Subgroups — #27475947

Order 13568.

1022 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16810890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275827	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275565	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133248	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133243	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811018	—	2	2	no	—
14	#16811013	—	2	2	no	—
15	#16811005	—	2	4	no	—
16	#16810895	—	2	8	no	—
17	#16810890	—	2	8	no	—
18	#16810702	—	2	2	no	—
19	C₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133134	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅₃×#495	—	2	2	no	—
32	C₅₃×#495	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133248	—	2	8	no	—
36	#13133248	—	4	4	no	—
37	#13133243	—	2	8	no	—
38	#13133243	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
40	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
42	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
43	#13133223	—	2	4	no	—
44	#13133223	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#13133205	D₄	1	2	yes	—
52	#13133191	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	#13133153	D₄	1	8	yes	complemented
55	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
56	#13133136	—	2	8	no	—
57	#13133134	—	2	8	no	—
58	#13133129	—	2	4	no	—
59	#13133128	—	2	2	no	—
60	C₄×#88322	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
74	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
75	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
93	#11719945	—	2	2	no	—
94	#11719945	—	2	2	no	—
95	#11719945	—	2	2	no	—
96	#11719945	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
102	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
103	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
104	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
105	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#11719925	—	4	8	no	—
117	#11719924	—	4	8	no	—
118	#11719923	—	4	8	no	—
119	#11719922	—	4	8	no	—
120	#11719921	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	#11719917	—	2	4	no	—
123	#11719917	—	2	2	no	—
124	#11719917	—	2	2	no	—
125	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	2	no	—
128	#11719912	—	4	4	no	—
129	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
135	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
136	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
138	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
159	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
160	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
162	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
163	#88322	—	2	8	no	—
164	#88322	—	4	2	no	—
165	#28496	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	16	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
172	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
180	Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	#3153	—	53	2	no	—
182	C₂×#495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₂×#473	—	53	2	no	—
184	C₂×#472	—	53	2	no	—
185	#2931	—	53	1	no	—
186	#2019	—	53	4	no	—
187	#1967	—	53	2	no	—
188	C₄×#108	—	53	1	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
191	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#3067	1	2	yes	—
193	D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×#137	—	53	4	no	—
195	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	4	no	—
196	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×#131	—	53	2	no	—
200	#532	—	53	1	no	—
201	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	#497	—	106	2	no	—
203	#496	—	106	2	no	—
204	#495	—	2	2	no	—
205	#495	—	2	2	no	—
206	#495	—	106	4	no	—
207	#473	—	106	8	no	—
208	#472	—	106	8	no	—
209	#436	—	106	2	no	—
210	C₈×D₄	—	106	2	no	—
211	C₂×#108	—	53	2	no	—
212	#423	—	53	1	no	—
213	C₂×#101	—	53	4	no	—
214	C₂×#100	—	53	4	no	—
215	#408	—	53	2	no	—
216	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	#341	—	53	2	no	—
219	C₅₃	#28496	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂×#41	—	53	2	no	—
221	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	#137	—	106	8	no	—
224	#137	—	212	4	no	—
225	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
226	AGL(1,ℤ/8)	—	212	4	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
229	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
231	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
232	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
233	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
234	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
235	C₂×D₈	—	2	4	no	—
236	C₂×D₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₈	—	2	1	no	—
238	C₂×D₈	—	106	4	no	—
239	#131	—	106	4	no	—
240	#131	—	106	4	no	—
241	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
242	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
248	#127	—	53	1	no	—
249	#124	—	2	2	no	—
250	#124	—	2	2	no	—
251	#124	—	2	4	no	—
252	#124	—	53	2	no	—
253	#121	—	106	2	no	—
254	C₄×D₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#108	—	53	8	no	—
258	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
259	#101	—	106	8	no	—
260	#100	—	106	8	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
262	#97	—	106	2	no	—
263	C₄×C₈	—	106	2	no	—
264	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
265	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂⁴	—	2	2	no	—
267	#41	—	106	2	no	—
268	#41	—	106	2	no	—
269	#41	—	106	2	no	—
270	#41	—	106	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
276	C₂×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂×D₄	—	106	2	no	—
282	C₂×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	4	2	no	—
288	Q₁₆	—	4	2	no	—
289	Q₁₆	—	212	8	no	—
290	SD₁₆	—	4	8	no	—
291	SD₁₆	—	212	8	no	—
292	SD₁₆	—	212	8	no	—
293	D₈	—	4	2	no	—
294	D₈	—	4	2	no	—
295	D₈	—	212	8	no	—
296	M₁₆	—	53	8	no	—
297	M₁₆	—	106	4	no	—
298	M₁₆	—	106	2	no	—
299	M₁₆	—	106	2	no	—
300	M₁₆	—	212	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	106	4	no	—
303	C₂×C₈	—	106	2	no	—
304	C₂×C₈	—	212	4	no	—
305	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂³	—	4	2	no	—
317	C₂³	—	4	4	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	106	2	no	—
320	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	4	4	no	—
324	Q₈	—	106	2	no	—
325	Q₈	—	106	2	no	—
326	D₄	—	4	2	no	—
327	D₄	—	4	2	no	—
328	D₄	—	4	4	no	—
329	D₄	—	106	2	no	—
330	D₄	—	106	2	no	—
331	D₄	—	212	4	no	—
332	D₄	—	212	2	no	—
333	D₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	2	no	—
347	C₈	—	106	8	no	—
348	C₈	—	212	2	no	—
349	C₈	#13133213	1	2	yes	—
350	C₈	#13133213	1	2	yes	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	8	4	no	—
353	C₂²	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	16	4	no	—
355	C₂²	—	212	4	no	—
356	C₂²	—	212	2	no	—
357	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	8	2	no	—
362	C₄	—	212	2	no	—
363	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#16811258	1	2	yes	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	16	2	no	—
368	C₂	—	424	2	no	—
369	C₂	#20279662	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#20284431	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133188
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#495	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂×#495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28496
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285179	C₂	semidirect
2. C₂×#16810895	C₂	semidirect
3. C₂×#16810890	C₂	semidirect
4. #20283428	C₂	semidirect
5. #20275827	C₂	semidirect
6. #20275565	C₂	semidirect
7. C₄×#13133153	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#495	C₂	semidirect
54. #13133153	D₄	semidirect
182. C₂×#495	D₅₃	semidirect
219. C₅₃	#28496	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285179	2
C₂×#16810895	2
C₂×#16810890	2
#20283428	2
#20275827	2
#20275565	2
C₄×#13133153	2
C₂×C₅₃×#495	2
#28496	53