Subgroups — #27475956

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285174	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16811003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810899	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#108×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133250	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811017	—	2	4	no	—
15	#16811003	—	2	2	no	—
16	#16811003	—	2	2	no	—
17	#16811003	—	2	2	no	—
18	#16810996	—	2	2	no	—
19	#16810899	—	2	16	no	—
20	#16810702	—	2	2	no	—
21	C₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
22	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133135	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
31	#13133250	—	2	16	no	—
32	#13133250	—	4	8	no	—
33	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
34	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
38	C₂×Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719913	—	2	8	no	—
40	#13133223	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133217	—	2	2	no	—
45	#13133217	—	2	2	no	—
46	#13133217	—	2	4	no	—
47	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
48	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#13133205	D₄	1	2	yes	—
50	#13133191	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
54	#13133135	—	2	16	no	—
55	#13133129	—	2	4	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#108×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
61	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	#11719945	—	2	4	no	—
70	#11719945	—	2	4	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
72	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
80	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	#11719921	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	#11719917	—	2	4	no	—
95	C₂×#88322	—	2	2	no	—
96	Dic₂₁₂	—	4	16	no	—
97	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
98	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
99	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
100	#11719913	—	4	16	no	—
101	#11719912	—	4	4	no	—
102	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
112	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	D₂₁₂	—	2	4	no	—
117	D₂₁₂	—	4	4	no	—
118	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
120	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
123	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
124	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
127	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
128	#88322	—	4	2	no	—
129	#28498	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
133	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	#473	1	4	yes	complemented
137	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
140	Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	Dic₅₃	—	8	4	no	—
142	#3152	—	53	2	no	—
143	C₂×#494	—	53	1	no	—
144	C₂×#473	—	53	4	no	—
145	#2931	—	53	1	no	—
146	#2020	—	53	4	no	—
147	#1966	—	53	2	no	—
148	C₄×#108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
149	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	2	yes	—
152	D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×#137	—	53	8	no	—
154	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
155	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
156	C₂×#131	—	53	2	no	—
157	#532	—	53	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
159	#497	—	106	4	no	—
160	#494	—	106	2	no	—
161	#494	—	106	2	no	—
162	#494	—	106	2	no	—
163	#492	—	106	2	no	—
164	#473	—	106	16	no	—
165	#436	—	106	2	no	—
166	C₈×D₄	—	106	2	no	—
167	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
168	#423	—	53	1	no	—
169	C₂×#101	—	53	8	no	—
170	#408	—	53	2	no	—
171	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₅₃	#28498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂×#41	—	53	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
177	#137	—	106	16	no	—
178	#137	—	212	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
186	#131	—	106	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
189	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
197	#127	—	53	1	no	—
198	#124	—	53	2	no	—
199	#121	—	106	2	no	—
200	C₄×D₄	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#108	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
204	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
205	#101	—	106	16	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
207	#97	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
211	#41	—	106	4	no	—
212	#41	—	106	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
218	C₂×D₄	—	53	2	no	—
219	C₂×D₄	—	106	2	no	—
220	C₂×D₄	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	212	16	no	—
226	Q₁₆	—	212	8	no	—
227	Q₁₆	—	212	4	no	—
228	Q₁₆	—	212	4	no	—
229	SD₁₆	—	212	16	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	106	4	no	—
232	M₁₆	—	212	4	no	—
233	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	106	2	no	—
237	C₂×C₈	—	212	4	no	—
238	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
242	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
247	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	—	106	2	no	—
250	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	106	4	no	—
252	Q₈	—	212	4	no	—
253	Q₈	—	212	4	no	—
254	Q₈	—	212	8	no	—
255	D₄	—	106	4	no	—
256	D₄	—	212	4	no	—
257	D₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄	—	212	8	no	—
261	C₂×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄	—	212	2	no	—
263	C₂×C₄	—	212	2	no	—
264	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	8	no	—
272	C₈	—	212	2	no	—
273	C₈	#13133214	1	2	yes	—
274	C₈	#13133214	1	2	yes	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	212	4	no	—
277	C₂²	—	212	2	no	—
278	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16811295	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	424	4	no	—
282	C₄	—	212	2	no	—
283	C₄	#16810899	1	4	yes	complemented
284	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
286	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	424	2	no	—
289	C₂	#20279657	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#16810899	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#108×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#16811173	C₂²
hypercenter	C₄×#108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28498
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811003	C₂	semidirect
3. C₂×#16810899	C₂	semidirect
5. #20275837	C₂	semidirect
6. #20275559	C₂	semidirect
7. C₄×#108×C₅₃	C₂	semidirect
60. #108×C₅₃	D₄	semidirect
136. C₄×C₅₃	#473	semidirect
148. C₄×#108	D₅₃	semidirect
174. C₅₃	#28498	semidirect
203. #108	D₂₁₂	semidirect
283. C₄	#16810899	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285174	2
C₂×#16811003	2
C₂×#16810899	2
#20283428	2
#20275837	2
#20275559	2
C₄×#108×C₅₃	2
#28498	53