Subgroups — #27475980

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810893	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719913	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16811015	—	2	1	no	—
23	#16811013	—	2	2	no	—
24	#16811012	—	2	4	no	—
25	#16811010	—	2	1	no	—
26	#16811005	—	2	2	no	—
27	#16810999	—	2	1	no	—
28	#16810997	—	2	1	no	—
29	#16810893	—	2	8	no	—
30	#16810886	—	2	8	no	—
31	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#435	—	2	4	no	—
42	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	#13133247	—	2	4	no	—
51	#13133247	—	4	2	no	—
52	#13133242	—	2	4	no	—
53	#13133242	—	2	4	no	—
54	#13133242	—	2	4	no	—
55	#13133242	—	4	2	no	—
56	#13133242	—	4	2	no	—
57	#13133242	—	4	2	no	—
58	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
63	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
68	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
71	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
73	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
76	#13133214	—	2	2	no	—
77	#13133214	—	2	1	no	—
78	#13133214	—	2	1	no	—
79	#13133205	—	2	1	no	—
80	#13133205	—	2	2	no	—
81	#13133205	—	2	1	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
83	#13133153	D₄	1	8	yes	complemented
84	#13133135	—	2	4	no	—
85	#13133133	—	2	4	no	—
86	#13133133	—	2	4	no	—
87	#13133133	—	2	4	no	—
88	#13133128	—	2	1	no	—
89	#13133128	—	2	1	no	—
90	C₄×#88322	—	2	1	no	—
91	C₄×#88322	—	2	1	no	—
92	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
94	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
101	#127×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	#124×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#97×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	#11719925	—	4	4	no	—
158	#11719924	—	4	4	no	—
159	#11719924	—	4	4	no	—
160	#11719924	—	4	4	no	—
161	#11719923	—	4	4	no	—
162	#11719922	—	4	4	no	—
163	#11719922	—	4	4	no	—
164	#11719922	—	4	4	no	—
165	#11719921	—	4	2	no	—
166	#11719921	—	4	2	no	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	D₄₂₄	—	4	4	no	—
174	D₄₂₄	—	4	4	no	—
175	#11719913	—	4	4	no	—
176	#11719913	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	4	1	no	—
208	D₂₁₂	—	4	1	no	—
209	D₂₁₂	—	4	1	no	—
210	D₂₁₂	—	4	1	no	—
211	D₂₁₂	—	4	1	no	—
212	D₂₁₂	—	4	1	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	8	4	no	—
217	D₂₁₂	—	8	4	no	—
218	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
219	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
220	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
224	#88322	—	2	4	no	—
225	#88322	—	2	4	no	—
226	#28500	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
232	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	—	8	1	no	—
248	#3153	—	53	1	no	—
249	#3151	—	53	1	no	—
250	C₂×#496	—	53	1	no	—
251	C₂×#472	—	53	2	no	—
252	C₂×#471	—	53	2	no	—
253	#2932	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2019	—	53	2	no	—
255	#2018	—	53	2	no	—
256	#1967	—	53	1	no	—
257	#1965	—	53	1	no	—
258	#1778	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
263	D₅₃	—	16	1	no	—
264	D₅₃	—	16	1	no	—
265	D₅₃	—	16	1	no	—
266	C₂×#137	—	53	2	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#127	—	53	1	no	—
277	C₂×#124	—	53	1	no	—
278	#497	—	106	1	no	—
279	#496	—	106	1	no	—
280	#496	—	106	2	no	—
281	#496	—	106	4	no	—
282	#495	—	106	2	no	—
283	#493	—	106	1	no	—
284	#492	—	106	1	no	—
285	#472	—	106	8	no	—
286	#471	—	106	8	no	—
287	#435	—	2	4	no	—
288	C₂×#108	—	53	2	no	—
289	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#101	—	53	2	no	—
291	C₂×#100	—	53	2	no	—
292	C₂×#100	—	53	2	no	—
293	C₂×#100	—	53	2	no	—
294	#408	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
296	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
297	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#341	—	53	2	no	—
299	C₅₃	#28500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
306	#137	—	106	4	no	—
307	#137	—	212	2	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
323	C₂×D₈	—	106	2	no	—
324	C₂×D₈	—	106	2	no	—
325	C₂×D₈	—	106	2	no	—
326	C₂×D₈	—	106	4	no	—
327	C₂×D₈	—	106	2	no	—
328	C₂×D₈	—	106	2	no	—
329	C₂×D₈	—	212	2	no	—
330	#131	—	2	4	no	—
331	#131	—	2	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	#127	—	106	1	no	—
341	#127	—	106	1	no	—
342	#127	—	106	2	no	—
343	#127	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	#124	—	106	1	no	—
345	#124	—	106	1	no	—
346	#124	—	106	2	no	—
347	#124	D₂₁₂	1	2	yes	—
348	#121	—	2	2	no	—
349	C₄×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#108	—	53	8	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	#101	—	106	4	no	—
355	#100	—	106	4	no	—
356	#100	—	106	4	no	—
357	#100	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
359	#97	—	106	1	no	—
360	#97	—	106	1	no	—
361	#97	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
362	C₄×C₈	—	106	1	no	—
363	C₄×C₈	—	106	1	no	—
364	C₂⁴	—	106	1	no	—
365	C₂⁴	—	106	1	no	—
366	C₂⁴	—	106	1	no	—
367	#41	—	2	2	no	—
368	#41	—	2	2	no	—
369	#41	—	2	2	no	—
370	#41	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	1	no	—
382	C₂×D₄	—	106	1	no	—
383	C₂×D₄	—	106	1	no	—
384	C₂×D₄	—	106	1	no	—
385	C₂×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	424	4	no	—
391	C₂×D₄	—	212	2	no	—
392	C₂×D₄	—	212	2	no	—
393	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	212	4	no	—
399	SD₁₆	—	212	4	no	—
400	SD₁₆	—	212	4	no	—
401	SD₁₆	—	212	4	no	—
402	SD₁₆	—	212	4	no	—
403	SD₁₆	—	212	4	no	—
404	SD₁₆	—	212	4	no	—
405	D₈	—	212	4	no	—
406	D₈	—	212	4	no	—
407	D₈	—	212	4	no	—
408	D₈	—	212	4	no	—
409	D₈	—	212	4	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	4	4	no	—
413	M₁₆	—	53	4	no	—
414	M₁₆	—	53	4	no	—
415	M₁₆	—	106	2	no	—
416	M₁₆	—	106	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	4	4	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	424	2	no	—
434	C₂³	—	424	2	no	—
435	C₂³	—	424	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	1	no	—
440	C₂³	—	212	1	no	—
441	C₂³	—	212	1	no	—
442	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	212	1	no	—
446	Q₈	—	212	1	no	—
447	Q₈	—	212	2	no	—
448	D₄	—	2	2	no	—
449	D₄	—	2	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	424	4	no	—
454	D₄	—	424	4	no	—
455	D₄	—	212	1	no	—
456	D₄	—	212	1	no	—
457	D₄	—	212	1	no	—
458	D₄	—	212	1	no	—
459	D₄	—	212	1	no	—
460	D₄	—	212	1	no	—
461	D₄	—	212	2	no	—
462	D₄	—	212	2	no	—
463	D₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	1	no	—
470	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	106	4	no	—
479	C₈	—	106	4	no	—
480	C₈	#13133213	1	4	yes	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	4	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	848	2	no	—
485	C₂²	—	848	2	no	—
486	C₂²	—	848	2	no	—
487	C₂²	—	424	2	no	—
488	C₂²	—	424	2	no	—
489	C₂²	—	424	2	no	—
490	C₂²	—	424	1	no	—
491	C₂²	—	424	1	no	—
492	C₂²	—	424	1	no	—
493	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811294	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	424	1	no	—
499	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16811187	1	1	yes	characteristic
501	C₄	D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	8	2	no	—
504	C₂	—	848	1	no	—
505	C₂	—	848	1	no	—
506	C₂	—	848	1	no	—
507	C₂	#20279661	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20284443	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133191
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2932	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#2932	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28500
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285183	C₂	semidirect
2. #20285168	C₂	semidirect
3. C₂×#16811012	C₂	semidirect
4. C₂×#16810893	C₂	semidirect
5. C₂×#16810886	C₂	semidirect
6. #20275830	C₂	semidirect
7. #20275824	C₂	semidirect
8. #20275562	C₂	semidirect
9. #20275554	C₂	semidirect
10. #20274621	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2932	C₂	semidirect
83. #13133153	D₄	semidirect
253. #2932	D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#28500	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285183	2
#20285168	2
C₂×#16811012	2
C₂×#16810893	2
C₂×#16810886	2
#20275830	2
#20275824	2
#20275562	2
#20275554	2
#20274621	2
C₅₃×#2932	2
#28500	53