Subgroups — #27475961

Order 13568.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285172	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810895	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20283428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275834	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275560	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133153	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#13133248	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#16811015	—	2	4	no	—
12	#16811002	—	2	2	no	—
13	#16810997	—	2	2	no	—
14	#16810895	—	2	16	no	—
15	#16810702	—	2	2	no	—
16	C₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133136	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#494	—	2	2	no	—
27	C₅₃×#494	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
30	#13133248	—	2	16	no	—
31	#13133248	—	4	8	no	—
32	C₂×#11719925	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719924	—	2	8	no	—
34	#13133223	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
38	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
39	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
41	#13133205	D₄	1	2	yes	—
42	#13133191	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	#13133153	D₄	1	8	yes	complemented
45	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
46	#13133136	—	2	16	no	—
47	#13133129	—	2	4	no	—
48	#13133128	—	2	2	no	—
49	C₄×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
73	#11719945	—	2	4	no	—
74	#11719945	—	2	4	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
80	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
81	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	#11719925	—	4	16	no	—
93	#11719924	—	4	16	no	—
94	#11719921	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	#11719917	—	2	4	no	—
97	#11719917	—	2	4	no	—
98	#11719917	C₂×D₄	1	8	yes	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	—	2	2	no	—
101	#11719912	—	4	4	no	—
102	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
105	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
106	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
117	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	D₂₁₂	—	2	4	no	—
120	D₂₁₂	—	4	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
126	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
127	#88322	—	2	8	no	—
128	#88322	—	4	2	no	—
129	#28498	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
133	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
137	C₄×C₅₃	#473	1	4	yes	complemented
138	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
141	Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	#3152	—	53	2	no	—
143	C₂×#494	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₂×#473	—	53	4	no	—
145	#2931	—	53	1	no	—
146	#2020	—	53	4	no	—
147	#1966	—	53	2	no	—
148	C₄×#108	—	53	1	no	—
149	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	C₂×#473	1	2	yes	—
152	D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×#137	—	53	8	no	—
154	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
156	C₂×#131	—	53	2	no	—
157	#532	—	53	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
159	#497	—	106	4	no	—
160	#494	—	2	2	no	—
161	#494	—	2	2	no	—
162	#494	—	106	2	no	—
163	#492	—	106	2	no	—
164	#473	—	106	16	no	—
165	#436	—	106	2	no	—
166	C₈×D₄	—	106	2	no	—
167	C₂×#108	—	53	2	no	—
168	#423	—	53	1	no	—
169	C₂×#101	—	53	8	no	—
170	#408	—	53	2	no	—
171	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	#341	—	53	2	no	—
174	C₅₃	#28498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂×#41	—	53	2	no	—
176	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
177	#137	—	106	16	no	—
178	#137	—	212	8	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
185	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
186	#131	—	106	8	no	—
187	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
191	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
197	#127	—	53	1	no	—
198	#124	—	53	2	no	—
199	#121	—	106	2	no	—
200	C₄×D₄	—	106	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#108	—	53	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
205	#101	—	106	16	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
207	#97	—	106	2	no	—
208	C₄×C₈	—	106	2	no	—
209	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
210	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
211	#41	—	106	4	no	—
212	#41	—	106	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
218	C₂×D₄	—	53	2	no	—
219	C₂×D₄	—	106	2	no	—
220	C₂×D₄	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	Q₁₆	—	4	8	no	—
226	Q₁₆	—	4	4	no	—
227	Q₁₆	—	4	4	no	—
228	Q₁₆	—	212	16	no	—
229	SD₁₆	—	212	16	no	—
230	M₁₆	—	53	8	no	—
231	M₁₆	—	106	4	no	—
232	M₁₆	—	106	4	no	—
233	M₁₆	—	212	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂×C₈	—	106	2	no	—
237	C₂×C₈	—	212	4	no	—
238	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
246	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³	—	106	2	no	—
250	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
251	Q₈	—	4	4	no	—
252	Q₈	—	4	4	no	—
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	Q₈	—	106	4	no	—
255	D₄	—	106	4	no	—
256	D₄	—	212	4	no	—
257	D₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄	—	212	2	no	—
263	C₂×C₄	—	212	2	no	—
264	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	106	8	no	—
272	C₈	—	212	2	no	—
273	C₈	#13133213	1	2	yes	—
274	C₈	#13133213	1	2	yes	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	212	4	no	—
277	C₂²	—	212	2	no	—
278	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	—	212	2	no	—
283	C₄	#16810895	1	4	yes	complemented
284	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
286	C₄	#16811258	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	424	2	no	—
289	C₂	#20279662	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂×#16810895	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133188
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#494	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#16811173	C₂²
hypercenter	C₂×#494	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28498
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810895	C₂	semidirect
4. #20275834	C₂	semidirect
5. #20275560	C₂	semidirect
6. C₄×#13133153	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#494	C₂	semidirect
44. #13133153	D₄	semidirect
137. C₄×C₅₃	#473	semidirect
143. C₂×#494	D₅₃	semidirect
174. C₅₃	#28498	semidirect
283. C₄	#16810895	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285172	2
C₂×#16810895	2
#20283428	2
#20275834	2
#20275560	2
C₄×#13133153	2
C₂×C₅₃×#494	2
#28498	53