Subgroups — #27475958

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810896	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20283427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275833	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275559	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133247	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811018	—	2	2	no	—
16	#16811002	—	2	2	no	—
17	#16811002	—	2	2	no	—
18	#16811002	—	2	1	no	—
19	#16810995	—	2	1	no	—
20	#16810896	—	2	16	no	—
21	#16810701	—	2	2	no	—
22	D₄×#88322	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#497	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#494	—	2	1	no	—
36	C₅₃×#492	—	2	1	no	—
37	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133247	—	2	8	no	—
40	#13133247	—	4	4	no	—
41	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
42	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719925	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
48	#13133224	—	2	8	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#13133217	—	2	1	no	—
56	#13133217	—	2	1	no	—
57	#13133217	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	#13133152	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	#13133136	—	2	8	no	—
62	#13133135	—	2	8	no	—
63	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
64	#13133128	—	2	1	no	—
65	C₄×#88322	—	2	1	no	—
66	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#137×C₅₃	—	2	8	no	—
71	#137×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
87	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
88	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
106	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
107	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
108	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
109	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	#11719925	—	4	8	no	—
119	#11719925	—	4	8	no	—
120	#11719925	—	4	4	no	—
121	#11719925	—	4	4	no	—
122	#11719923	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	#11719917	—	2	2	no	—
126	#11719917	—	2	4	no	—
127	#11719917	—	4	4	no	—
128	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	C₂×#88322	—	2	2	no	—
131	C₂×#88322	—	2	2	no	—
132	C₂×#88322	—	4	4	no	—
133	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
139	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
141	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
161	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
162	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
163	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
164	#88322	—	2	2	no	—
165	#88322	—	2	4	no	—
166	#88322	—	4	2	no	—
167	#88322	#127	1	2	yes	—
168	#88322	#127	1	2	yes	—
169	#28498	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
178	C₄×C₅₃	#473	1	4	yes	complemented
179	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
182	Dic₅₃	—	8	2	no	—
183	#3152	—	53	1	no	—
184	#3152	D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#494	—	53	1	no	—
186	C₂×#473	—	53	4	no	—
187	#2931	—	53	1	no	—
188	#2020	—	53	4	no	—
189	#1966	—	53	1	no	—
190	#1966	—	53	1	no	—
191	C₄×#108	—	53	1	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	2	yes	—
196	C₂×#137	—	53	4	no	—
197	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
198	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂×#131	—	53	2	no	—
201	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
203	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
204	#497	—	2	2	no	—
205	#497	—	106	2	no	—
206	#494	—	2	1	no	—
207	#494	—	106	2	no	—
208	#494	—	106	2	no	—
209	#494	—	106	1	no	—
210	#492	—	2	1	no	—
211	#492	—	106	1	no	—
212	#473	—	106	16	no	—
213	#436	—	106	2	no	—
214	C₈×D₄	—	106	2	no	—
215	C₂×#108	—	53	2	no	—
216	#423	—	53	1	no	—
217	C₂×#101	—	53	4	no	—
218	C₂×#101	—	53	4	no	—
219	#408	—	53	2	no	—
220	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
221	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
223	#341	—	53	2	no	—
224	C₅₃	#28498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
228	#137	—	2	8	no	—
229	#137	—	4	4	no	—
230	#137	—	106	8	no	—
231	#137	—	212	4	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
237	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	212	4	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
241	#131	—	106	8	no	—
242	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
245	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
254	C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
255	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	#127	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#124	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
258	#121	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#108	—	53	8	no	—
264	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
265	#101	—	106	8	no	—
266	#101	—	106	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
268	#97	—	2	1	no	—
269	#97	—	106	1	no	—
270	C₄×C₈	—	2	1	no	—
271	C₄×C₈	—	53	2	no	—
272	C₄×C₈	—	53	2	no	—
273	C₄×C₈	—	106	1	no	—
274	#41	—	2	4	no	—
275	#41	—	2	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
284	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	Q₁₆	—	4	8	no	—
294	Q₁₆	—	212	4	no	—
295	Q₁₆	—	212	4	no	—
296	Q₁₆	—	212	8	no	—
297	Q₁₆	—	212	8	no	—
298	SD₁₆	—	4	8	no	—
299	SD₁₆	—	212	8	no	—
300	M₁₆	—	2	2	no	—
301	M₁₆	—	53	4	no	—
302	M₁₆	—	106	2	no	—
303	M₁₆	—	106	4	no	—
304	M₁₆	—	212	4	no	—
305	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	53	1	no	—
308	C₂×C₈	—	53	1	no	—
309	C₂×C₈	—	53	4	no	—
310	C₂×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₈	—	106	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	2	no	—
313	C₂×C₈	—	106	2	no	—
314	C₂×C₈	—	212	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
326	Q₈	—	2	4	no	—
327	Q₈	—	4	2	no	—
328	Q₈	—	4	2	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	212	2	no	—
331	Q₈	—	212	2	no	—
332	Q₈	—	212	4	no	—
333	D₄	—	2	4	no	—
334	D₄	—	4	4	no	—
335	D₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	53	2	no	—
352	C₈	—	53	2	no	—
353	C₈	—	106	2	no	—
354	C₈	—	106	4	no	—
355	C₈	—	212	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	424	2	no	—
365	C₄	#16810896	1	4	yes	complemented
366	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
368	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂	—	2	2	no	—
370	C₂	—	8	2	no	—
371	C₂	#20279659	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂×#16810896	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133189
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3152	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₅₃×#532	C₂²
hypercenter	#3152	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28498
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811002	C₂	semidirect
3. C₂×#16810896	C₂	semidirect
5. #20275833	C₂	semidirect
6. #20275560	C₂	semidirect
7. #20275559	C₂	semidirect
8. C₄×#13133152	C₂	semidirect
59. #13133152	D₄	semidirect
178. C₄×C₅₃	#473	semidirect
224. C₅₃	#28498	semidirect
365. C₄	#16810896	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285175	2
C₂×#16811002	2
C₂×#16810896	2
#20283427	2
#20275833	2
#20275560	2
#20275559	2
C₄×#13133152	2
C₅₃×#3152	2
#28498	53