Subgroups — #27475974

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810894	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275564	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20275555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811017	—	2	1	no	—
25	#16811012	—	2	1	no	—
26	#16811012	—	2	2	no	—
27	#16811012	—	2	4	no	—
28	#16811007	—	2	2	no	—
29	#16811000	—	2	1	no	—
30	#16810996	—	2	1	no	—
31	#16810894	—	2	8	no	—
32	#16810887	—	2	8	no	—
33	#16810696	—	2	4	no	—
34	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133250	—	2	4	no	—
52	#13133250	—	4	2	no	—
53	#13133245	—	2	4	no	—
54	#13133245	—	2	4	no	—
55	#13133245	—	2	4	no	—
56	#13133245	—	4	2	no	—
57	#13133245	—	4	2	no	—
58	#13133245	—	4	2	no	—
59	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
63	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
68	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
70	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
75	#13133223	—	2	4	no	—
76	#13133223	—	2	4	no	—
77	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
80	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133214	—	2	2	no	—
82	#13133214	—	2	1	no	—
83	#13133214	—	2	1	no	—
84	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133205	—	2	2	no	—
86	#13133205	—	2	1	no	—
87	#13133205	—	2	1	no	—
88	#13133205	D₄	1	2	yes	—
89	#13133191	—	2	2	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
92	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
93	#13133135	—	2	4	no	—
94	#13133133	—	2	4	no	—
95	#13133133	—	2	4	no	—
96	#13133133	—	2	4	no	—
97	#13133129	—	2	4	no	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#108×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
104	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
105	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
106	#97×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
107	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	#11719945	—	2	2	no	—
117	#11719945	—	2	2	no	—
118	#11719945	—	2	2	no	—
119	#11719945	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	4	2	no	—
158	#11719921	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	#11719917	—	2	2	no	—
161	#11719917	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
164	D₄₂₄	—	4	4	no	—
165	D₄₂₄	—	4	4	no	—
166	D₄₂₄	—	4	4	no	—
167	D₄₂₄	—	4	4	no	—
168	D₄₂₄	—	4	4	no	—
169	#11719913	—	4	4	no	—
170	#11719913	—	4	4	no	—
171	#11719913	—	4	4	no	—
172	#11719913	—	4	4	no	—
173	#11719913	—	4	4	no	—
174	#11719913	—	4	4	no	—
175	#11719912	—	4	4	no	—
176	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	D₂₁₂	—	4	1	no	—
203	D₂₁₂	—	4	1	no	—
204	D₂₁₂	—	4	1	no	—
205	D₂₁₂	—	4	1	no	—
206	D₂₁₂	—	4	1	no	—
207	D₂₁₂	—	4	1	no	—
208	D₂₁₂	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	8	2	no	—
212	D₂₁₂	—	8	4	no	—
213	D₂₁₂	—	8	4	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	#28500	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	Dic₅₃	—	8	1	no	—
248	#3153	—	53	1	no	—
249	#3151	—	53	1	no	—
250	C₂×#496	—	53	1	no	—
251	C₂×#472	—	53	2	no	—
252	C₂×#471	—	53	2	no	—
253	#2932	—	53	1	no	—
254	#2019	—	53	2	no	—
255	#2018	—	53	2	no	—
256	#1967	—	53	1	no	—
257	#1965	—	53	1	no	—
258	#1778	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
262	D₅₃	—	8	2	no	—
263	D₅₃	—	16	1	no	—
264	D₅₃	—	16	1	no	—
265	D₅₃	—	16	1	no	—
266	C₂×#137	—	53	2	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#131	—	53	2	no	—
275	#532	—	53	1	no	—
276	C₂×#127	—	53	1	no	—
277	C₂×#124	—	53	1	no	—
278	#497	—	106	1	no	—
279	#496	—	106	2	no	—
280	#496	—	106	1	no	—
281	#496	—	106	4	no	—
282	#495	—	106	2	no	—
283	#493	—	106	1	no	—
284	#492	—	106	1	no	—
285	#472	—	106	8	no	—
286	#471	—	106	8	no	—
287	#435	—	106	4	no	—
288	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
289	#423	—	53	1	no	—
290	C₂×#101	—	53	2	no	—
291	C₂×#100	—	53	2	no	—
292	C₂×#100	—	53	2	no	—
293	C₂×#100	—	53	2	no	—
294	#408	—	53	2	no	—
295	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₅₃	#28500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	53	2	no	—
301	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	#137	—	106	4	no	—
307	#137	—	212	2	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
323	C₂×D₈	—	106	2	no	—
324	C₂×D₈	—	106	2	no	—
325	C₂×D₈	—	106	2	no	—
326	C₂×D₈	—	106	4	no	—
327	C₂×D₈	—	106	2	no	—
328	C₂×D₈	—	106	2	no	—
329	C₂×D₈	—	212	2	no	—
330	#131	—	106	4	no	—
331	#131	—	106	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	#127	—	53	1	no	—
341	#127	—	106	2	no	—
342	#127	—	106	1	no	—
343	#127	—	106	1	no	—
344	#124	—	53	2	no	—
345	#124	—	106	2	no	—
346	#124	—	106	1	no	—
347	#124	—	106	1	no	—
348	#121	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#108	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
353	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
354	#101	—	106	4	no	—
355	#100	—	106	4	no	—
356	#100	—	106	4	no	—
357	#100	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
359	#97	—	2	1	no	—
360	#97	—	2	1	no	—
361	#97	D₂₁₂	1	4	yes	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂⁴	—	106	1	no	—
365	C₂⁴	—	106	1	no	—
366	C₂⁴	—	106	1	no	—
367	#41	—	106	2	no	—
368	#41	—	106	2	no	—
369	#41	—	106	2	no	—
370	#41	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	53	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	424	4	no	—
392	C₂×D₄	—	212	2	no	—
393	C₂×D₄	—	212	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	212	4	no	—
399	SD₁₆	—	212	4	no	—
400	SD₁₆	—	212	4	no	—
401	SD₁₆	—	212	4	no	—
402	SD₁₆	—	212	4	no	—
403	SD₁₆	—	212	4	no	—
404	SD₁₆	—	212	4	no	—
405	D₈	—	212	4	no	—
406	D₈	—	212	4	no	—
407	D₈	—	212	4	no	—
408	D₈	—	212	4	no	—
409	D₈	—	212	4	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	106	2	no	—
413	M₁₆	—	106	2	no	—
414	M₁₆	—	212	4	no	—
415	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
416	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	212	4	no	—
422	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
430	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	424	2	no	—
434	C₂³	—	424	2	no	—
435	C₂³	—	424	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	1	no	—
440	C₂³	—	212	1	no	—
441	C₂³	—	212	1	no	—
442	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	106	2	no	—
444	Q₈	—	106	2	no	—
445	Q₈	—	212	1	no	—
446	Q₈	—	212	1	no	—
447	Q₈	—	212	2	no	—
448	D₄	—	106	2	no	—
449	D₄	—	106	2	no	—
450	D₄	—	424	4	no	—
451	D₄	—	424	4	no	—
452	D₄	—	424	2	no	—
453	D₄	—	212	2	no	—
454	D₄	—	212	2	no	—
455	D₄	—	212	1	no	—
456	D₄	—	212	1	no	—
457	D₄	—	212	1	no	—
458	D₄	—	212	1	no	—
459	D₄	—	212	1	no	—
460	D₄	—	212	1	no	—
461	D₄	—	212	2	no	—
462	D₄	—	212	2	no	—
463	D₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	2	4	no	—
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	212	2	no	—
480	C₈	#13133214	1	4	yes	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	848	2	no	—
483	C₂²	—	848	2	no	—
484	C₂²	—	848	2	no	—
485	C₂²	—	424	2	no	—
486	C₂²	—	424	2	no	—
487	C₂²	—	424	2	no	—
488	C₂²	—	424	1	no	—
489	C₂²	—	424	1	no	—
490	C₂²	—	424	1	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811295	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	424	1	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16811192	1	1	yes	characteristic
501	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	848	1	no	—
504	C₂	—	848	1	no	—
505	C₂	—	848	1	no	—
506	C₂	—	424	2	no	—
507	C₂	#20279657	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20284444	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133192
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1778	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1778	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28500
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1778

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285181	C₂	semidirect
2. #20285167	C₂	semidirect
3. C₂×#16811012	C₂	semidirect
4. C₂×#16810894	C₂	semidirect
5. C₂×#16810887	C₂	semidirect
6. #20283434	C₂	semidirect
7. #20275832	C₂	semidirect
8. #20275825	C₂	semidirect
9. #20275564	C₂	semidirect
10. #20275555	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1778	C₂	semidirect
103. #108×C₅₃	D₄	semidirect
258. #1778	D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#28500	semidirect
352. #108	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285181	2
#20285167	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16810894	2
C₂×#16810887	2
#20283434	2
#20275832	2
#20275825	2
#20275564	2
#20275555	2
C₅₃×#1778	2
#28500	53