Subgroups — #27475934

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811016	—	2	2	no	—
22	#16811009	—	2	2	no	—
23	#16811008	—	2	2	no	—
24	#16811008	—	2	2	no	—
25	#16811008	—	2	2	no	—
26	#16811004	—	2	2	no	—
27	#16810889	—	2	8	no	—
28	#16810888	—	2	8	no	—
29	#16810698	—	2	2	no	—
30	#16810686	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133248	—	2	4	no	—
48	#13133248	—	4	2	no	—
49	#13133245	—	2	4	no	—
50	#13133245	—	4	2	no	—
51	#13133242	—	2	4	no	—
52	#13133242	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
65	#13133225	—	2	4	no	—
66	#13133224	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
71	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133206	—	2	4	no	—
77	#13133206	—	2	2	no	—
78	#13133206	—	2	2	no	—
79	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133204	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133189	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133152	D₄	1	8	yes	complemented
86	#13133146	—	2	2	no	—
87	#13133136	—	2	4	no	—
88	#13133133	—	2	4	no	—
89	#13133133	—	2	4	no	—
90	#13133129	—	2	2	no	—
91	#13133127	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
126	#11719945	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
138	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
139	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	#11719925	—	4	4	no	—
149	#11719924	—	4	4	no	—
150	#11719924	—	4	4	no	—
151	#11719924	—	4	4	no	—
152	#11719924	—	4	4	no	—
153	#11719922	—	4	4	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	#11719921	—	4	4	no	—
156	#11719921	—	4	4	no	—
157	#11719919	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#11719917	—	2	2	no	—
162	#11719917	—	2	2	no	—
163	#11719917	—	4	2	no	—
164	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	4	2	no	—
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	D₄₂₄	—	4	4	no	—
172	D₄₂₄	—	4	4	no	—
173	#11719913	—	4	4	no	—
174	#11719912	—	4	2	no	—
175	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
206	D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
213	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
217	#88322	—	2	4	no	—
218	#88322	—	4	1	no	—
219	#88322	#127	1	2	yes	—
220	#88322	#127	1	2	yes	—
221	#28495	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	4	1	no	—
241	#3153	—	53	2	no	—
242	C₂×#495	—	53	1	no	—
243	C₂×#471	—	53	2	no	—
244	C₂×#471	—	53	2	no	—
245	#2931	—	53	1	no	—
246	#2020	—	53	1	no	—
247	#2020	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2018	—	53	1	no	—
249	#2018	—	53	1	no	—
250	#1967	—	53	2	no	—
251	C₄×#108	—	53	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
256	D₅₃	—	8	1	no	—
257	D₅₃	—	16	2	no	—
258	C₂×#137	—	53	2	no	—
259	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
262	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
264	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
265	C₂×#131	—	53	1	no	—
266	C₂×#131	—	53	1	no	—
267	#532	—	53	1	no	—
268	C₂×#124	—	53	2	no	—
269	#497	—	106	2	no	—
270	#496	—	106	2	no	—
271	#495	—	106	2	no	—
272	#495	—	106	2	no	—
273	#495	—	106	2	no	—
274	#495	—	106	2	no	—
275	#471	—	106	8	no	—
276	#471	—	106	8	no	—
277	#436	—	106	2	no	—
278	C₈×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂×#108	—	53	2	no	—
280	#423	—	53	1	no	—
281	C₂×#101	—	53	2	no	—
282	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×#100	—	53	2	no	—
284	C₂×#100	—	53	2	no	—
285	#408	—	53	1	no	—
286	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
289	#341	—	53	1	no	—
290	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₅₃	#28495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
292	C₂×#41	—	53	1	no	—
293	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	#137	—	2	4	no	—
297	#137	—	4	2	no	—
298	#137	—	106	4	no	—
299	#137	—	212	2	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
303	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂×D₈	—	106	2	no	—
317	C₂×D₈	—	106	2	no	—
318	C₂×D₈	—	106	2	no	—
319	C₂×D₈	—	212	2	no	—
320	#131	—	106	4	no	—
321	#131	—	106	4	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
326	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
333	#127	—	53	1	no	—
334	#124	—	53	1	no	—
335	#124	—	53	1	no	—
336	#124	—	106	4	no	—
337	#124	—	106	2	no	—
338	#124	—	106	2	no	—
339	#121	—	106	2	no	—
340	C₄×D₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	#108	—	53	8	no	—
344	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
345	#101	—	2	4	no	—
346	#101	—	106	4	no	—
347	#100	—	106	4	no	—
348	#100	—	106	4	no	—
349	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
351	#97	—	106	2	no	—
352	C₄×C₈	—	53	2	no	—
353	C₄×C₈	—	53	2	no	—
354	C₄×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	106	2	no	—
356	#41	—	2	2	no	—
357	#41	—	2	2	no	—
358	#41	—	106	2	no	—
359	#41	—	106	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
367	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×D₄	—	106	2	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₁₆	—	4	4	no	—
385	Q₁₆	—	4	4	no	—
386	Q₁₆	—	212	4	no	—
387	SD₁₆	—	4	4	no	—
388	SD₁₆	—	212	4	no	—
389	SD₁₆	—	212	4	no	—
390	SD₁₆	—	212	4	no	—
391	SD₁₆	—	212	4	no	—
392	SD₁₆	—	212	4	no	—
393	D₈	—	212	4	no	—
394	D₈	—	212	4	no	—
395	D₈	—	212	4	no	—
396	M₁₆	—	2	2	no	—
397	M₁₆	—	2	2	no	—
398	M₁₆	—	53	4	no	—
399	M₁₆	—	106	2	no	—
400	M₁₆	—	106	2	no	—
401	M₁₆	—	212	2	no	—
402	M₁₆	—	212	2	no	—
403	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	53	1	no	—
408	C₂×C₈	—	53	1	no	—
409	C₂×C₈	—	53	4	no	—
410	C₂×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	1	no	—
412	C₂×C₈	—	212	2	no	—
413	C₂×C₈	—	212	2	no	—
414	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₄²	—	53	2	no	—
421	C₄²	—	53	1	no	—
422	C₄²	—	53	1	no	—
423	C₂³	—	2	1	no	—
424	C₂³	—	106	1	no	—
425	C₂³	—	424	4	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	2	no	—
428	C₂³	—	212	2	no	—
429	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	2	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	4	2	no	—
435	Q₈	—	106	2	no	—
436	D₄	—	2	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	106	2	no	—
439	D₄	—	212	4	no	—
440	D₄	—	212	2	no	—
441	D₄	—	212	2	no	—
442	D₄	—	212	2	no	—
443	D₄	—	212	2	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	4	1	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	—	212	1	no	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	2	4	no	—
463	C₈	—	4	1	no	—
464	C₈	—	53	2	no	—
465	C₈	—	53	2	no	—
466	C₈	—	106	4	no	—
467	C₈	—	212	1	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	1	no	—
471	C₂²	—	848	2	no	—
472	C₂²	—	848	2	no	—
473	C₂²	—	424	4	no	—
474	C₂²	—	424	2	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	212	1	no	—
477	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16811291	1	2	yes	—
479	C₄	—	4	1	no	—
480	C₄	—	8	2	no	—
481	C₄	—	106	2	no	—
482	C₄	—	106	2	no	—
483	C₄	—	212	1	no	—
484	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#16811255	1	2	yes	—
487	C₂	—	2	2	no	—
488	C₂	—	8	1	no	—
489	C₂	—	848	2	no	—
490	C₂	—	424	1	no	—
491	C₂	#20279656	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20284437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2020	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#2020	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28495
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285182	C₂	semidirect
2. C₂×#16811008	C₂	semidirect
3. C₂×#16810889	C₂	semidirect
4. C₂×#16810888	C₂	semidirect
5. #20283423	C₂	semidirect
6. #20275834	C₂	semidirect
7. #20275825	C₂	semidirect
8. #20275824	C₂	semidirect
9. #20275563	C₂	semidirect
10. #20274616	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2020	C₂	semidirect
85. #13133152	D₄	semidirect
247. #2020	D₅₃	semidirect
291. C₅₃	#28495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285182	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16810889	2
C₂×#16810888	2
#20283423	2
#20275834	2
#20275825	2
#20275824	2
#20275563	2
#20274616	2
C₅₃×#2020	2
#28495	53