Subgroups — #27475945

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811005	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719923	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811018	—	2	1	no	—
24	#16811017	—	2	1	no	—
25	#16811013	—	2	1	no	—
26	#16811012	—	2	1	no	—
27	#16811007	—	2	2	no	—
28	#16811005	—	2	2	no	—
29	#16811005	—	2	2	no	—
30	#16811005	—	2	2	no	—
31	#16810897	—	2	8	no	—
32	#16810892	—	2	8	no	—
33	#16810700	—	2	2	no	—
34	#16810688	—	2	2	no	—
35	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133250	—	2	4	no	—
51	#13133250	—	4	2	no	—
52	#13133248	—	2	4	no	—
53	#13133248	—	4	2	no	—
54	#13133245	—	2	4	no	—
55	#13133245	—	4	2	no	—
56	#13133243	—	2	4	no	—
57	#13133243	—	4	2	no	—
58	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
68	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
73	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719922	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
76	#13133225	—	2	4	no	—
77	#13133225	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
80	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
83	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
84	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133205	—	2	1	no	—
86	#13133205	—	2	2	no	—
87	#13133205	—	2	1	no	—
88	#13133205	D₄	1	2	yes	—
89	#13133191	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	#13133152	D₄	1	8	yes	complemented
93	#13133135	—	2	4	no	—
94	#13133133	—	2	4	no	—
95	#13133129	—	2	4	no	—
96	#13133128	—	2	1	no	—
97	C₄×#88322	—	2	1	no	—
98	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	#11719945	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	2	2	no	—
131	#11719945	—	2	2	no	—
132	#11719945	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
147	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
148	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11719925	—	4	4	no	—
157	#11719925	—	4	2	no	—
158	#11719925	—	4	2	no	—
159	#11719924	—	4	4	no	—
160	#11719924	—	4	4	no	—
161	#11719923	—	4	4	no	—
162	#11719923	—	4	4	no	—
163	#11719922	—	4	4	no	—
164	#11719922	—	4	2	no	—
165	#11719922	—	4	2	no	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	4	2	no	—
168	#11719921	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	#11719917	—	2	2	no	—
171	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
179	D₄₂₄	—	4	4	no	—
180	#11719913	—	4	4	no	—
181	#11719913	—	4	4	no	—
182	#11719912	—	4	4	no	—
183	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	4	no	—
215	D₂₁₂	—	4	1	no	—
216	D₂₁₂	—	4	1	no	—
217	D₂₁₂	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
223	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
224	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
225	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	#88322	—	2	2	no	—
228	#88322	—	2	4	no	—
229	#88322	#127	1	2	yes	—
230	#88322	#127	1	2	yes	—
231	#28496	—	53	1	no	maximal, Sylow
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	8	1	no	—
251	#3153	—	53	1	no	—
252	#3153	—	53	1	no	—
253	C₂×#495	—	53	1	no	—
254	C₂×#473	—	53	2	no	—
255	C₂×#472	—	53	2	no	—
256	#2931	—	53	1	no	—
257	#2019	—	53	2	no	—
258	#2019	—	53	2	no	—
259	#1967	—	53	1	no	—
260	#1967	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	C₄×#108	—	53	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
264	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
266	D₅₃	—	8	2	no	—
267	D₅₃	—	16	1	no	—
268	C₂×#137	—	53	2	no	—
269	C₂×#137	—	53	2	no	—
270	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
272	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
273	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
276	C₂×#131	—	53	2	no	—
277	#532	—	53	1	no	—
278	C₂×#124	—	53	1	no	—
279	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#497	—	106	1	no	—
281	#497	—	106	1	no	—
282	#496	—	106	1	no	—
283	#496	—	106	1	no	—
284	#495	—	106	2	no	—
285	#495	—	106	2	no	—
286	#495	—	106	2	no	—
287	#495	—	106	2	no	—
288	#473	—	106	8	no	—
289	#472	—	106	8	no	—
290	#436	—	106	2	no	—
291	C₈×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂×#108	—	53	2	no	—
293	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×#101	—	53	2	no	—
295	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×#100	—	53	2	no	—
297	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	#408	—	53	2	no	—
299	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
300	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
302	#341	—	53	2	no	—
303	C₅₃	#28496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
304	C₂×#41	—	53	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#137	—	106	4	no	—
310	#137	—	106	4	no	—
311	#137	—	212	2	no	—
312	#137	—	212	2	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
315	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
316	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
317	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
319	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
320	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
330	C₂×D₈	—	106	2	no	—
331	C₂×D₈	—	106	4	no	—
332	C₂×D₈	—	106	1	no	—
333	C₂×D₈	—	106	1	no	—
334	C₂×D₈	—	106	2	no	—
335	#131	—	106	4	no	—
336	#131	—	106	4	no	—
337	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
345	#127	—	53	1	no	—
346	#124	—	2	1	no	—
347	#124	—	2	2	no	—
348	#124	—	2	1	no	—
349	#124	—	53	2	no	—
350	#124	—	106	1	no	—
351	#124	—	106	2	no	—
352	#124	—	106	1	no	—
353	#121	—	106	2	no	—
354	C₄×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	#108	—	53	8	no	—
359	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
360	#101	—	2	4	no	—
361	#101	—	106	4	no	—
362	#100	—	2	4	no	—
363	#100	—	106	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
365	#97	—	2	1	no	—
366	#97	—	106	1	no	—
367	C₄×C₈	—	2	1	no	—
368	C₄×C₈	—	53	2	no	—
369	C₄×C₈	—	53	2	no	—
370	C₄×C₈	—	106	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	1	no	—
372	C₂⁴	—	106	1	no	—
373	#41	—	106	2	no	—
374	#41	—	106	2	no	—
375	#41	—	106	2	no	—
376	#41	—	106	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	1	no	—
388	C₂×D₄	—	2	1	no	—
389	C₂×D₄	—	2	2	no	—
390	C₂×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂×D₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	Q₁₆	—	212	4	no	—
403	Q₁₆	—	212	2	no	—
404	Q₁₆	—	212	2	no	—
405	Q₁₆	—	212	4	no	—
406	SD₁₆	—	212	4	no	—
407	SD₁₆	—	212	4	no	—
408	SD₁₆	—	212	4	no	—
409	SD₁₆	—	212	4	no	—
410	SD₁₆	—	212	4	no	—
411	SD₁₆	—	212	4	no	—
412	D₈	—	212	4	no	—
413	D₈	—	212	2	no	—
414	D₈	—	212	2	no	—
415	D₈	—	212	4	no	—
416	M₁₆	—	2	2	no	—
417	M₁₆	—	2	2	no	—
418	M₁₆	—	2	2	no	—
419	M₁₆	—	53	4	no	—
420	M₁₆	—	106	2	no	—
421	M₁₆	—	212	4	no	—
422	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂×C₈	—	53	1	no	—
426	C₂×C₈	—	53	1	no	—
427	C₂×C₈	—	53	4	no	—
428	C₂×C₈	—	53	2	no	—
429	C₂×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂×C₈	—	212	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
438	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	—	4	1	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	106	2	no	—
445	C₂³	—	424	2	no	—
446	C₂³	—	212	2	no	—
447	C₂³	—	212	1	no	—
448	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	1	no	—
450	Q₈	—	4	1	no	—
451	Q₈	—	4	2	no	—
452	Q₈	—	106	2	no	—
453	Q₈	—	106	2	no	—
454	Q₈	—	212	1	no	—
455	Q₈	—	212	1	no	—
456	Q₈	—	212	2	no	—
457	D₄	—	4	1	no	—
458	D₄	—	4	1	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	106	2	no	—
461	D₄	—	106	2	no	—
462	D₄	—	212	4	no	—
463	D₄	—	212	2	no	—
464	D₄	—	212	2	no	—
465	D₄	—	212	1	no	—
466	D₄	—	212	1	no	—
467	D₄	—	212	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
482	C₈	—	2	4	no	—
483	C₈	—	4	2	no	—
484	C₈	—	53	2	no	—
485	C₈	—	53	2	no	—
486	C₈	—	106	2	no	—
487	C₈	—	106	4	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	16	2	no	—
492	C₂²	—	848	2	no	—
493	C₂²	—	424	2	no	—
494	C₂²	—	424	1	no	—
495	C₂²	—	212	4	no	—
496	C₂²	—	212	2	no	—
497	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811294	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	—	424	1	no	—
503	C₄	—	212	2	no	—
504	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
506	C₄	#16811257	1	2	yes	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	16	1	no	—
509	C₂	—	848	1	no	—
510	C₂	—	424	2	no	—
511	C₂	#20279660	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20284434	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1967	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1967	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28496
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285181	C₂	semidirect
2. #20285179	C₂	semidirect
3. C₂×#16811005	C₂	semidirect
4. C₂×#16810897	C₂	semidirect
5. C₂×#16810892	C₂	semidirect
6. #20283426	C₂	semidirect
7. #20275831	C₂	semidirect
8. #20275828	C₂	semidirect
9. #20275562	C₂	semidirect
10. C₄×#13133152	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1967	C₂	semidirect
92. #13133152	D₄	semidirect
260. #1967	D₅₃	semidirect
303. C₅₃	#28496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285181	2
#20285179	2
C₂×#16811005	2
C₂×#16810897	2
C₂×#16810892	2
#20283426	2
#20275831	2
#20275828	2
#20275562	2
C₄×#13133152	2
C₅₃×#1967	2
#28496	53