C53#305511yescharacteristic
468C2×C53#306211yescharacteristic
469C2×C53#326411yescharacteristic
470C2×C53#326511yescharacteristic
471C2×C53#326811yescharacteristic
472C2×C53#327111yescharacteristic
473D53—42no—
474D53—81no—
475C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
476C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
477C22×D8C2×D5311yescharacteristic
478C22×D8C2×D5311yescharacteristic
479C22×M16—531no—
480C23×C8—531no—
481C2×#127—1061no—
482C2×#127C2×D5311yescharacteristic
483C2×#124C2×D5311yescharacteristic
484C2×C22⋊Q8—531no—
485C2×C22⋊Q8—531no—
486C2×#121—531no—
487C2×#121—531no—
488C2×#121—531no—
489C2×#121—531no—
490C2×#121—531no—
491C2×#121—531no—
492C2×C4×D4—531no—
493#496—24no—
494#469—1064no—
495#468—1064no—
496#466—1064no—
497#465—1064no—
498#435—1064no—
499C2×#107—531no—
500C2×#106—531no—
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×#97C2×D5311yescharacteristic
513#399—1061no—
514#392—1061no—
515#392—1061no—
516#392—1061no—
517#390—1061no—
518#390—1061no—
519#390—1061no—
520C4×C4⋊C4—531no—
521C4×C4⋊C4—531no—
522#340—531no—
523#340—531no—
524C53#2849311yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4—21no—
527C22×D4—21no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4C22×D5311yescharacteristic
536C22×D4C22×D5311yescharacteristic
537C22×D4C22×D5311yescharacteristic
538C23×C4—531no—
539C23×C4—531no—
540C2×SD16—22no—
541C2×SD16—22no—
542C2×SD16—22no—
543C2×SD16—22no—
544C2×SD16—41no—
545C2×SD16—41no—
546C2×D8—22no—
547C2×D8—22no—
548C2×D8—22no—
549C2×D8—22no—
550C2×D8—41no—
551C2×D8—41no—
552C2×M16—1062no—
553C2×M16—1062no—
554C2×M16—1062no—
555C22×C8—531no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—1062no—
558C22×C8—1062no—
559C22×C8—1062no—
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562#127—22no—
563#127—22no—
564#127—2124no—
565#124—22no—
566#124—22no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—2121no—
570C22⋊Q8—2121no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#121—2121no—
578#121—2121no—
579#121—2121no—
580#121—2121no—
581#121—2121no—
582#121—2121no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—531no—
590C2×C4⋊C4—1061no—
591C2×C4⋊C4—1061no—
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—531no—
595C2×C22⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—1061no—
605C2×C42—1061no—
606C2×C42C22×D5311yescharacteristic
607#107—534no—
608#106—534no—
609C4⋊C8—1062no—
610#103—1062no—
611#103—1062no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618C22⋊C8—1062no—
619C22⋊C8—1062no—
620#97C22⋊D5314yescomplemented
621#95—1061no—
622#95—1061no—
623C24—21no—
624C24—21no—
625C24—21no—
626C24—531no—
627C24—531no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—21no—
648C2×D4—21no—
649C2×D4—21no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—42no—
653C2×D4—42no—
654C2×D4—42no—
655C2×D4—42no—
656C2×D4—81no—
657C2×D4—81no—
658C2×D4—1062no—
659C2×D4—1062no—
660C2×D4—4241no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—4241no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—4241no—
665C2×D4—4241no—
666C2×D4—2121no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—531no—
681C22×C4—531no—
682C22×C4—1061no—
683C22×C4—1061no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4D4×D5311yescharacteristic
699C22×C4D4×D5311yescharacteristic
700C22×C4C23×D5311yescharacteristic
701SD16—44no—
702SD16—44no—
703D8—44no—
704D8—44no—
705M16—2124no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—1061no—
709C2×C8—1061no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—2124no—
715C2×C8D4×D5312yes—
716C2×C8D4×D5312yes—
717C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
718C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
719C4⋊C4—532no—
720C4⋊C4—532no—
721C4⋊C4—532no—
722C4⋊C4—532no—
723C4⋊C4—1062no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4—2122no—
729C4⋊C4—2122no—
730C22⋊C4—42no—
731C22⋊C4—42no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—2122no—
735C22⋊C4—2122no—
736C22⋊C4—2122no—
737C22⋊C4—2122no—
738C22⋊C4—2122no—
739C22⋊C4—2122no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C42—4241no—
743C42—2122no—
744C42#1171994712yes—
745C42C2×C22⋊D5312yes—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—41no—
762C23—41no—
763C23—41no—
764C23—41no—
765C23—41no—
766C23—41no—
767C23—532no—
768C23—1061no—
769C23—1061no—
770C23—1061no—
771C23—1061no—
772C23—1061no—
773C23—1061no—
774C23—1061no—
775C23—1061no—
776C23—1061no—
777C23—1061no—
778C23—1061no—
779C23—1061no—
780C23—1061no—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—41no—
791D4—41no—
792D4—41no—
793D4—41no—
794D4—41no—
795D4—41no—
796D4—41no—
797D4—41no—
798D4—84no—
799D4—84no—
800D4—4244no—
801D4—4244no—
802D4—4244no—
803D4—4244no—
804D4—4244no—
805D4—4244no—
806D4—2124no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—1061no—
815C2×C4—1061no—
816C2×C4—1061no—
817C2×C4—1061no—
818C2×C4—1062no—
819C2×C4—1062no—
820C2×C4—1062no—
821C2×C4—1062no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—2121no—
825C2×C4—2121no—
826C2×C4—2121no—
827C2×C4—2121no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4#1313318812yes—
841C2×C4#1313318812yes—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326211yescharacteristic
848C8—22no—
849C8—2121no—
850C8—2121no—
851C8#1313321314yescomplemented
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—81no—
867C22—81no—
868C22—81no—
869C22—81no—
870C22—81no—
871C22—81no—
872C22—81no—
873C22—1062no—
874C22—1062no—
875C22—1062no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22C2×#1313318811yescharacteristic
888C22#1681125811yescharacteristic
889C22#1681125811yescharacteristic
890C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
891C22#1681141911yescharacteristic
892C22#1681142711yescharacteristic
893C22#1681143311yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—22no—
896C4—81no—
897C4—2122no—
898C4—2122no—
899C4—2121no—
900C4—2121no—
901C4—2122no—
902C4—2122no—
903C4C2×#1313321311yescharacteristic
904C4#1681119011yescharacteristic
905C4#1681129311yescharacteristic
906C4#1681129311yescharacteristic
907C2—161no—
908C2—161no—
909C2—161no—
910C2—4241no—
911C2—2122no—
912C2#2027966211yescharacteristic
913C2#2028432811yescharacteristic
914C2#2028438911yescharacteristic
915C2#2028619411yescharacteristic
916C2#2028620911yescharacteristic
917C2#2028625411yescharacteristic
918C2#2028629911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#496C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#496D53
hypocenterC53#28493
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810873C2semidirect
2. C2×#16810866C2semidirect
3. C2×#16810856C2semidirect
4. C2×#16810849C2semidirect
5. C2×#16810696C2semidirect
6. #20279662C2semidirect
7. #20279655C2semidirect
8. #20275715C2semidirect
9. #20275715C2semidirect
10. #20275710C2semidirect
11. #20275710C2semidirect
12. #20275648C2semidirect
13. #20275643C2semidirect
14. #20274612C2semidirect
15. C2×C53×#496C2semidirect
120. #13133151D4semidirect
121. #13133149D4semidirect
162. #97×C53D4semidirect
389. C8×C53#127semidirect
448. C2×#496D53semidirect
524. C53#28493semidirect
620. #97C22⋊D53semidirect
851. C8#13133213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108732
C2×#168108662
C2×#168108562
C2×#168108492
C2×#168106962
#202796622
#202796552
#202757152
#202757102
#202756482
#202756432
#202746122
C2×C53×#4962
#2849353