Finite Group Databasebeta

← #27475921

Subgroups — #27475921

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811009C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20279658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279653C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275716C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275711C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274614C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#468C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×D424C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20C2×#13133213—21no—
21C2×#13133213C2211yescharacteristic
22C2×#13133206C2211yescharacteristic
23C2×#13133193C2211yescharacteristic
24C2×#13133192C2211yescharacteristic
25C2×#13133192C2211yescharacteristic
26C2×#13133191C2211yescharacteristic
27C2×#13133191C2211yescharacteristic
28C2×#13133188C2211yescharacteristic
29C2×C4×C22⋊D53C2211yescharacteristic
30#16811009—24no—
31#16810876—24no—
32#16810860—24no—
33#16810849—24no—
34#16810692—24no—
35C2×#13133149C2211yescharacteristic
36C2×#13133146C2211yescharacteristic
37C2×#13133141C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133139C2211yescharacteristic
40C2×#13133138C2211yescharacteristic
41C2×#13133137C2211yescharacteristic
42C2×#13133137C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊#88322C2211yescharacteristic
44C2×#13133129C2211yescharacteristic
45C2×#13133127C2211yescharacteristic
46#16810558—21no—
47#16810532—21no—
48#16810532—21no—
49#16810531—21no—
50#16810524—21no—
51#16810523—21no—
52#16810523—21no—
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
54C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic
55#16810385C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
58C22×M16×C53C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#121×C53C2211yescharacteristic
61C53×#468—24no—
62C2×#107×C53C2211yescharacteristic
63C2×#103×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D53—21no—
70C22×C22⋊D53—21no—
71C22×C22⋊D53—21no—
72C22×C22⋊D53—21no—
73C22×C22⋊D53—21no—
74C22×C22⋊D53D411yescharacteristic
75C22×C4×D53C2311yescharacteristic
76C2×#11719924—22no—
77C2×#11719924—41no—
78C2×#11719924—41no—
79C2×D424—22no—
80C2×D424—22no—
81C2×D424—22no—
82C2×#11719922—22no—
83C2×#11719922—41no—
84C2×#11719922—41no—
85C22×#88322C2311yescharacteristic
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C2×C8×D53—22no—
88C2×C8×D53—22no—
89C2×C8×D53—22no—
90#13133213—22no—
91#13133213—22no—
92#13133213—44no—
93#13133206—22no—
94#13133206—22no—
95#13133193—22no—
96#13133193—41no—
97#13133192—22no—
98#13133192—22no—
99#13133192—41no—
100#13133192—41no—
101#13133191—22no—
102#13133191—22no—
103#13133191—41no—
104#13133191—41no—
105#13133188—22no—
106#13133188—41no—
107C4×C22⋊D53—22no—
108C4×C22⋊D53—22no—
109C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
111C2×#11719919—21no—
112C2×#11719919D411yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic53—21no—
114C2×C22⋊Dic53D411yescharacteristic
115C2×#11719921—21no—
116C2×#11719921—21no—
117C2×#11719921—21no—
118C2×#11719921—21no—
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×C4×Dic53—21no—
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
126#13133149D414yescomplemented
127#13133146—22no—
128#13133141—22no—
129#13133139—22no—
130#13133139—22no—
131#13133138—22no—
132#13133137—22no—
133#13133137—22no—
134C22⋊#88322—22no—
135#13133129—22no—
136#13133127D414yescomplemented
137#13133124—21no—
138#13133124—21no—
139C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
140C22×D4×C53—21no—
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142C23×C4×C53C2311yescharacteristic
143C2×SD16×C53—22no—
144C2×SD16×C53—22no—
145C2×SD16×C53—22no—
146C2×M16×C53—22no—
147C2×M16×C53—22no—
148C2×M16×C53—22no—
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151C22⋊Q8×C53—22no—
152C22⋊Q8×C53—41no—
153#121×C53—22no—
154#121×C53—41no—
155C2×C4⋊C4×C53—21no—
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
158C2×C22⋊C4×C53—21no—
159C2×C22⋊C4×C53—21no—
160#107×C53D414yescomplemented
161#103×C53—22no—
162#102×C53—22no—
163C24×C53—21no—
164C24×C53C2×D411yescharacteristic
165C23×D53—21no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—42no—
181C2×D4×C53—42no—
182C2×D4×C53—81no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—21no—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—22no—
195C2×C22⋊D53—22no—
196C2×C22⋊D53—41no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—42no—
200C2×C22⋊D53—42no—
201C2×C22⋊D53—42no—
202C2×C22⋊D53—42no—
203C2×C22⋊D53—42no—
204C2×C22⋊D53—42no—
205C2×C22⋊D53—42no—
206C2×C22⋊D53—42no—
207C2×C22⋊D53—81no—
208C2×C22⋊D53—81no—
209C2×C22⋊D53—81no—
210C2×C22⋊D53—81no—
211C2×C22⋊D53—81no—
212C22×Dic53—21no—
213C22×Dic53—21no—
214C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
215C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
216C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—21no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—21no—
228C2×D212—21no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—42no—
232C2×D212—42no—
233C2×D212—81no—
234C2×D212—81no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241SD16×C53—44no—
242M16×C53—44no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53C2×D412yes—
247C2×C8×C53C2×D412yes—
248C2×C8×C53C2×D412yes—
249C4⋊C4×C53—21no—
250C4⋊C4×C53—21no—
251C4⋊C4×C53—42no—
252C4⋊C4×C53C2×D412yes—
253C4⋊C4×C53C2×D412yes—
254C22⋊C4×C53—42no—
255C22⋊C4×C53—42no—
256C22⋊Dic53—22no—
257C22⋊Dic53—42no—
258#11719924—44no—
259#11719922—44no—
260#11719921—22no—
261#11719921—42no—
262#11719921—42no—
263#11719921—42no—
264#11719921—42no—
265#11719921—42no—
266#11719921—42no—
267#11719921—42no—
268C4⋊Dic53—21no—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53C2×D412yes—
271C4⋊Dic53C2×D412yes—
272#11719919—22no—
273#11719919—42no—
274C4×Dic53—42no—
275C4×Dic53—81no—
276C4×Dic53C2×D412yes—
277C4×Dic53#4112yes—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322C2×D412yes—
284D424—44no—
285C8×D53—44no—
286C23×C53—21no—
287C23×C53—21no—
288C23×C53—21no—
289C23×C53—21no—
290C23×C53—21no—
291C23×C53—21no—
292C23×C53—21no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53—41no—
298C23×C53—41no—
299C23×C53—41no—
300C23×C53C22×D411yescharacteristic
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330D4×C53—84no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—22no—
333C2×C4×C53—22no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
353C22⋊D53—44no—
354C22⋊D53—84no—
355C22⋊D53—84no—
356C22⋊D53—84no—
357C22⋊D53—84no—
358C22⋊D53—84no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—21no—
366C2×Dic53—22no—
367C2×Dic53—22no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372C2×Dic53#12112yes—
373C2×Dic53#12112yes—
374D212—41no—
375D212—41no—
376D212—41no—
377D212—41no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—84no—
383D212—84no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C8×C53—41no—
389C8×C53#12714yescomplemented
390#88322—22no—
391#88322—41no—
392#28493—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—41no—
394C22×C53—41no—
395C22×C53—41no—
396C22×C53—41no—
397C22×C53—41no—
398C22×C53—41no—
399C22×C53—41no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53—81no—
403C22×C53—81no—
404C22×C53—81no—
405C22×C53—81no—
406C22×C53—81no—
407C22×C53C2×#12111yescharacteristic
408C22×C53D4211yescharacteristic
409C22×C53D4211yescharacteristic
410C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
411C22×C53#57511yescharacteristic
412C22×C53#57611yescharacteristic
413C22×C53#57711yescharacteristic
414C2×D53—22no—
415C2×D53—22no—
416C2×D53—22no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53C2×#12711yescharacteristic
440C4×C53#53511yescharacteristic
441C4×C53#55011yescharacteristic
442C4×C53#55011yescharacteristic
443Dic53—22no—
444Dic53—22no—
445Dic53—42no—
446Dic53—42no—
447Dic53—41no—
448C2×#496—531no—
449C2×#469—531no—
450C2×#468D5311yescharacteristic, complemented
451C2×#466—531no—
452C2×#465—531no—
453C2×#435—531no—
454#2541—531no—
455#2540—531no—
456#2000—531no—
457#2000—531no—
458#1999—531no—
459#1999—531no—
460#1983—531no—
461#1982—531no—
462#1776—531no—
463C2×C53—81no—
464C2×C53—161no—
465C2×C53#254111yescharacteristic
466C2×C53#305511yescharacteristic
467C2×C53#306211yescharacteristic
468C2×C53#326411yescharacteristic
469C2×C53#326511yescharacteristic
470C2×C53#326811yescharacteristic
471C2×C53#327111yescharacteristic
472D53—42no—
473D53—161no—
474D53—161no—
475C22×SD16—531no—
476C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
477C22×D8—531no—
478C22×D8—531no—
479C22×M16C2×D5311yescharacteristic
480C23×C8—531no—
481C2×#127—531no—
482C2×#127—1061no—
483C2×#124—531no—
484C2×C22⋊Q8—531no—
485C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
486C2×#121—531no—
487C2×#121—531no—
488C2×#121—531no—
489C2×#121—531no—
490C2×#121—531no—
491C2×#121C2×D5311yescharacteristic
492C2×C4×D4—531no—
493#496—1064no—
494#469—1064no—
495#468—24no—
496#466—1064no—
497#465—1064no—
498#435—1064no—
499C2×#107C2×D5311yescharacteristic
500C2×#106—531no—
501C2×C4⋊C8—531no—
502C2×#103—531no—
503C2×#103C2×D5311yescharacteristic
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102C2×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×#97—531no—
513#399—1061no—
514#392—1061no—
515#392—1061no—
516#392—1061no—
517#390—1061no—
518#390—1061no—
519#390—1061no—
520C4×C4⋊C4—531no—
521C4×C4⋊C4—531no—
522#340—531no—
523#340—531no—
524C53#2849311yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4—21no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—531no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4C22×D5311yescharacteristic
538C23×C4—531no—
539C23×C4C22×D5311yescharacteristic
540C2×SD16—22no—
541C2×SD16—22no—
542C2×SD16—22no—
543C2×SD16—1062no—
544C2×SD16—2121no—
545C2×SD16—2121no—
546C2×D8—1062no—
547C2×D8—1062no—
548C2×D8—1062no—
549C2×D8—1062no—
550C2×D8—2121no—
551C2×D8—2121no—
552C2×M16—22no—
553C2×M16—22no—
554C2×M16—22no—
555C22×C8—531no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—1062no—
558C22×C8—1062no—
559C22×C8—1062no—
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562#127—1062no—
563#127—1062no—
564#127—2124no—
565#124—1062no—
566#124—1062no—
567C22⋊Q8—22no—
568C22⋊Q8—41no—
569C22⋊Q8—1062no—
570C22⋊Q8—2121no—
571#121—22no—
572#121—41no—
573#121—1062no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#121—1062no—
578#121—2121no—
579#121—2121no—
580#121—2121no—
581#121—2121no—
582#121—2121no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C2×C4⋊C4—21no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—531no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—531no—
595C2×C22⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—531no—
605C2×C42—1061no—
606C2×C42—1061no—
607#107C22⋊D5314yescomplemented
608#106—534no—
609C4⋊C8—1062no—
610#103—22no—
611#103—1062no—
612#102—22no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618C22⋊C8—1062no—
619C22⋊C8—1062no—
620#97—534no—
621#95—1061no—
622#95—1061no—
623C24—21no—
624C24—531no—
625C24—1061no—
626C24—1061no—
627C24D4×D5311yescharacteristic
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—42no—
641C2×D4—42no—
642C2×D4—81no—
643C2×D4—1062no—
644C2×D4—1062no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—1061no—
655C2×D4—1061no—
656C2×D4—1061no—
657C2×D4—4241no—
658C2×D4—4241no—
659C2×D4—4241no—
660C2×D4—4241no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—4241no—
663C2×D4—4241no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2122no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2121no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—21no—
686C22×C4—21no—
687C22×C4—21no—
688C22×C4—531no—
689C22×C4—531no—
690C22×C4—531no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—1061no—
699C22×C4D4×D5311yescharacteristic
700C22×C4C23×D5311yescharacteristic
701SD16—44no—
702SD16—2124no—
703D8—2124no—
704D8—2124no—
705M16—44no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—532no—
710C2×C8—1061no—
711C2×C8—1061no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—2124no—
716C2×C8D4×D5312yes—
717C2×C8D4×D5312yes—
718C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—42no—
722C4⋊C4—532no—
723C4⋊C4—532no—
724C4⋊C4—1062no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—2122no—
728C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
729C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
730C22⋊C4—42no—
731C22⋊C4—42no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—2122no—
735C22⋊C4—2122no—
736C22⋊C4—2122no—
737C22⋊C4—2122no—
738C22⋊C4—2122no—
739C22⋊C4—2122no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C42—532no—
743C42—532no—
744C42—4241no—
745C42—2122no—
746C23—21no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—532no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—84no—
791D4—4244no—
792D4—4244no—
793D4—4244no—
794D4—4244no—
795D4—4244no—
796D4—4244no—
797D4—4244no—
798D4—2124no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—21no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—41no—
821C2×C4—41no—
822C2×C4—41no—
823C2×C4—532no—
824C2×C4—532no—
825C2×C4—1061no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1061no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—1062no—
833C2×C4—1061no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4—2121no—
841C2×C4—2121no—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
845C2×C4#41×D5311yescharacteristic
846C2×C4#1313326211yescharacteristic
847C2×C4#1313326311yescharacteristic
848C8—41no—
849C8—1062no—
850C8—2121no—
851C8#1313321314yescomplemented
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—41no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—81no—
866C22—1062no—
867C22—1062no—
868C22—1062no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—4241no—
877C22—4241no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—4241no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22#121×D5311yescharacteristic
888C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
889C22#1681125711yescharacteristic
890C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
891C22#1681142211yescharacteristic
892C22#1681142711yescharacteristic
893C22#1681143211yescharacteristic
894C4—41no—
895C4—42no—
896C4—42no—
897C4—81no—
898C4—1062no—
899C4—1062no—
900C4—2122no—
901C4—2122no—
902C4—2121no—
903C4C2×#1313321311yescharacteristic
904C4#1681118911yescharacteristic
905C4#1681129111yescharacteristic
906C4#1681129211yescharacteristic
907C2—81no—
908C2—161no—
909C2—8481no—
910C2—8481no—
911C2—2122no—
912C2#2027965811yescharacteristic
913C2#2028432911yescharacteristic
914C2#2028439011yescharacteristic
915C2#2028618911yescharacteristic
916C2#2028621711yescharacteristic
917C2#2028626211yescharacteristic
918C2#2028629411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#468C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenterC2×#468D53
hypocenterC53#28493
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#468

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811009C2semidirect
2. C2×#16810876C2semidirect
3. C2×#16810860C2semidirect
4. C2×#16810849C2semidirect
5. C2×#16810692C2semidirect
6. #20279658C2semidirect
7. #20279653C2semidirect
8. #20275717C2semidirect
9. #20275716C2semidirect
10. #20275712C2semidirect
11. #20275711C2semidirect
12. #20275644C2semidirect
13. #20275640C2semidirect
14. #20274614C2semidirect
15. C2×C53×#468C2semidirect
126. #13133149D4semidirect
136. #13133127D4semidirect
160. #107×C53D4semidirect
389. C8×C53#127semidirect
450. C2×#468D53semidirect
524. C53#28493semidirect
607. #107C22⋊D53semidirect
851. C8#13133213semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110092
C2×#168108762
C2×#168108602
C2×#168108492
C2×#168106922
#202796582
#202796532
#202757172
#202757162
#202757122
#202757112
#202756442
#202756402
#202746142
C2×C53×#4682
#2849353