Subgroups — #27475944

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20283425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275563	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#108×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#473	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811016	—	2	2	no	—
21	#16811009	—	2	2	no	—
22	#16811008	—	2	2	no	—
23	#16811008	—	2	2	no	—
24	#16811008	—	2	2	no	—
25	#16811004	—	2	2	no	—
26	#16810895	—	2	4	no	—
27	#16810894	—	2	4	no	—
28	#16810893	—	2	4	no	—
29	#16810699	—	2	2	no	—
30	C₈×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810591	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810590	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#473	—	2	4	no	—
45	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133248	—	2	4	no	—
50	#13133248	—	4	2	no	—
51	#13133245	—	2	4	no	—
52	#13133245	—	4	2	no	—
53	#13133242	—	2	4	no	—
54	#13133242	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
61	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
68	#13133223	—	2	2	no	—
69	#13133223	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
75	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133206	—	2	4	no	—
78	#13133206	—	2	2	no	—
79	#13133206	—	2	2	no	—
80	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133204	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133189	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133153	D₄	1	4	yes	complemented
87	#13133146	—	2	2	no	—
88	#13133136	—	2	4	no	—
89	#13133133	—	2	4	no	—
90	#13133133	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
92	#13133129	—	2	2	no	—
93	#13133127	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
100	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	#108×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
115	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
136	#11719945	—	2	1	no	—
137	#11719945	—	2	1	no	—
138	#11719945	—	2	1	no	—
139	#11719945	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
150	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
151	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
152	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
157	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	#11719925	—	4	4	no	—
167	#11719924	—	4	4	no	—
168	#11719924	—	4	4	no	—
169	#11719924	—	4	8	no	—
170	#11719922	—	4	4	no	—
171	#11719921	—	2	2	no	—
172	#11719921	—	4	4	no	—
173	#11719921	—	4	4	no	—
174	#11719919	—	2	2	no	—
175	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	#11719917	—	2	2	no	—
179	#11719917	—	2	1	no	—
180	#11719917	—	2	1	no	—
181	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	1	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	C₂×#88322	—	2	1	no	—
186	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	D₄₂₄	—	4	4	no	—
188	D₄₂₄	—	4	2	no	—
189	D₄₂₄	—	4	2	no	—
190	#11719913	—	4	4	no	—
191	#11719912	—	4	2	no	—
192	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
205	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
229	D₂₁₂	—	2	1	no	—
230	D₂₁₂	—	2	1	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
239	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
242	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
243	#88322	—	2	2	no	—
244	#88322	—	2	4	no	—
245	#88322	—	4	1	no	—
246	#28496	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	#3153	—	53	2	no	—
269	C₂×#495	—	53	1	no	—
270	C₂×#473	—	53	1	no	—
271	C₂×#473	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#472	—	53	1	no	—
273	C₂×#472	—	53	1	no	—
274	#2931	—	53	1	no	—
275	#2019	—	53	2	no	—
276	#2019	—	53	2	no	—
277	#1967	—	53	2	no	—
278	C₄×#108	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
282	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	8	1	no	—
285	D₅₃	—	16	2	no	—
286	C₂×#137	—	53	2	no	—
287	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
289	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
290	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
292	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
293	C₂×#131	—	53	1	no	—
294	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#532	—	53	1	no	—
296	C₂×#124	—	53	2	no	—
297	#497	—	106	2	no	—
298	#496	—	106	2	no	—
299	#495	—	106	2	no	—
300	#495	—	106	2	no	—
301	#495	—	106	2	no	—
302	#495	—	106	2	no	—
303	#473	—	2	4	no	—
304	#473	—	106	4	no	—
305	#472	—	106	4	no	—
306	#472	—	106	4	no	—
307	#436	—	106	2	no	—
308	C₈×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×#108	—	53	1	no	—
310	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#423	—	53	1	no	—
312	C₂×#101	—	53	2	no	—
313	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂×#100	—	53	2	no	—
315	C₂×#100	—	53	2	no	—
316	#408	—	53	1	no	—
317	#408	—	53	1	no	—
318	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
320	#341	—	53	2	no	—
321	C₅₃	#28496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	53	1	no	—
323	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
326	#137	—	2	4	no	—
327	#137	—	4	2	no	—
328	#137	—	106	4	no	—
329	#137	—	212	2	no	—
330	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
331	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
332	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
333	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
347	C₂×D₈	—	106	2	no	—
348	C₂×D₈	—	106	2	no	—
349	C₂×D₈	—	106	2	no	—
350	C₂×D₈	—	106	1	no	—
351	C₂×D₈	—	106	1	no	—
352	C₂×D₈	—	106	2	no	—
353	#131	—	2	2	no	—
354	#131	—	2	2	no	—
355	#131	—	106	2	no	—
356	#131	—	106	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
361	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
368	#127	—	53	1	no	—
369	#124	—	53	1	no	—
370	#124	—	53	1	no	—
371	#124	—	106	4	no	—
372	#124	—	106	2	no	—
373	#124	—	106	2	no	—
374	#121	—	106	2	no	—
375	C₄×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	#108	—	53	4	no	—
379	#108	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
380	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
381	#101	—	2	4	no	—
382	#101	—	106	4	no	—
383	#100	—	106	4	no	—
384	#100	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
387	#97	—	106	2	no	—
388	C₄×C₈	—	53	2	no	—
389	C₄×C₈	—	53	2	no	—
390	C₄×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂⁴	—	106	2	no	—
392	#41	—	2	1	no	—
393	#41	—	2	1	no	—
394	#41	—	2	1	no	—
395	#41	—	2	1	no	—
396	#41	—	106	1	no	—
397	#41	—	106	1	no	—
398	#41	—	106	1	no	—
399	#41	—	106	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
407	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	53	1	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	1	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	106	2	no	—
417	C₂×D₄	—	106	2	no	—
418	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	4	4	no	—
425	Q₁₆	—	4	2	no	—
426	Q₁₆	—	4	2	no	—
427	Q₁₆	—	212	4	no	—
428	SD₁₆	—	4	4	no	—
429	SD₁₆	—	212	4	no	—
430	SD₁₆	—	212	4	no	—
431	SD₁₆	—	212	4	no	—
432	SD₁₆	—	212	8	no	—
433	D₈	—	212	4	no	—
434	D₈	—	212	4	no	—
435	D₈	—	212	2	no	—
436	D₈	—	212	2	no	—
437	M₁₆	—	2	2	no	—
438	M₁₆	—	2	1	no	—
439	M₁₆	—	2	1	no	—
440	M₁₆	—	4	2	no	—
441	M₁₆	—	53	4	no	—
442	M₁₆	—	106	2	no	—
443	M₁₆	—	106	1	no	—
444	M₁₆	—	106	1	no	—
445	M₁₆	—	212	2	no	—
446	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂×C₈	—	2	2	no	—
448	C₂×C₈	—	2	1	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	53	2	no	—
451	C₂×C₈	—	106	2	no	—
452	C₂×C₈	—	106	1	no	—
453	C₂×C₈	—	106	1	no	—
454	C₂×C₈	—	106	1	no	—
455	C₂×C₈	—	212	2	no	—
456	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
465	C₄²	—	53	2	no	—
466	C₄²	—	53	1	no	—
467	C₄²	—	53	1	no	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	106	1	no	—
470	C₂³	—	424	4	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	1	no	—
476	Q₈	—	2	1	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	4	2	no	—
480	Q₈	—	4	2	no	—
481	Q₈	—	106	1	no	—
482	Q₈	—	106	1	no	—
483	D₄	—	2	1	no	—
484	D₄	—	2	1	no	—
485	D₄	—	4	1	no	—
486	D₄	—	4	1	no	—
487	D₄	—	106	1	no	—
488	D₄	—	106	1	no	—
489	D₄	—	212	4	no	—
490	D₄	—	212	1	no	—
491	D₄	—	212	1	no	—
492	D₄	—	212	2	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	D₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	4	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	106	2	no	—
517	C₈	—	106	4	no	—
518	C₈	—	212	1	no	—
519	C₈	#13133213	1	2	yes	—
520	C₈	#13133213	1	2	yes	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	1	no	—
524	C₂²	—	848	2	no	—
525	C₂²	—	848	2	no	—
526	C₂²	—	424	4	no	—
527	C₂²	—	424	2	no	—
528	C₂²	—	212	2	no	—
529	C₂²	—	212	1	no	—
530	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811291	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811292	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	106	2	no	—
536	C₄	—	106	2	no	—
537	C₄	—	212	1	no	—
538	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#16811189	1	1	yes	characteristic
540	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	8	1	no	—
545	C₂	—	848	2	no	—
546	C₂	—	424	1	no	—
547	C₂	#20279658	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20284437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#473	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂×#473	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28496
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285182	C₂	semidirect
2. C₂×#16811008	C₂	semidirect
3. C₂×#16810895	C₂	semidirect
4. C₂×#16810894	C₂	semidirect
5. C₂×#16810893	C₂	semidirect
6. #20283425	C₂	semidirect
7. #20275828	C₂	semidirect
8. #20275826	C₂	semidirect
9. #20275563	C₂	semidirect
10. #108×Dic₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#473	C₂	semidirect
86. #13133153	D₄	semidirect
114. #108×C₅₃	D₄	semidirect
271. C₂×#473	D₅₃	semidirect
321. C₅₃	#28496	semidirect
379. #108	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285182	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16810895	2
C₂×#16810894	2
C₂×#16810893	2
#20283425	2
#20275828	2
#20275826	2
#20275563	2
#108×Dic₅₃	2
C₂×C₅₃×#473	2
#28496	53