Subgroups — #27475981

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285165	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811018	—	2	1	no	—
19	#16811013	—	2	1	no	—
20	#16811010	—	2	2	no	—
21	#16811005	—	2	2	no	—
22	#16810999	—	2	1	no	—
23	#16810995	—	2	1	no	—
24	#16810890	—	2	8	no	—
25	#16810883	—	2	8	no	—
26	#16810696	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133153	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810388	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#496	—	2	4	no	—
44	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	#13133248	—	2	4	no	—
47	#13133248	—	4	2	no	—
48	#13133243	—	2	4	no	—
49	#13133243	—	2	4	no	—
50	#13133243	—	2	4	no	—
51	#13133243	—	4	2	no	—
52	#13133243	—	4	2	no	—
53	#13133243	—	4	2	no	—
54	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
62	#13133223	—	2	4	no	—
63	#13133223	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
69	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
71	#13133205	D₄	1	2	yes	—
72	#13133191	—	2	2	no	—
73	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	#13133153	D₄	1	8	yes	complemented
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133136	—	2	4	no	—
77	#13133134	—	2	4	no	—
78	#13133134	—	2	4	no	—
79	#13133134	—	2	4	no	—
80	#13133129	—	2	4	no	—
81	#13133128	—	2	1	no	—
82	#13133128	—	2	1	no	—
83	C₄×#88322	—	2	1	no	—
84	C₄×#88322	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#127×C₅₃	—	2	1	no	—
103	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
104	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#97×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	#11719945	—	2	2	no	—
136	#11719945	—	2	2	no	—
137	#11719945	—	2	2	no	—
138	#11719945	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
144	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
145	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
146	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	#11719925	—	4	4	no	—
157	#11719924	—	4	4	no	—
158	#11719923	—	4	4	no	—
159	#11719923	—	4	4	no	—
160	#11719923	—	4	4	no	—
161	#11719922	—	4	4	no	—
162	#11719922	—	4	4	no	—
163	#11719922	—	4	4	no	—
164	#11719921	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	#11719917	—	2	2	no	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	#11719917	—	2	2	no	—
170	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	#11719912	—	4	4	no	—
176	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
201	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	D₂₁₂	—	8	2	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₈×C₅₃	#127	1	4	yes	—
223	#88322	—	2	4	no	—
224	#88322	—	2	4	no	—
225	#88322	—	4	2	no	—
226	#28500	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	#3153	—	53	1	no	—
249	#3151	—	53	1	no	—
250	C₂×#496	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#472	—	53	2	no	—
252	C₂×#471	—	53	2	no	—
253	#2932	—	53	1	no	—
254	#2019	—	53	2	no	—
255	#2018	—	53	2	no	—
256	#1967	—	53	1	no	—
257	#1965	—	53	1	no	—
258	#1778	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
263	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
265	D₅₃	—	8	2	no	—
266	C₂×#137	—	53	2	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
270	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#131	—	53	2	no	—
275	#532	—	53	1	no	—
276	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#497	—	106	1	no	—
279	#496	—	2	4	no	—
280	#496	—	106	1	no	—
281	#496	—	106	2	no	—
282	#495	—	106	2	no	—
283	#493	—	106	1	no	—
284	#492	—	106	1	no	—
285	#472	—	106	8	no	—
286	#471	—	106	8	no	—
287	#435	—	106	4	no	—
288	C₂×#108	—	53	2	no	—
289	#423	—	53	1	no	—
290	C₂×#101	—	53	2	no	—
291	C₂×#100	—	53	2	no	—
292	C₂×#100	—	53	2	no	—
293	C₂×#100	—	53	2	no	—
294	#408	—	53	2	no	—
295	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
296	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
297	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	#341	—	53	2	no	—
299	C₅₃	#28500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	53	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#137	—	106	4	no	—
307	#137	—	212	2	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×D₈	—	2	4	no	—
324	C₂×D₈	—	2	2	no	—
325	C₂×D₈	—	2	2	no	—
326	C₂×D₈	—	4	2	no	—
327	C₂×D₈	—	106	2	no	—
328	C₂×D₈	—	106	2	no	—
329	C₂×D₈	—	106	2	no	—
330	#131	—	106	4	no	—
331	#131	—	106	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	#127	—	2	1	no	—
341	#127	—	2	1	no	—
342	#127	—	2	2	no	—
343	#127	—	53	1	no	—
344	#124	—	2	1	no	—
345	#124	—	2	1	no	—
346	#124	—	2	2	no	—
347	#124	—	53	2	no	—
348	#121	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#108	—	53	8	no	—
353	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
354	#101	—	106	4	no	—
355	#100	—	106	4	no	—
356	#100	—	106	4	no	—
357	#100	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
359	#97	—	106	1	no	—
360	#97	—	106	1	no	—
361	#97	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
362	C₄×C₈	—	106	1	no	—
363	C₄×C₈	—	106	1	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	2	1	no	—
366	C₂⁴	—	2	1	no	—
367	#41	—	106	2	no	—
368	#41	—	106	2	no	—
369	#41	—	106	2	no	—
370	#41	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	1	no	—
380	C₂×D₄	—	2	1	no	—
381	C₂×D₄	—	2	1	no	—
382	C₂×D₄	—	2	1	no	—
383	C₂×D₄	—	2	1	no	—
384	C₂×D₄	—	2	1	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	8	4	no	—
391	C₂×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	212	4	no	—
399	SD₁₆	—	4	4	no	—
400	SD₁₆	—	4	4	no	—
401	SD₁₆	—	212	4	no	—
402	SD₁₆	—	212	4	no	—
403	SD₁₆	—	212	4	no	—
404	SD₁₆	—	212	4	no	—
405	D₈	—	4	4	no	—
406	D₈	—	4	4	no	—
407	D₈	—	212	4	no	—
408	D₈	—	212	4	no	—
409	D₈	—	212	4	no	—
410	M₁₆	—	53	4	no	—
411	M₁₆	—	53	4	no	—
412	M₁₆	—	106	2	no	—
413	M₁₆	—	106	2	no	—
414	M₁₆	—	106	2	no	—
415	M₁₆	—	106	2	no	—
416	M₁₆	—	212	4	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	212	4	no	—
422	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	8	2	no	—
439	C₂³	—	8	2	no	—
440	C₂³	—	8	2	no	—
441	C₂³	—	106	2	no	—
442	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	106	2	no	—
447	Q₈	—	106	2	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	1	no	—
452	D₄	—	4	1	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	4	2	no	—
456	D₄	—	4	2	no	—
457	D₄	—	8	4	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	D₄	—	106	2	no	—
460	D₄	—	106	2	no	—
461	D₄	—	424	2	no	—
462	D₄	—	212	2	no	—
463	D₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	106	4	no	—
478	C₈	—	106	4	no	—
479	C₈	—	212	2	no	—
480	C₈	#13133213	1	4	yes	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	2	no	—
484	C₂²	—	8	2	no	—
485	C₂²	—	8	1	no	—
486	C₂²	—	8	1	no	—
487	C₂²	—	8	1	no	—
488	C₂²	—	16	2	no	—
489	C₂²	—	16	2	no	—
490	C₂²	—	16	2	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811293	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16811190	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16811258	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	16	1	no	—
504	C₂	—	16	1	no	—
505	C₂	—	16	1	no	—
506	C₂	—	424	2	no	—
507	C₂	#20279662	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20284439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133188
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#496	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	C₂×#496	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28500
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285179	C₂	semidirect
2. #20285165	C₂	semidirect
3. C₂×#16810890	C₂	semidirect
4. C₂×#16810883	C₂	semidirect
5. #20283434	C₂	semidirect
6. #20275827	C₂	semidirect
7. #20275822	C₂	semidirect
8. #20275565	C₂	semidirect
9. #20275556	C₂	semidirect
10. #20274621	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#496	C₂	semidirect
74. #13133153	D₄	semidirect
250. C₂×#496	D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#28500	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285179	2
#20285165	2
C₂×#16810890	2
C₂×#16810883	2
#20283434	2
#20275827	2
#20275822	2
#20275565	2
#20275556	2
#20274621	2
C₂×C₅₃×#496	2
#28500	53