Finite Group Databasebeta

← #27475964

Subgroups — #27475964

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285182C211yesmaximal, characteristic
2#20285170C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16811016C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810897C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810896C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20283430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275563C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275557C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274620C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133248C2211yescharacteristic
18C2×#13133248C2211yescharacteristic
19C2×#13133247C2211yescharacteristic
20C2×#13133245C2211yescharacteristic
21C2×#13133242C2211yescharacteristic
22C22×#11719925C2211yescharacteristic
23C22×#11719913C2211yescharacteristic
24C22×#11719924C2211yescharacteristic
25C2×#13133225C2211yescharacteristic
26C2×#13133224C2211yescharacteristic
27#16811169C2211yescharacteristic
28C2×#13133215C2211yescharacteristic
29C2×#13133206C2211yescharacteristic
30#16811016—21no—
31#16811016—21no—
32#16811016—22no—
33#16811016—22no—
34#16811014—21no—
35#16811009—21no—
36#16811008—21no—
37#16811004—21no—
38#16811001—21no—
39#16810994—21no—
40#16810897—24no—
41#16810896—24no—
42#16810889—24no—
43#16810888—24no—
44#16810697—22no—
45#16810691—22no—
46C2×#13133152C2211yescharacteristic
47C2×#13133152C2211yescharacteristic
48#16810646C2211yescharacteristic
49C2×#13133136C2211yescharacteristic
50C2×#13133136C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic
52C2×#13133135C2211yescharacteristic
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810589C2211yescharacteristic
56M16×Dic53C2211yescharacteristic
57M16×Dic53C2211yescharacteristic
58C2×#13133127C2211yescharacteristic
59#16810388C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic
62C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
63C2×#101×C53C2211yescharacteristic
64C2×#101×C53C2211yescharacteristic
65C53×#408C2211yescharacteristic
66C53×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70#13133250—22no—
71#13133250—41no—
72#13133248—22no—
73#13133248—22no—
74#13133248—41no—
75#13133248—41no—
76#13133247—22no—
77#13133247—41no—
78#13133245—22no—
79#13133245—41no—
80#13133242—22no—
81#13133242—41no—
82C2×Dic212—21no—
83C2×#11719925—21no—
84C2×#11719925—21no—
85C2×#11719925—22no—
86C2×#11719925—22no—
87C2×#11719925—21no—
88C2×#11719925—21no—
89C2×#11719925—21no—
90C2×#11719913—22no—
91C2×#11719913—21no—
92C2×#11719913—21no—
93C2×#11719913—41no—
94C2×#11719913—41no—
95C2×#11719923—21no—
96C2×#11719924—21no—
97C2×#11719924—21no—
98C2×#11719924—22no—
99C2×#11719924—22no—
100C2×#11719924—21no—
101C2×#11719924—21no—
102C2×#11719924—21no—
103C2×D424—21no—
104C2×#11719922—21no—
105#13133225—22no—
106#13133225—22no—
107#13133224—22no—
108#13133224—22no—
109C2×#11719917—21no—
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719917C2311yescharacteristic
112C2×#11719917C2311yescharacteristic
113C2×#11719912—21no—
114C22×#88322—21no—
115C22×#88322C2311yescharacteristic
116C2×C8×D53—21no—
117#13133215—21no—
118#13133215—22no—
119#13133215—21no—
120#13133215D411yescharacteristic
121#13133213D411yescharacteristic
122#13133206—21no—
123#13133206—21no—
124#13133206—22no—
125#13133206D411yescharacteristic
126#13133204D411yescharacteristic
127#13133189—22no—
128C4×C22⋊D53—22no—
129C2×#11719919—22no—
130C2×#11719921—22no—
131C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
132#13133152D414yescomplemented
133#13133152D414yescomplemented
134#13133146—22no—
135#13133136—22no—
136#13133136—22no—
137#13133135—22no—
138#13133135—22no—
139#13133133—22no—
140#13133133—22no—
141#13133129—22no—
142#13133127—21no—
143#13133127—21no—
144#13133127D412yes—
145#13133127D412yes—
146C8×Dic53—21no—
147C8×Dic53—21no—
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
151#137×C53—22no—
152#137×C53—22no—
153#137×C53—41no—
154#137×C53—41no—
155C2×Q16×C53—22no—
156C2×Q16×C53—21no—
157C2×Q16×C53—21no—
158C2×Q16×C53—41no—
159C2×Q16×C53—41no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C2×SD16×C53—21no—
162C2×M16×C53C2311yescharacteristic
163C2×M16×C53C2311yescharacteristic
164C2×M16×C53C2311yescharacteristic
165C22×C8×C53C2311yescharacteristic
166#101×C53—22no—
167#101×C53—22no—
168C22⋊C8×C53—22no—
169C23×D53—21no—
170#41×C53—21no—
171#41×C53—21no—
172#41×C53—21no—
173#41×C53—21no—
174C2×Q8×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53—21no—
182C2×Q8×C53—21no—
183C2×Q8×C53—21no—
184C2×Q8×C53—21no—
185C2×Q8×C53—21no—
186C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53C2411yescharacteristic
193C2×C22⋊D53—21no—
194C2×C22⋊D53—22no—
195C22×Dic53—21no—
196C22×Dic53#4112yes—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199#11719945—21no—
200#11719945—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53—21no—
209C2×Dic106—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
216Q16×C53—42no—
217Q16×C53—42no—
218Q16×C53—44no—
219SD16×C53—42no—
220SD16×C53—42no—
221M16×C53—21no—
222M16×C53—21no—
223M16×C53—21no—
224M16×C53—21no—
225M16×C53C2×D412yes—
226M16×C53C2×D412yes—
227C2×C8×C53—21no—
228C2×C8×C53—21no—
229C2×C8×C53—21no—
230C2×C8×C53—21no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53C2×D412yes—
233C22⋊Dic53—22no—
234#11719925—42no—
235#11719925—42no—
236#11719925—42no—
237#11719925—42no—
238#11719925—42no—
239#11719924—42no—
240#11719924—42no—
241#11719924—42no—
242#11719924—42no—
243#11719924—42no—
244#11719923—42no—
245#11719922—42no—
246#11719921—22no—
247#11719921—42no—
248#11719921—42no—
249#11719919—22no—
250#11719919—42no—
251#11719919—42no—
252C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
254C4×Dic53C2×D412yes—
255#11719917—21no—
256#11719917—21no—
257#11719917—21no—
258#11719917—21no—
259#11719917—42no—
260#11719917C2×D412yes—
261#11719917C2×D412yes—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—42no—
266C2×#88322C2×D411yescharacteristic
267C2×#88322C2×D411yescharacteristic
268C2×#88322C2×D412yes—
269C2×#88322C2×D412yes—
270Dic212—42no—
271D424—42no—
272#11719913—42no—
273#11719913—42no—
274#11719913—44no—
275#11719912—42no—
276C8×D53—42no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53C2×#4111yescharacteristic
279C22×D53—21no—
280C22×D53—41no—
281C22×D53—41no—
282C22×D53—41no—
283C22×D53—82no—
284Q8×C53—21no—
285Q8×C53—21no—
286Q8×C53—41no—
287Q8×C53—41no—
288Q8×C53—41no—
289Q8×C53—41no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294D4×C53—21no—
295D4×C53—21no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298C2×C4×C53—21no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—41no—
301C2×C4×C53—41no—
302C2×C4×C53—41no—
303C2×C4×C53—41no—
304C2×C4×C53—41no—
305C2×C4×C53—41no—
306C2×C4×C53—41no—
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22⋊D53—41no—
314C22⋊D53—41no—
315C22⋊D53—82no—
316C2×Dic53—21no—
317C2×Dic53—42no—
318C2×Dic53—41no—
319C2×Dic53—41no—
320C2×Dic53—41no—
321C2×Dic53#12112yes—
322C2×Dic53#12112yes—
323D212—21no—
324D212—21no—
325D212—41no—
326D212—41no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329C4×D53—41no—
330C4×D53—41no—
331Dic106—21no—
332Dic106—21no—
333Dic106—41no—
334Dic106—41no—
335Dic106—41no—
336Dic106—41no—
337C8×C53—22no—
338C8×C53—22no—
339C8×C53—22no—
340C8×C53—41no—
341#88322—22no—
342#88322—22no—
343#88322—41no—
344#88322#12712yes—
345#88322#12712yes—
346#28499—531nomaximal, Sylow
347C22×C53—22no—
348C22×C53—41no—
349C22×C53—42no—
350C22×C53C2×#12111yescharacteristic
351C22×C53#55011yescharacteristic
352C22×C53#55011yescharacteristic
353C2×D53—41no—
354C2×D53—42no—
355C2×D53—81no—
356C2×D53—82no—
357C2×D53—161no—
358C2×D53—161no—
359C4×C53—41no—
360C4×C53—81no—
361C4×C53—81no—
362C4×C53C2×#12711yescharacteristic
363C4×C53#53511yescharacteristic
364C4×C53D4211yescharacteristic
365C4×C53D4211yescharacteristic
366Dic53—22no—
367Dic53—22no—
368Dic53—41no—
369Dic53—81no—
370#3153—531no—
371#3152—531no—
372C2×#497—531no—
373C2×#473—531no—
374C2×#473—531no—
375C2×#471—531no—
376C2×#471—531no—
377#2932—531no—
378#2020—531no—
379#2020D5311yescharacteristic, complemented
380#2019—531no—
381#2019—531no—
382#1967—531no—
383#1966—531no—
384#1778—531no—
385C2×C53—21no—
386C2×C53—21no—
387C2×C53—81no—
388C2×C53#254111yescharacteristic
389C2×C53#306912yes—
390D53—81no—
391D53—161no—
392C2×#137—531no—
393C2×#137—531no—
394C2×#137—531no—
395C2×#137—531no—
396C2×#137C2×D5311yescharacteristic
397C2×#137C2×D5311yescharacteristic
398C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
399C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
400C22×Q16—531no—
401C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
402C22×SD16—531no—
403C22×SD16—531no—
404C2×#131—531no—
405C2×#131—531no—
406#532—531no—
407C2×C4⋊Q8—531no—
408C2×#124—531no—
409#497—1062no—
410#497—1062no—
411#497—1061no—
412#497—1061no—
413#497—1061no—
414#496—1061no—
415#495—1061no—
416#495—1061no—
417#494—1061no—
418#492—1061no—
419#473—1064no—
420#473—1064no—
421#471—1064no—
422#471—1064no—
423#435—1062no—
424#435—1062no—
425C2×#108—531no—
426C2×#108—531no—
427#423—531no—
428C2×#101—531no—
429C2×#101—531no—
430C2×#101—531no—
431C2×#101—531no—
432C2×#101C2×D5311yescharacteristic
433C2×#101C2×D5311yescharacteristic
434C2×#100—531no—
435C2×#100—531no—
436#408—531no—
437#408C2×D5311yescharacteristic
438C4×M16—531no—
439C4×M16—531no—
440C2×#97—531no—
441#341—531no—
442#341C2×D5311yescharacteristic
443C53#2849911yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—531no—
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C22×Q8—531no—
447C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
448C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
449C22×D4—531no—
450#137—22no—
451#137—22no—
452#137—41no—
453#137—41no—
454#137—1062no—
455#137—1062no—
456#137—1062no—
457#137—1062no—
458#137—2121no—
459#137—2121no—
460#137—2121no—
461#137—2121no—
462AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—1062no—
464AGL(1,ℤ/8)—2121no—
465AGL(1,ℤ/8)—2121no—
466C2×Q16—21no—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—22no—
469C2×Q16—41no—
470C2×Q16—41no—
471C2×Q16—1061no—
472C2×Q16—1062no—
473C2×Q16—1062no—
474C2×Q16—1061no—
475C2×Q16—1061no—
476C2×Q16—1061no—
477C2×Q16—1061no—
478C2×Q16—1061no—
479C2×SD16—21no—
480C2×SD16—21no—
481C2×SD16—1061no—
482C2×SD16—1061no—
483C2×SD16—1062no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1061no—
486C2×SD16—1061no—
487C2×SD16—1061no—
488C2×SD16—1061no—
489C2×SD16—1061no—
490C2×SD16—1061no—
491C2×SD16—1062no—
492C2×SD16—2121no—
493C2×SD16—2121no—
494C2×D8—1061no—
495C2×D8—1061no—
496#131—1062no—
497#131—1062no—
498#131—1062no—
499#131—1062no—
500C2×M16—531no—
501C2×M16—531no—
502C2×M16—531no—
503C2×M16—1061no—
504C2×M16—1061no—
505C2×M16C22×D5311yescharacteristic
506C2×M16C22×D5311yescharacteristic
507C2×M16C22×D5311yescharacteristic
508C22×C8—531no—
509C22×C8—1061no—
510C22×C8—1061no—
511C22×C8C22×D5311yescharacteristic
512C4⋊Q8—531no—
513C4⋊Q8—1061no—
514C4⋊Q8—1061no—
515C4⋊Q8—1062no—
516#127—531no—
517#124—531no—
518#124—531no—
519#124—1061no—
520#124—1061no—
521#124—1062no—
522#121—1062no—
523C4×D4—1062no—
524C2×C4⋊C4—1062no—
525C2×C22⋊C4—1062no—
526C2×C42—531no—
527#108—534no—
528#108—534no—
529C4⋊C8—1062no—
530#101—22no—
531#101—22no—
532#101—1062no—
533#101—1062no—
534#101—1062no—
535#101—1062no—
536#100—1062no—
537#100—1062no—
538C22⋊C8—22no—
539C22⋊C8—1062no—
540#97—532no—
541#97—532no—
542#97—1061no—
543#97—1061no—
544C4×C8—1061no—
545C4×C8—1061no—
546C24—1061no—
547#41—21no—
548#41—21no—
549#41—21no—
550#41—21no—
551#41—1061no—
552#41—1061no—
553#41—1061no—
554#41—1061no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—531no—
568C2×Q8—1061no—
569C2×Q8—1061no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
575C2×D4—21no—
576C2×D4—531no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4—1061no—
579C2×D4—1061no—
580C2×D4—1061no—
581C2×D4—1061no—
582C2×D4—1061no—
583C2×D4—1061no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4D4×D5311yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—532no—
590C22×C4—1061no—
591C22×C4—1061no—
592C22×C4C23×D5311yescharacteristic
593Q16—42no—
594Q16—42no—
595Q16—44no—
596Q16—2122no—
597Q16—2122no—
598Q16—2122no—
599Q16—2122no—
600Q16—2122no—
601Q16—2122no—
602SD16—42no—
603SD16—42no—
604SD16—2122no—
605SD16—2122no—
606SD16—2124no—
607SD16—2122no—
608SD16—2122no—
609SD16—2122no—
610SD16—2122no—
611SD16—2122no—
612SD16—2122no—
613D8—2122no—
614D8—2122no—
615M16—21no—
616M16—21no—
617M16—21no—
618M16—21no—
619M16—532no—
620M16—532no—
621M16—1061no—
622M16—1061no—
623M16—1061no—
624M16—1061no—
625M16—2122no—
626M16—2122no—
627M16D4×D5312yes—
628M16D4×D5312yes—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—531no—
635C2×C8—531no—
636C2×C8—532no—
637C2×C8—532no—
638C2×C8—1061no—
639C2×C8—1061no—
640C2×C8—1061no—
641C2×C8—2122no—
642C2×C8—2122no—
643C2×C8D4×D5312yes—
644C4⋊C4—1062no—
645C4⋊C4—2122no—
646C4⋊C4—2122no—
647C22⋊C4—1062no—
648C22⋊C4—1062no—
649C22⋊C4—2122no—
650C22⋊C4—2122no—
651C42—531no—
652C42—531no—
653C42—532no—
654C23—21no—
655C23—1061no—
656C23—4242no—
657C23—2121no—
658C23—2121no—
659C23—2121no—
660C23#41×D5311yescharacteristic
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—41no—
664Q8—41no—
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—41no—
670Q8—41no—
671Q8—1061no—
672Q8—1061no—
673Q8—2121no—
674Q8—2121no—
675Q8—2121no—
676Q8—2121no—
677D4—21no—
678D4—21no—
679D4—41no—
680D4—41no—
681D4—1061no—
682D4—1061no—
683D4—4242no—
684D4—2121no—
685D4—2121no—
686D4—2121no—
687D4—2121no—
688D4—2121no—
689D4—2121no—
690C2×C4—21no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—532no—
700C2×C4—532no—
701C2×C4—1061no—
702C2×C4—2122no—
703C2×C4—2121no—
704C2×C4—2121no—
705C2×C4—2121no—
706C2×C4—2121no—
707C2×C4—2121no—
708C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
709C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
712C2×C4#1313326211yescharacteristic
713C2×C4#1313326211yescharacteristic
714C8—22no—
715C8—22no—
716C8—22no—
717C8—41no—
718C8—532no—
719C8—532no—
720C8—1062no—
721C8—1062no—
722C8—2121no—
723C22—22no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—8481no—
727C22—8481no—
728C22—4242no—
729C22—4241no—
730C22—2122no—
731C22—2121no—
732C22#121×D5311yescharacteristic
733C22#1681129111yescharacteristic
734C22#1681129111yescharacteristic
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—1062no—
739C4—1062no—
740C4—4241no—
741C4—2121no—
742C4#127×D5311yescharacteristic
743C4#1681118811yescharacteristic
744C4#1681125511yescharacteristic
745C4#1681125511yescharacteristic
746C2—21no—
747C2—21no—
748C2—81no—
749C2—8481no—
750C2—4241no—
751C2#2027965611yescharacteristic
752C2#2028445012yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2020C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20285182C2
hypercenter#2020D53
hypocenterC53#28499
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285170C2semidirect
3. C2×#16811016C2semidirect
4. C2×#16810897C2semidirect
5. C2×#16810896C2semidirect
6. C2×#16810889C2semidirect
7. C2×#16810888C2semidirect
8. #20283430C2semidirect
9. #20275834C2semidirect
10. #20275832C2semidirect
11. #20275830C2semidirect
12. #20275563C2semidirect
13. #20275557C2semidirect
14. #20274620C2semidirect
15. C53×#2020C2semidirect
132. #13133152D4semidirect
133. #13133152D4semidirect
379. #2020D53semidirect
443. C53#28499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202851822
#202851702
C2×#168110162
C2×#168108972
C2×#168108962
C2×#168108892
C2×#168108882
#202834302
#202758342
#202758322
#202758302
#202755632
#202755572
#202746202
C53×#20202
#2849953