Subgroups — #27475970

Order 13568.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20285172	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811018	—	2	1	no	—
19	#16811015	—	2	2	no	—
20	#16811013	—	2	1	no	—
21	#16811005	—	2	2	no	—
22	#16811002	—	2	1	no	—
23	#16810997	—	2	1	no	—
24	#16810895	—	2	8	no	—
25	#16810883	—	2	8	no	—
26	#16810696	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#497	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133248	—	2	4	no	—
47	#13133248	—	2	4	no	—
48	#13133248	—	2	4	no	—
49	#13133248	—	4	2	no	—
50	#13133248	—	4	2	no	—
51	#13133248	—	4	2	no	—
52	#13133243	—	2	4	no	—
53	#13133243	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
62	#13133223	—	2	4	no	—
63	#13133223	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133205	D₄	1	2	yes	—
72	#13133191	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	#13133153	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133136	—	2	4	no	—
77	#13133136	—	2	4	no	—
78	#13133136	—	2	4	no	—
79	#13133134	—	2	4	no	—
80	#13133129	—	2	4	no	—
81	#13133128	—	2	1	no	—
82	#13133128	—	2	1	no	—
83	C₄×#88322	—	2	1	no	—
84	C₄×#88322	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#97×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
132	#11719945	—	2	2	no	—
133	#11719945	—	2	2	no	—
134	#11719945	—	2	2	no	—
135	#11719945	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
141	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
142	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
143	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	#11719925	—	4	4	no	—
156	#11719925	—	4	4	no	—
157	#11719925	—	4	4	no	—
158	#11719924	—	4	4	no	—
159	#11719924	—	4	4	no	—
160	#11719924	—	4	4	no	—
161	#11719923	—	4	4	no	—
162	#11719922	—	4	4	no	—
163	#11719921	—	2	4	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	#11719917	—	2	2	no	—
166	#11719917	—	2	2	no	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	#11719912	—	4	4	no	—
175	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	2	no	—
210	D₂₁₂	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	8	2	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
218	#88322	—	2	4	no	—
219	#88322	—	2	4	no	—
220	#88322	—	4	2	no	—
221	#28499	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
233	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
234	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
238	Dic₅₃	—	4	2	no	—
239	#3153	—	53	1	no	—
240	#3152	—	53	1	no	—
241	C₂×#497	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
242	C₂×#473	—	53	2	no	—
243	C₂×#471	—	53	2	no	—
244	#2932	—	53	1	no	—
245	#2020	—	53	2	no	—
246	#2019	—	53	2	no	—
247	#1967	—	53	1	no	—
248	#1966	—	53	1	no	—
249	#1778	—	53	1	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
252	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
254	D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂×#137	—	53	2	no	—
256	C₂×#137	—	53	2	no	—
257	C₂×#137	—	53	2	no	—
258	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
259	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×#131	—	53	2	no	—
264	#532	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#497	—	2	4	no	—
268	#497	—	106	1	no	—
269	#497	—	106	2	no	—
270	#496	—	106	1	no	—
271	#495	—	106	2	no	—
272	#494	—	106	1	no	—
273	#492	—	106	1	no	—
274	#473	—	106	8	no	—
275	#471	—	106	8	no	—
276	#435	—	106	4	no	—
277	C₂×#108	—	53	2	no	—
278	#423	—	53	1	no	—
279	C₂×#101	—	53	2	no	—
280	C₂×#101	—	53	2	no	—
281	C₂×#101	—	53	2	no	—
282	C₂×#100	—	53	2	no	—
283	#408	—	53	2	no	—
284	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
285	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
286	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#341	—	53	2	no	—
288	C₅₃	#28499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂×#41	—	53	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#137	—	106	4	no	—
295	#137	—	106	4	no	—
296	#137	—	106	4	no	—
297	#137	—	212	2	no	—
298	#137	—	212	2	no	—
299	#137	—	212	2	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
303	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×D₈	—	106	2	no	—
318	#131	—	106	4	no	—
319	#131	—	106	4	no	—
320	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
329	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
331	#127	—	53	1	no	—
332	#124	—	2	1	no	—
333	#124	—	2	1	no	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	53	2	no	—
336	#121	—	106	2	no	—
337	C₄×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	#108	—	53	8	no	—
342	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
343	#101	—	106	4	no	—
344	#101	—	106	4	no	—
345	#101	—	106	4	no	—
346	#100	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
348	#97	—	106	1	no	—
349	#97	—	106	1	no	—
350	#97	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
351	C₄×C₈	—	106	1	no	—
352	C₄×C₈	—	106	1	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	#41	—	106	2	no	—
355	#41	—	106	2	no	—
356	#41	—	106	2	no	—
357	#41	—	106	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
361	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	1	no	—
373	C₂×D₄	—	2	1	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	53	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₁₆	—	4	4	no	—
385	Q₁₆	—	4	4	no	—
386	Q₁₆	—	212	4	no	—
387	Q₁₆	—	212	4	no	—
388	Q₁₆	—	212	4	no	—
389	SD₁₆	—	4	4	no	—
390	SD₁₆	—	4	4	no	—
391	SD₁₆	—	212	4	no	—
392	SD₁₆	—	212	4	no	—
393	SD₁₆	—	212	4	no	—
394	SD₁₆	—	212	4	no	—
395	D₈	—	212	4	no	—
396	M₁₆	—	53	4	no	—
397	M₁₆	—	53	4	no	—
398	M₁₆	—	106	2	no	—
399	M₁₆	—	106	2	no	—
400	M₁₆	—	106	2	no	—
401	M₁₆	—	106	2	no	—
402	M₁₆	—	212	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	106	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	212	4	no	—
408	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂³	—	4	1	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	4	1	no	—
426	Q₈	—	4	1	no	—
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	4	1	no	—
430	Q₈	—	4	1	no	—
431	Q₈	—	4	2	no	—
432	Q₈	—	4	2	no	—
433	Q₈	—	4	2	no	—
434	Q₈	—	106	2	no	—
435	Q₈	—	106	2	no	—
436	D₄	—	4	1	no	—
437	D₄	—	4	1	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	106	2	no	—
440	D₄	—	106	2	no	—
441	D₄	—	424	2	no	—
442	D₄	—	212	2	no	—
443	D₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	2	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
460	C₈	—	2	2	no	—
461	C₈	—	106	4	no	—
462	C₈	—	106	4	no	—
463	C₈	—	212	2	no	—
464	C₈	#13133213	1	4	yes	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	1	no	—
468	C₂²	—	16	2	no	—
469	C₂²	—	212	4	no	—
470	C₂²	—	212	2	no	—
471	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	2	2	no	—
475	C₄	—	8	1	no	—
476	C₄	—	8	1	no	—
477	C₄	—	8	1	no	—
478	C₄	—	212	2	no	—
479	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
480	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
481	C₄	#16811258	1	2	yes	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	16	1	no	—
484	C₂	—	424	2	no	—
485	C₂	#20279662	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#20284448	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133188
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#497	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	#20285179	C₂
hypercenter	C₂×#497	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28499
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20285172	C₂	semidirect
3. C₂×#16810895	C₂	semidirect
4. C₂×#16810883	C₂	semidirect
5. #20283434	C₂	semidirect
6. #20275834	C₂	semidirect
7. #20275827	C₂	semidirect
8. #20275565	C₂	semidirect
9. #20275560	C₂	semidirect
10. #20274621	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#497	C₂	semidirect
74. #13133153	D₄	semidirect
241. C₂×#497	D₅₃	semidirect
288. C₅₃	#28499	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285179	2
#20285172	2
C₂×#16810895	2
C₂×#16810883	2
#20283434	2
#20275834	2
#20275827	2
#20275565	2
#20275560	2
#20274621	2
C₂×C₅₃×#497	2
#28499	53