Subgroups — #27475943

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275829	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811015	—	2	1	no	—
21	#16811010	—	2	1	no	—
22	#16811005	—	2	2	no	—
23	#16811005	—	2	2	no	—
24	#16811005	—	2	2	no	—
25	#16810896	—	2	8	no	—
26	#16810891	—	2	8	no	—
27	#16810701	—	2	2	no	—
28	D₄×#88322	—	2	2	no	—
29	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#497	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#496	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#495	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133247	—	2	4	no	—
50	#13133247	—	4	2	no	—
51	#13133242	—	2	4	no	—
52	#13133242	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
67	#13133224	—	2	4	no	—
68	#13133224	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133205	—	2	1	no	—
76	#13133205	—	2	2	no	—
77	#13133205	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
79	#13133152	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
81	#13133136	—	2	4	no	—
82	#13133135	—	2	4	no	—
83	#13133134	—	2	4	no	—
84	#13133133	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
86	#13133128	—	2	1	no	—
87	C₄×#88322	—	2	1	no	—
88	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
89	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
108	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
116	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
146	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
147	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
148	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
149	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
150	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#11719925	—	4	4	no	—
160	#11719925	—	4	2	no	—
161	#11719925	—	4	2	no	—
162	#11719924	—	4	4	no	—
163	#11719924	—	4	4	no	—
164	#11719923	—	4	4	no	—
165	#11719923	—	4	4	no	—
166	#11719922	—	4	4	no	—
167	#11719922	—	4	2	no	—
168	#11719922	—	4	2	no	—
169	#11719921	—	4	2	no	—
170	#11719921	—	4	2	no	—
171	#11719917	—	2	2	no	—
172	#11719917	—	2	2	no	—
173	#11719917	—	2	2	no	—
174	#11719917	—	4	4	no	—
175	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	4	4	no	—
180	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
195	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
200	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	D₂₁₂	—	4	1	no	—
220	D₂₁₂	—	4	1	no	—
221	D₂₁₂	—	4	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
226	#88322	—	2	2	no	—
227	#88322	—	2	4	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#88322	#127	1	2	yes	—
230	#88322	#127	1	2	yes	—
231	#28496	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
247	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	8	1	no	—
251	#3153	—	53	1	no	—
252	#3153	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
253	C₂×#495	—	53	1	no	—
254	C₂×#473	—	53	2	no	—
255	C₂×#472	—	53	2	no	—
256	#2931	—	53	1	no	—
257	#2019	—	53	2	no	—
258	#2019	—	53	2	no	—
259	#1967	—	53	1	no	—
260	#1967	—	53	1	no	—
261	C₄×#108	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
265	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
267	D₅₃	—	16	1	no	—
268	C₂×#137	—	53	2	no	—
269	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
276	C₂×#131	—	53	2	no	—
277	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#124	—	53	1	no	—
279	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#497	—	2	1	no	—
281	#497	—	106	1	no	—
282	#496	—	2	1	no	—
283	#496	—	106	1	no	—
284	#495	—	2	2	no	—
285	#495	—	106	2	no	—
286	#495	—	106	2	no	—
287	#495	—	106	2	no	—
288	#473	—	106	8	no	—
289	#472	—	106	8	no	—
290	#436	—	106	2	no	—
291	C₈×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂×#108	—	53	2	no	—
293	#423	—	53	1	no	—
294	C₂×#101	—	53	2	no	—
295	C₂×#101	—	53	2	no	—
296	C₂×#100	—	53	2	no	—
297	C₂×#100	—	53	2	no	—
298	#408	—	53	2	no	—
299	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
300	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
302	#341	—	53	2	no	—
303	C₅₃	#28496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#137	—	2	4	no	—
310	#137	—	4	2	no	—
311	#137	—	106	4	no	—
312	#137	—	212	2	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
330	C₂×D₈	—	2	2	no	—
331	C₂×D₈	—	106	4	no	—
332	C₂×D₈	—	106	1	no	—
333	C₂×D₈	—	106	1	no	—
334	C₂×D₈	—	106	2	no	—
335	#131	—	106	4	no	—
336	#131	—	106	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
339	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	2	1	no	—
348	#124	—	2	1	no	—
349	#124	—	106	2	no	—
350	#124	—	106	1	no	—
351	#124	—	106	1	no	—
352	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
353	#121	—	2	2	no	—
354	C₄×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#108	—	53	8	no	—
359	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
360	#101	—	106	4	no	—
361	#101	—	106	4	no	—
362	#100	—	106	4	no	—
363	#100	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
365	#97	—	2	1	no	—
366	#97	—	106	1	no	—
367	C₄×C₈	—	2	1	no	—
368	C₄×C₈	—	53	2	no	—
369	C₄×C₈	—	53	2	no	—
370	C₄×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	106	1	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	2	2	no	—
375	#41	—	2	2	no	—
376	#41	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
385	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	2	2	no	—
389	C₂×D₄	—	2	1	no	—
390	C₂×D₄	—	2	1	no	—
391	C₂×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	4	4	no	—
403	Q₁₆	—	212	2	no	—
404	Q₁₆	—	212	2	no	—
405	Q₁₆	—	212	4	no	—
406	SD₁₆	—	4	4	no	—
407	SD₁₆	—	4	4	no	—
408	SD₁₆	—	212	4	no	—
409	SD₁₆	—	212	4	no	—
410	SD₁₆	—	212	4	no	—
411	SD₁₆	—	212	4	no	—
412	D₈	—	4	4	no	—
413	D₈	—	212	2	no	—
414	D₈	—	212	2	no	—
415	D₈	—	212	4	no	—
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	53	4	no	—
418	M₁₆	—	106	2	no	—
419	M₁₆	—	106	2	no	—
420	M₁₆	—	106	2	no	—
421	M₁₆	—	212	4	no	—
422	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	53	1	no	—
425	C₂×C₈	—	53	1	no	—
426	C₂×C₈	—	53	4	no	—
427	C₂×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	212	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
438	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	4	1	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	424	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	1	no	—
448	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	2	2	no	—
450	Q₈	—	2	2	no	—
451	Q₈	—	4	1	no	—
452	Q₈	—	4	1	no	—
453	Q₈	—	4	2	no	—
454	Q₈	—	212	1	no	—
455	Q₈	—	212	1	no	—
456	Q₈	—	212	2	no	—
457	D₄	—	2	2	no	—
458	D₄	—	2	2	no	—
459	D₄	—	4	4	no	—
460	D₄	—	4	2	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	1	no	—
463	D₄	—	4	1	no	—
464	D₄	—	4	2	no	—
465	D₄	—	212	1	no	—
466	D₄	—	212	1	no	—
467	D₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	1	no	—
476	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	53	2	no	—
484	C₈	—	53	2	no	—
485	C₈	—	106	2	no	—
486	C₈	—	106	4	no	—
487	C₈	—	212	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	1	no	—
493	C₂²	—	16	2	no	—
494	C₂²	—	848	2	no	—
495	C₂²	—	424	2	no	—
496	C₂²	—	424	1	no	—
497	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	8	1	no	—
503	C₄	—	424	1	no	—
504	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
506	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	16	1	no	—
510	C₂	—	848	1	no	—
511	C₂	#20279659	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20284432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3153	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#3153	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28496
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285183	C₂	semidirect
2. C₂×#16811005	C₂	semidirect
3. C₂×#16810896	C₂	semidirect
4. C₂×#16810891	C₂	semidirect
5. #20283427	C₂	semidirect
6. #20275829	C₂	semidirect
7. #20275826	C₂	semidirect
8. #20275565	C₂	semidirect
9. #20275564	C₂	semidirect
10. C₄×#13133152	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3153	C₂	semidirect
79. #13133152	D₄	semidirect
252. #3153	D₅₃	semidirect
303. C₅₃	#28496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285183	2
C₂×#16811005	2
C₂×#16810896	2
C₂×#16810891	2
#20283427	2
#20275829	2
#20275826	2
#20275565	2
#20275564	2
C₄×#13133152	2
C₅₃×#3153	2
#28496	53