Subgroups — #27475948

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285163	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810891	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275553	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811011	—	2	2	no	—
22	#16811009	—	2	2	no	—
23	#16810998	—	2	2	no	—
24	#16810998	—	2	2	no	—
25	#16810998	—	2	2	no	—
26	#16810994	—	2	2	no	—
27	#16810892	—	2	8	no	—
28	#16810891	—	2	8	no	—
29	#16810698	—	2	2	no	—
30	#16810686	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
48	#13133245	—	2	4	no	—
49	#13133245	—	4	2	no	—
50	#13133243	—	2	4	no	—
51	#13133243	—	4	2	no	—
52	#13133242	—	2	4	no	—
53	#13133242	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
66	#13133225	—	2	4	no	—
67	#13133224	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
72	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
73	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
75	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
76	#13133213	—	2	2	no	—
77	#13133213	—	2	2	no	—
78	#13133213	—	2	4	no	—
79	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133204	D₄	1	1	yes	characteristic
82	#13133189	—	2	2	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133152	D₄	1	8	yes	complemented
86	#13133146	—	2	2	no	—
87	#13133134	—	2	4	no	—
88	#13133133	—	2	4	no	—
89	#13133133	—	2	4	no	—
90	#13133129	—	2	2	no	—
91	#13133127	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
98	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
129	#11719945	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
141	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
142	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	#11719924	—	4	4	no	—
152	#11719923	—	4	4	no	—
153	#11719922	—	4	4	no	—
154	#11719922	—	4	4	no	—
155	#11719922	—	4	4	no	—
156	#11719922	—	4	4	no	—
157	#11719921	—	2	2	no	—
158	#11719919	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	#11719917	—	2	2	no	—
163	#11719917	—	2	2	no	—
164	#11719917	—	4	2	no	—
165	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	1	no	—
168	C₂×#88322	—	4	2	no	—
169	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	D₄₂₄	—	4	4	no	—
173	D₄₂₄	—	4	4	no	—
174	#11719913	—	4	4	no	—
175	#11719912	—	4	2	no	—
176	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
221	#88322	—	2	4	no	—
222	#88322	—	4	1	no	—
223	#88322	#127	1	2	yes	—
224	#88322	#127	1	2	yes	—
225	#28497	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
242	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	1	no	—
247	Dic₅₃	#472	1	4	yes	complemented
248	#3151	—	53	2	no	—
249	C₂×#493	—	53	1	no	—
250	C₂×#472	—	53	2	no	—
251	C₂×#472	—	53	2	no	—
252	#2931	—	53	1	no	—
253	#2018	—	53	1	no	—
254	#2018	—	53	1	no	—
255	#2018	—	53	1	no	—
256	#2018	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1965	—	53	2	no	—
258	C₄×#108	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
262	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	2	yes	—
264	D₅₃	—	8	1	no	—
265	D₅₃	—	16	2	no	—
266	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#131	—	53	1	no	—
274	C₂×#131	—	53	1	no	—
275	#532	—	53	1	no	—
276	C₂×#127	—	53	2	no	—
277	#496	—	106	2	no	—
278	#496	—	106	2	no	—
279	#493	—	106	2	no	—
280	#493	—	106	2	no	—
281	#493	—	106	2	no	—
282	#492	—	106	2	no	—
283	#472	—	106	8	no	—
284	#472	—	106	8	no	—
285	#436	—	106	2	no	—
286	C₈×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×#108	—	53	2	no	—
288	#423	—	53	1	no	—
289	C₂×#100	—	53	2	no	—
290	C₂×#100	—	53	2	no	—
291	C₂×#100	—	53	2	no	—
292	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	#408	—	53	1	no	—
294	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
297	#341	—	53	1	no	—
298	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₅₃	#28497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	53	1	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
306	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
307	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	2	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	4	2	no	—
320	C₂×D₈	—	106	2	no	—
321	C₂×D₈	—	106	4	no	—
322	C₂×D₈	—	106	4	no	—
323	C₂×D₈	—	106	2	no	—
324	C₂×D₈	—	106	2	no	—
325	C₂×D₈	—	106	2	no	—
326	C₂×D₈	—	106	2	no	—
327	C₂×D₈	—	106	2	no	—
328	C₂×D₈	—	212	2	no	—
329	#131	—	106	4	no	—
330	#131	—	106	4	no	—
331	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
334	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
339	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
342	#127	—	53	1	no	—
343	#127	—	106	2	no	—
344	#127	—	106	4	no	—
345	#127	—	106	2	no	—
346	#124	—	53	1	no	—
347	#124	—	53	1	no	—
348	#121	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	#108	—	53	8	no	—
352	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
353	#100	—	2	4	no	—
354	#100	—	106	4	no	—
355	#100	—	106	4	no	—
356	#100	—	106	4	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
359	#97	—	106	2	no	—
360	C₄×C₈	—	53	2	no	—
361	C₄×C₈	—	53	2	no	—
362	C₄×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂⁴	—	2	2	no	—
364	C₂⁴	—	106	2	no	—
365	#41	—	2	2	no	—
366	#41	—	2	2	no	—
367	#41	—	106	2	no	—
368	#41	—	106	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
370	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	53	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	2	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	424	8	no	—
388	C₂×D₄	—	212	4	no	—
389	C₂×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	SD₁₆	—	4	4	no	—
396	SD₁₆	—	212	4	no	—
397	SD₁₆	—	212	4	no	—
398	SD₁₆	—	212	4	no	—
399	D₈	—	4	4	no	—
400	D₈	—	4	4	no	—
401	D₈	—	212	4	no	—
402	D₈	—	212	4	no	—
403	D₈	—	212	4	no	—
404	D₈	—	212	4	no	—
405	D₈	—	212	4	no	—
406	D₈	—	212	4	no	—
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	2	2	no	—
409	M₁₆	—	53	4	no	—
410	M₁₆	—	106	2	no	—
411	M₁₆	—	106	2	no	—
412	M₁₆	—	212	2	no	—
413	M₁₆	—	212	2	no	—
414	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	1	no	—
418	C₂×C₈	—	53	1	no	—
419	C₂×C₈	—	53	1	no	—
420	C₂×C₈	—	53	4	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	1	no	—
423	C₂×C₈	—	212	2	no	—
424	C₂×C₈	—	212	2	no	—
425	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄²	—	53	2	no	—
430	C₄²	—	53	1	no	—
431	C₄²	—	53	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	8	4	no	—
437	C₂³	—	106	1	no	—
438	C₂³	—	424	4	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	106	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	4	2	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	106	2	no	—
452	D₄	—	424	8	no	—
453	D₄	—	424	8	no	—
454	D₄	—	212	4	no	—
455	D₄	—	212	2	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	D₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂×C₄	—	106	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	4	1	no	—
476	C₈	—	53	2	no	—
477	C₈	—	53	2	no	—
478	C₈	—	106	4	no	—
479	C₈	—	212	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	1	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	16	2	no	—
486	C₂²	—	16	2	no	—
487	C₂²	—	848	2	no	—
488	C₂²	—	848	2	no	—
489	C₂²	—	424	4	no	—
490	C₂²	—	424	2	no	—
491	C₂²	—	212	2	no	—
492	C₂²	—	212	1	no	—
493	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811291	1	2	yes	—
495	C₄	—	4	1	no	—
496	C₄	—	53	4	no	—
497	C₄	—	106	2	no	—
498	C₄	—	212	1	no	—
499	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16811255	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	8	1	no	—
504	C₂	—	16	2	no	—
505	C₂	—	848	2	no	—
506	C₂	—	424	1	no	—
507	C₂	#20279656	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#472×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2018	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#2018	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28497
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285163	C₂	semidirect
2. C₂×#16810998	C₂	semidirect
3. C₂×#16810892	C₂	semidirect
4. C₂×#16810891	C₂	semidirect
5. #20283423	C₂	semidirect
6. #20275825	C₂	semidirect
7. #20275824	C₂	semidirect
8. #20275822	C₂	semidirect
9. #20275553	C₂	semidirect
10. #20274616	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2018	C₂	semidirect
85. #13133152	D₄	semidirect
247. Dic₅₃	#472	semidirect
256. #2018	D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#28497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285163	2
C₂×#16810998	2
C₂×#16810892	2
C₂×#16810891	2
#20283423	2
#20275825	2
#20275824	2
#20275822	2
#20275553	2
#20274616	2
C₅₃×#2018	2
#28497	53