Finite Group Databasebeta

← #27475922

Subgroups — #27475922

Order 13568.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 920 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811013C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20279657C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20279655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275712C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274613C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719924C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C22×#11719912C2211yescharacteristic
21C22×C8×D53C2211yescharacteristic
22C2×#13133214—21no—
23C2×#13133214C2211yescharacteristic
24C2×#13133193C2211yescharacteristic
25C2×#13133193C2211yescharacteristic
26C2×#13133192C2211yescharacteristic
27C2×#13133192C2211yescharacteristic
28C2×#13133192C2211yescharacteristic
29C2×#13133192C2211yescharacteristic
30C2×#13133188C2211yescharacteristic
31C2×#13133188C2211yescharacteristic
32C2×C4×D212C2211yescharacteristic
33#16811013—24no—
34#16810875—24no—
35#16810872—24no—
36#16810858—24no—
37#16810855—24no—
38#16810693—24no—
39C2×#13133150C2211yescharacteristic
40C2×#13133148C2211yescharacteristic
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133129C2211yescharacteristic
46C2×#13133129C2211yescharacteristic
47C2×#13133128C2211yescharacteristic
48#16810559—21no—
49#16810533—21no—
50#16810533—21no—
51#16810532—21no—
52#16810525—21no—
53#16810523—21no—
54#16810523—21no—
55C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
56#16810385C2211yescharacteristic
57#16810385C2211yescharacteristic
58C2×#124×C53C2211yescharacteristic
59C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
60C2×#103×C53C2211yescharacteristic
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic
62C2×#102×C53C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
65C22×D212—21no—
66C22×D212—21no—
67C22×D212—21no—
68C22×D212—21no—
69C22×D212—21no—
70C22×D212—21no—
71C22×D212D411yescharacteristic
72C22×D212C2311yescharacteristic
73C22×D212C2311yescharacteristic
74C22×C22⋊D53—21no—
75C22×C22⋊D53—21no—
76C22×C4×D53C2311yescharacteristic
77C22×C4×D53C2311yescharacteristic
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×#11719924—22no—
82C2×#11719924—41no—
83C2×#11719924—41no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—22no—
86C2×#11719922—22no—
87C2×#11719922—22no—
88C2×#11719922—41no—
89C2×#11719922—41no—
90C2×#11719912—22no—
91C2×#11719912—22no—
92C2×#11719912—22no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C2×C8×D53—22no—
96C2×C8×D53—22no—
97C2×C8×D53—22no—
98#13133214—22no—
99#13133214—22no—
100#13133214—44no—
101#13133193—22no—
102#13133193—22no—
103#13133193—41no—
104#13133193—41no—
105#13133192—22no—
106#13133192—22no—
107#13133192—22no—
108#13133192—22no—
109#13133192—41no—
110#13133192—41no—
111#13133192—41no—
112#13133192—41no—
113#13133188—22no—
114#13133188—22no—
115#13133188—41no—
116#13133188—41no—
117C4×D212—22no—
118C4×D212—22no—
119C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
120C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
122C2×#11719919—21no—
123C2×#11719919—21no—
124C2×C22⋊Dic53—21no—
125C2×C22⋊Dic53—21no—
126C2×#11719921—21no—
127C2×#11719921—21no—
128C2×#11719921—21no—
129C2×#11719921—21no—
130C2×#11719921—21no—
131C2×#11719921—21no—
132C2×#11719921D411yescharacteristic
133C2×#11719921D411yescharacteristic
134C2×C4×Dic53—21no—
135#13133150D414yescomplemented
136#13133148D414yescomplemented
137#13133139—22no—
138#13133139—22no—
139#13133139—22no—
140#13133139—22no—
141#13133129—22no—
142#13133129—22no—
143#13133128D414yescomplemented
144#13133124—21no—
145C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
146C22×D4×C53C2311yescharacteristic
147C22×C8×C53C2311yescharacteristic
148C22×C8×C53C2311yescharacteristic
149#124×C53—22no—
150#124×C53—22no—
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C22⋊C4×C53—21no—
154C2×C22⋊C4×C53—21no—
155C2×C42×C53—21no—
156C2×C42×C53C2311yescharacteristic
157C4⋊C8×C53—22no—
158#103×C53—22no—
159#103×C53—22no—
160#102×C53—22no—
161#102×C53—22no—
162#95×C53—21no—
163C24×C53—21no—
164C23×D53—21no—
165C23×D53—21no—
166C23×D53C2×D411yescharacteristic
167C23×D53C2×D411yescharacteristic
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53—21no—
173C2×Q8×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C22×C4×C53—21no—
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—42no—
187C2×C22⋊D53—42no—
188C2×C22⋊D53—42no—
189C2×C22⋊D53—42no—
190C2×C22⋊D53—81no—
191C2×C22⋊D53—81no—
192C22×Dic53—21no—
193C22×Dic53—21no—
194C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
196C2×D212—22no—
197C2×D212—22no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—21no—
208C2×D212—21no—
209C2×D212—21no—
210C2×D212—41no—
211C2×D212—42no—
212C2×D212—42no—
213C2×D212—42no—
214C2×D212—42no—
215C2×D212—42no—
216C2×D212—42no—
217C2×D212—42no—
218C2×D212—42no—
219C2×D212—42no—
220C2×D212—42no—
221C2×D212—42no—
222C2×D212—42no—
223C2×D212—81no—
224C2×D212—81no—
225C2×D212—81no—
226C2×D212—81no—
227C2×D212—81no—
228C2×D212—81no—
229C2×C4×D53—21no—
230C2×C4×D53—21no—
231C2×C4×D53—21no—
232C2×C4×D53—21no—
233C2×C4×D53—21no—
234C2×C4×D53—21no—
235C2×C4×D53—21no—
236C2×C4×D53—21no—
237C2×C4×D53—21no—
238C2×C4×D53—21no—
239C2×C4×D53—21no—
240C2×C4×D53—21no—
241C2×C8×C53—21no—
242C2×C8×C53—21no—
243C2×C8×C53—21no—
244C2×C8×C53—21no—
245C2×C8×C53—21no—
246C2×C8×C53—21no—
247C4⋊C4×C53—21no—
248C4⋊C4×C53—21no—
249C4⋊C4×C53C2×D412yes—
250C4⋊C4×C53C2×D412yes—
251C22⋊C4×C53—42no—
252C22⋊C4×C53—42no—
253C42×C53—42no—
254C42×C53C2×D412yes—
255C42×C53#4112yes—
256C22⋊Dic53—42no—
257C22⋊Dic53—42no—
258#11719924—44no—
259#11719924—44no—
260#11719922—44no—
261#11719922—44no—
262#11719921—22no—
263#11719921—22no—
264#11719921—42no—
265#11719921—42no—
266#11719921—42no—
267#11719921—42no—
268#11719921—42no—
269#11719921—42no—
270C4⋊Dic53—22no—
271C4⋊Dic53—21no—
272C4⋊Dic53—21no—
273C4⋊Dic53C2×D412yes—
274C4⋊Dic53C2×D412yes—
275#11719919—42no—
276#11719919—42no—
277C4×Dic53—81no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322C2×D412yes—
281C2×#88322C2×D412yes—
282C2×#88322C2×D412yes—
283C2×#88322C2×D412yes—
284#11719912—44no—
285C8×D53—44no—
286C23×C53—41no—
287C23×C53—41no—
288C23×C53—41no—
289C23×C53—41no—
290C23×C53—41no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53C22×D411yescharacteristic
294C22×D53—21no—
295C22×D53—21no—
296C22×D53—21no—
297C22×D53—21no—
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—21no—
303C22×D53—21no—
304C22×D53—21no—
305C22×D53—21no—
306C22×D53—21no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—41no—
317C22×D53—41no—
318C22×D53—41no—
319C22×D53—41no—
320C22×D53—41no—
321C22×D53AGL(1,ℤ/8)12yes—
322Q8×C53—41no—
323Q8×C53—41no—
324Q8×C53—41no—
325Q8×C53—41no—
326D4×C53—41no—
327D4×C53—41no—
328D4×C53—41no—
329D4×C53—41no—
330C2×C4×C53—21no—
331C2×C4×C53—21no—
332C2×C4×C53—21no—
333C2×C4×C53—21no—
334C2×C4×C53—22no—
335C2×C4×C53—22no—
336C2×C4×C53—41no—
337C2×C4×C53—41no—
338C2×C4×C53—41no—
339C2×C4×C53—41no—
340C2×C4×C53—41no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53#12112yes—
344C2×C4×C53#12112yes—
345C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
347C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
349C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22⋊D53—84no—
352C22⋊D53—84no—
353C2×Dic53—21no—
354C2×Dic53—21no—
355C2×Dic53—21no—
356C2×Dic53—21no—
357C2×Dic53—21no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—22no—
360C2×Dic53—22no—
361C2×Dic53—41no—
362C2×Dic53—41no—
363C2×Dic53—41no—
364C2×Dic53—41no—
365D212—44no—
366D212—41no—
367D212—41no—
368D212—41no—
369D212—41no—
370D212—41no—
371D212—41no—
372D212—41no—
373D212—41no—
374D212—84no—
375D212—84no—
376D212—84no—
377D212—84no—
378D212—84no—
379D212—84no—
380C4×D53—41no—
381C4×D53—41no—
382C4×D53—41no—
383C4×D53—41no—
384C4×D53—41no—
385C4×D53—41no—
386C4×D53—41no—
387C4×D53—41no—
388C8×C53—41no—
389C8×C53—41no—
390#88322—22no—
391#88322#12714yescomplemented
392#28493—531nomaximal, Sylow
393C22×C53—81no—
394C22×C53—81no—
395C22×C53—81no—
396C22×C53—81no—
397C22×C53—81no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53C2×#12111yescharacteristic
401C22×C53D4211yescharacteristic
402C22×C53D4211yescharacteristic
403C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
404C22×C53#57511yescharacteristic
405C22×C53#57611yescharacteristic
406C22×C53#57711yescharacteristic
407C2×D53—22no—
408C2×D53—22no—
409C2×D53—22no—
410C2×D53—41no—
411C2×D53—41no—
412C2×D53—41no—
413C2×D53—41no—
414C2×D53—41no—
415C2×D53—41no—
416C2×D53—41no—
417C2×D53—41no—
418C2×D53—41no—
419C2×D53—41no—
420C2×D53—41no—
421C2×D53—81no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53—81no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—81no—
434C2×D53—81no—
435C4×C53—22no—
436C4×C53—22no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53C2×#12711yescharacteristic
441C4×C53#53511yescharacteristic
442C4×C53#55011yescharacteristic
443C4×C53#55011yescharacteristic
444Dic53—42no—
445Dic53—42no—
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448C2×#496—531no—
449C2×#469—531no—
450C2×#468—531no—
451C2×#466—531no—
452C2×#465—531no—
453C2×#435—531no—
454#2541—531no—
455#2540—531no—
456#2000—531no—
457#2000—531no—
458#1999—531no—
459#1999—531no—
460#1983D5311yescharacteristic, complemented
461#1982—531no—
462#1776—531no—
463C2×C53—161no—
464C2×C53#254111yescharacteristic
465C2×C53#305511yescharacteristic
466C2×C53#306211yescharacteristic
467C2×C53#326411yescharacteristic
468C2×C53#326511yescharacteristic
469C2×C53#326811yescharacteristic
470C2×C53#327111yescharacteristic
471D53—42no—
472D53—81no—
473D53—161no—
474D53—161no—
475C22×SD16—531no—
476C22×SD16—531no—
477C22×D8—531no—
478C22×D8—531no—
479C22×M16—531no—
480C23×C8—531no—
481C2×#127—531no—
482C2×#127—1061no—
483C2×#124C2×D5311yescharacteristic
484C2×C22⋊Q8—531no—
485C2×C22⋊Q8—531no—
486C2×#121—531no—
487C2×#121—531no—
488C2×#121—531no—
489C2×#121—531no—
490C2×#121—531no—
491C2×#121—531no—
492C2×C4×D4—531no—
493#496—1064no—
494#469—1064no—
495#468—1064no—
496#466—1064no—
497#465—1064no—
498#435—1064no—
499C2×#107—531no—
500C2×#106—531no—
501C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
502C2×#103C2×D5311yescharacteristic
503C2×#103C2×D5311yescharacteristic
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102C2×D5311yescharacteristic
509C2×#102C2×D5311yescharacteristic
510C2×C22⋊C8—531no—
511C2×C22⋊C8—531no—
512C2×#97—531no—
513#399—1061no—
514#392—1061no—
515#392—1061no—
516#392—1061no—
517#390—1061no—
518#390—1061no—
519#390—1061no—
520C4×C4⋊C4—531no—
521C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
522#340—531no—
523#340—531no—
524C53#2849311yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
526C22×D4—531no—
527C22×D4—531no—
528C22×D4—531no—
529C22×D4—1061no—
530C22×D4—1061no—
531C22×D4—1061no—
532C22×D4—1061no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1061no—
535C22×D4—1061no—
536C22×D4—1061no—
537C22×D4C22×D5311yescharacteristic
538C23×C4—531no—
539C23×C4—531no—
540C2×SD16—1062no—
541C2×SD16—1062no—
542C2×SD16—1062no—
543C2×SD16—1062no—
544C2×SD16—2121no—
545C2×SD16—2121no—
546C2×D8—1062no—
547C2×D8—1062no—
548C2×D8—1062no—
549C2×D8—1062no—
550C2×D8—2121no—
551C2×D8—2121no—
552C2×M16—1062no—
553C2×M16—1062no—
554C2×M16—1062no—
555C22×C8—531no—
556C22×C8—531no—
557C22×C8—1062no—
558C22×C8—1062no—
559C22×C8—1062no—
560C22×C8C22×D5311yescharacteristic
561C22×C8C22×D5311yescharacteristic
562#127—1062no—
563#127—1062no—
564#127—2124no—
565#124—22no—
566#124—22no—
567C22⋊Q8—1062no—
568C22⋊Q8—1062no—
569C22⋊Q8—2121no—
570C22⋊Q8—2121no—
571#121—1062no—
572#121—1062no—
573#121—1062no—
574#121—1062no—
575#121—1062no—
576#121—1062no—
577#121—2121no—
578#121—2121no—
579#121—2121no—
580#121—2121no—
581#121—2121no—
582#121—2121no—
583C4×D4—1062no—
584C4×D4—1062no—
585C2×C4⋊C4—531no—
586C2×C4⋊C4—531no—
587C2×C4⋊C4—531no—
588C2×C4⋊C4—1061no—
589C2×C4⋊C4—1061no—
590C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
591C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
592C2×C22⋊C4—21no—
593C2×C22⋊C4—21no—
594C2×C22⋊C4—531no—
595C2×C22⋊C4—531no—
596C2×C22⋊C4—1061no—
597C2×C22⋊C4—1061no—
598C2×C22⋊C4—1061no—
599C2×C22⋊C4—1061no—
600C2×C22⋊C4—1061no—
601C2×C22⋊C4—1061no—
602C2×C22⋊C4—1061no—
603C2×C22⋊C4—1061no—
604C2×C42—21no—
605C2×C42—1061no—
606C2×C42C22×D5311yescharacteristic
607#107—534no—
608#106—534no—
609C4⋊C8—22no—
610#103—22no—
611#103—22no—
612#102—22no—
613#102—22no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#102—1062no—
618C22⋊C8—1062no—
619C22⋊C8—1062no—
620#97—534no—
621#95—21no—
622#95—1061no—
623C24—21no—
624C24—531no—
625C24—531no—
626C24—1061no—
627C24—1061no—
628C2×Q8—21no—
629C2×Q8—21no—
630C2×Q8—21no—
631C2×Q8—21no—
632C2×Q8—21no—
633C2×Q8—21no—
634C2×D4—21no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—1062no—
641C2×D4—1062no—
642C2×D4—1061no—
643C2×D4—1061no—
644C2×D4—1061no—
645C2×D4—1061no—
646C2×D4—1061no—
647C2×D4—1061no—
648C2×D4—1061no—
649C2×D4—1061no—
650C2×D4—1061no—
651C2×D4—1061no—
652C2×D4—1061no—
653C2×D4—1061no—
654C2×D4—4241no—
655C2×D4—4241no—
656C2×D4—4241no—
657C2×D4—4241no—
658C2×D4—4241no—
659C2×D4—4241no—
660C2×D4—4241no—
661C2×D4—4241no—
662C2×D4—2122no—
663C2×D4—2122no—
664C2×D4—2122no—
665C2×D4—2122no—
666C2×D4—2122no—
667C2×D4—2122no—
668C2×D4—2121no—
669C2×D4—2122no—
670C2×D4—2122no—
671C2×D4—2122no—
672C2×D4—2122no—
673C2×D4—2122no—
674C2×D4—2122no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2122no—
678C2×D4—2122no—
679C22×C4—21no—
680C22×C4—21no—
681C22×C4—21no—
682C22×C4—531no—
683C22×C4—531no—
684C22×C4—1061no—
685C22×C4—1061no—
686C22×C4—1061no—
687C22×C4—1061no—
688C22×C4—1061no—
689C22×C4—1061no—
690C22×C4—1061no—
691C22×C4—1061no—
692C22×C4—1061no—
693C22×C4—1061no—
694C22×C4—1061no—
695C22×C4—1061no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4D4×D5311yescharacteristic
699C22×C4D4×D5311yescharacteristic
700C22×C4C23×D5311yescharacteristic
701SD16—2124no—
702SD16—2124no—
703D8—2124no—
704D8—2124no—
705M16—2124no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—532no—
713C2×C8—532no—
714C2×C8—532no—
715C2×C8—532no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—2124no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—532no—
722C4⋊C4—532no—
723C4⋊C4—1062no—
724C4⋊C4—1061no—
725C4⋊C4—1061no—
726C4⋊C4—2122no—
727C4⋊C4—2122no—
728C4⋊C4D4×D5312yes—
729C4⋊C4D4×D5312yes—
730C22⋊C4—42no—
731C22⋊C4—42no—
732C22⋊C4—1062no—
733C22⋊C4—1062no—
734C22⋊C4—2122no—
735C22⋊C4—2122no—
736C22⋊C4—2122no—
737C22⋊C4—2122no—
738C22⋊C4—2122no—
739C22⋊C4—2122no—
740C22⋊C4—2122no—
741C22⋊C4—2122no—
742C42—42no—
743C42—4241no—
744C42#1171994512yes—
745C42D4×D5312yes—
746C23—41no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—532no—
754C23—1061no—
755C23—1061no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1061no—
761C23—1061no—
762C23—1061no—
763C23—1061no—
764C23—1061no—
765C23—1061no—
766C23—1061no—
767C23—2121no—
768C23—2121no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—41no—
783Q8—41no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—4244no—
791D4—4244no—
792D4—4244no—
793D4—4244no—
794D4—4244no—
795D4—4244no—
796D4—4244no—
797D4—4244no—
798D4—2124no—
799D4—2121no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804D4—2121no—
805D4—2121no—
806D4—2121no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—21no—
809C2×C4—21no—
810C2×C4—21no—
811C2×C4—22no—
812C2×C4—22no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—41no—
818C2×C4—41no—
819C2×C4—41no—
820C2×C4—1061no—
821C2×C4—1061no—
822C2×C4—1061no—
823C2×C4—1061no—
824C2×C4—1062no—
825C2×C4—1062no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—2121no—
829C2×C4—2121no—
830C2×C4—2121no—
831C2×C4—2121no—
832C2×C4—2121no—
833C2×C4—2121no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4—2121no—
839C2×C4—2121no—
840C2×C4#1313319012yes—
841C2×C4#1313319012yes—
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
845C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
846C2×C4#1313326311yescharacteristic
847C2×C4#1313326311yescharacteristic
848C8—41no—
849C8—41no—
850C8—534no—
851C8—1062no—
852C22—81no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—1062no—
862C22—4241no—
863C22—4241no—
864C22—4241no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—4241no—
874C22—4241no—
875C22—4241no—
876C22—2121no—
877C22—2121no—
878C22—2121no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22C2×#1313319011yescharacteristic
888C22#1681125711yescharacteristic
889C22#1681125711yescharacteristic
890C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
891C22#1681142211yescharacteristic
892C22#1681142511yescharacteristic
893C22#1681143011yescharacteristic
894C4—22no—
895C4—22no—
896C4—42no—
897C4—42no—
898C4—81no—
899C4—2122no—
900C4—2121no—
901C4—2121no—
902C4—2122no—
903C4#127×D5311yescharacteristic
904C4#1681119111yescharacteristic
905C4#1681129411yescharacteristic
906C4#1681129411yescharacteristic
907C2—161no—
908C2—8481no—
909C2—8481no—
910C2—4241no—
911C2—2122no—
912C2#2027966011yescharacteristic
913C2#2028433711yescharacteristic
914C2#2028439811yescharacteristic
915C2#2028620111yescharacteristic
916C2#2028621611yescharacteristic
917C2#2028625011yescharacteristic
918C2#2028630611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#28493
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811013C2semidirect
2. C2×#16810875C2semidirect
3. C2×#16810872C2semidirect
4. C2×#16810858C2semidirect
5. C2×#16810855C2semidirect
6. C2×#16810693C2semidirect
7. #20279657C2semidirect
8. #20279655C2semidirect
9. #20275717C2semidirect
10. #20275717C2semidirect
11. #20275712C2semidirect
12. #20275712C2semidirect
13. #20275641C2semidirect
14. #20274613C2semidirect
15. C53×#1983C2semidirect
135. #13133150D4semidirect
136. #13133148D4semidirect
143. #13133128D4semidirect
391. #88322#127semidirect
460. #1983D53semidirect
524. C53#28493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168110132
C2×#168108752
C2×#168108722
C2×#168108582
C2×#168108552
C2×#168106932
#202796572
#202796552
#202757172
#202757122
#202756412
#202746132
C53×#19832
#2849353