Subgroups — #27475955

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285170	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810897	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811016	—	2	2	no	—
22	#16811014	—	2	2	no	—
23	#16811001	—	2	2	no	—
24	#16811001	—	2	2	no	—
25	#16811001	—	2	2	no	—
26	#16810994	—	2	2	no	—
27	#16810897	—	2	8	no	—
28	#16810896	—	2	8	no	—
29	#16810698	—	2	2	no	—
30	#16810686	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133250	—	2	4	no	—
48	#13133250	—	4	2	no	—
49	#13133248	—	2	4	no	—
50	#13133248	—	4	2	no	—
51	#13133247	—	2	4	no	—
52	#13133247	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
65	#13133225	—	2	4	no	—
66	#13133224	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
71	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
72	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133215	—	2	2	no	—
75	#13133215	—	2	2	no	—
76	#13133215	—	2	4	no	—
77	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#13133204	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133189	—	2	2	no	—
82	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#13133152	D₄	1	8	yes	complemented
86	#13133146	—	2	2	no	—
87	#13133136	—	2	4	no	—
88	#13133135	—	2	4	no	—
89	#13133135	—	2	4	no	—
90	#13133129	—	2	2	no	—
91	#13133127	—	2	2	no	—
92	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₈×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
109	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
126	#11719945	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
138	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
139	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
140	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
141	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
142	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	#11719925	—	4	4	no	—
149	#11719925	—	4	4	no	—
150	#11719925	—	4	4	no	—
151	#11719925	—	4	4	no	—
152	#11719924	—	4	4	no	—
153	#11719923	—	4	4	no	—
154	#11719921	—	2	2	no	—
155	#11719919	—	2	2	no	—
156	#11719919	—	4	4	no	—
157	#11719919	—	4	4	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	#11719917	—	2	2	no	—
162	#11719917	—	2	2	no	—
163	#11719917	—	4	2	no	—
164	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂×#88322	—	2	1	no	—
167	C₂×#88322	—	4	2	no	—
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
172	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
173	#11719913	—	4	4	no	—
174	#11719912	—	4	2	no	—
175	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
205	D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
208	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
209	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
210	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
213	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
216	#88322	—	2	4	no	—
217	#88322	—	4	1	no	—
218	#88322	#127	1	2	yes	—
219	#88322	#127	1	2	yes	—
220	#28498	—	53	1	no	maximal, Sylow
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
226	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
233	Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	1	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	Dic₅₃	#473	1	4	yes	complemented
237	#3152	—	53	2	no	—
238	C₂×#494	—	53	1	no	—
239	C₂×#473	—	53	2	no	—
240	C₂×#473	—	53	2	no	—
241	#2931	—	53	1	no	—
242	#2020	—	53	1	no	—
243	#2020	—	53	1	no	—
244	#2020	—	53	1	no	—
245	#2020	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
246	#1966	—	53	2	no	—
247	C₄×#108	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂×#137	—	53	2	no	—
254	C₂×#137	—	53	2	no	—
255	C₂×#137	—	53	2	no	—
256	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
259	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×#131	—	53	1	no	—
261	C₂×#131	—	53	1	no	—
262	#532	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
264	#497	—	106	2	no	—
265	#497	—	106	2	no	—
266	#494	—	106	2	no	—
267	#494	—	106	2	no	—
268	#494	—	106	2	no	—
269	#492	—	106	2	no	—
270	#473	—	106	8	no	—
271	#473	—	106	8	no	—
272	#436	—	106	2	no	—
273	C₈×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂×#108	—	53	2	no	—
275	#423	—	53	1	no	—
276	C₂×#101	—	53	2	no	—
277	C₂×#101	—	53	2	no	—
278	C₂×#101	—	53	2	no	—
279	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	#408	—	53	1	no	—
281	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
284	#341	—	53	1	no	—
285	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₅₃	#28498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂×#41	—	53	1	no	—
288	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	#137	—	2	4	no	—
292	#137	—	4	2	no	—
293	#137	—	106	4	no	—
294	#137	—	106	4	no	—
295	#137	—	106	4	no	—
296	#137	—	212	2	no	—
297	#137	—	212	2	no	—
298	#137	—	212	2	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
315	#131	—	106	4	no	—
316	#131	—	106	4	no	—
317	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
319	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
320	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
321	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
331	#127	—	53	1	no	—
332	#124	—	53	1	no	—
333	#124	—	53	1	no	—
334	#121	—	106	2	no	—
335	C₄×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	#108	—	53	8	no	—
339	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
340	#101	—	2	4	no	—
341	#101	—	106	4	no	—
342	#101	—	106	4	no	—
343	#101	—	106	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
346	#97	—	106	2	no	—
347	C₄×C₈	—	53	2	no	—
348	C₄×C₈	—	53	2	no	—
349	C₄×C₈	—	106	2	no	—
350	#41	—	2	2	no	—
351	#41	—	2	2	no	—
352	#41	—	106	2	no	—
353	#41	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
367	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂×D₄	—	53	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	2	no	—
371	C₂×D₄	—	106	1	no	—
372	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	4	4	no	—
380	Q₁₆	—	4	4	no	—
381	Q₁₆	—	212	4	no	—
382	Q₁₆	—	212	4	no	—
383	Q₁₆	—	212	4	no	—
384	Q₁₆	—	212	4	no	—
385	Q₁₆	—	212	4	no	—
386	Q₁₆	—	212	4	no	—
387	SD₁₆	—	4	4	no	—
388	SD₁₆	—	212	4	no	—
389	SD₁₆	—	212	4	no	—
390	SD₁₆	—	212	4	no	—
391	M₁₆	—	2	2	no	—
392	M₁₆	—	2	2	no	—
393	M₁₆	—	53	4	no	—
394	M₁₆	—	106	2	no	—
395	M₁₆	—	106	2	no	—
396	M₁₆	—	212	2	no	—
397	M₁₆	—	212	2	no	—
398	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂×C₈	—	2	2	no	—
400	C₂×C₈	—	2	2	no	—
401	C₂×C₈	—	2	1	no	—
402	C₂×C₈	—	53	1	no	—
403	C₂×C₈	—	53	1	no	—
404	C₂×C₈	—	53	4	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂×C₈	—	212	2	no	—
408	C₂×C₈	—	212	2	no	—
409	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
412	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₄²	—	53	2	no	—
416	C₄²	—	53	1	no	—
417	C₄²	—	53	1	no	—
418	C₂³	—	2	1	no	—
419	C₂³	—	106	1	no	—
420	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	2	2	no	—
422	Q₈	—	4	2	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	Q₈	—	106	2	no	—
427	Q₈	—	212	2	no	—
428	Q₈	—	212	2	no	—
429	Q₈	—	212	2	no	—
430	Q₈	—	212	2	no	—
431	D₄	—	2	2	no	—
432	D₄	—	4	2	no	—
433	D₄	—	106	2	no	—
434	D₄	—	212	4	no	—
435	D₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	—	212	2	no	—
448	C₂×C₄	—	212	2	no	—
449	C₂×C₄	—	212	1	no	—
450	C₂×C₄	—	212	1	no	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
455	C₈	—	2	2	no	—
456	C₈	—	2	4	no	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	53	2	no	—
459	C₈	—	53	2	no	—
460	C₈	—	106	4	no	—
461	C₈	—	212	1	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	4	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	212	2	no	—
466	C₂²	—	212	1	no	—
467	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#16811291	1	2	yes	—
469	C₄	—	4	1	no	—
470	C₄	—	8	2	no	—
471	C₄	—	53	4	no	—
472	C₄	—	106	2	no	—
473	C₄	—	424	2	no	—
474	C₄	—	212	1	no	—
475	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16811188	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16811255	1	2	yes	—
478	C₂	—	2	2	no	—
479	C₂	—	8	1	no	—
480	C₂	—	424	1	no	—
481	C₂	#20279656	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#473×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2020	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#16811169	C₂²
hypercenter	#2020	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28498
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811001	C₂	semidirect
3. C₂×#16810897	C₂	semidirect
4. C₂×#16810896	C₂	semidirect
6. #20275837	C₂	semidirect
7. #20275836	C₂	semidirect
8. #20275834	C₂	semidirect
9. #20275557	C₂	semidirect
10. #20274616	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2020	C₂	semidirect
85. #13133152	D₄	semidirect
236. Dic₅₃	#473	semidirect
245. #2020	D₅₃	semidirect
286. C₅₃	#28498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285170	2
C₂×#16811001	2
C₂×#16810897	2
C₂×#16810896	2
#20283423	2
#20275837	2
#20275836	2
#20275834	2
#20275557	2
#20274616	2
C₅₃×#2020	2
#28498	53