Subgroups — #27475983

Order 13568.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810889	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20283432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133225	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16811018	—	2	1	no	—
24	#16811013	—	2	1	no	—
25	#16811013	—	2	4	no	—
26	#16811012	—	2	2	no	—
27	#16811005	—	2	2	no	—
28	#16811000	—	2	1	no	—
29	#16810996	—	2	1	no	—
30	#16810892	—	2	8	no	—
31	#16810889	—	2	8	no	—
32	#16810693	—	2	4	no	—
33	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133248	—	2	4	no	—
50	#13133248	—	4	2	no	—
51	#13133245	—	2	4	no	—
52	#13133245	—	2	4	no	—
53	#13133245	—	4	2	no	—
54	#13133245	—	4	2	no	—
55	#13133243	—	2	4	no	—
56	#13133243	—	4	2	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
64	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
71	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
73	#13133225	—	2	4	no	—
74	#13133225	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
77	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
80	#13133217	D₄	1	1	yes	characteristic
81	#13133214	—	2	1	no	—
82	#13133214	—	2	2	no	—
83	#13133214	—	2	1	no	—
84	#13133214	D₄	1	1	yes	characteristic
85	#13133205	D₄	1	2	yes	—
86	#13133191	—	2	2	no	—
87	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	#13133152	D₄	1	8	yes	complemented
89	#13133133	—	2	4	no	—
90	#13133133	—	2	4	no	—
91	#13133129	—	2	4	no	—
92	#13133128	—	2	1	no	—
93	#13133128	D₄	1	4	yes	—
94	C₄×#88322	—	2	1	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#124×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#101×C₅₃	—	2	4	no	—
106	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
124	#11719945	—	2	2	no	—
125	#11719945	—	2	2	no	—
126	#11719945	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
140	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	#11719925	—	4	4	no	—
155	#11719924	—	4	4	no	—
156	#11719924	—	4	4	no	—
157	#11719924	—	4	4	no	—
158	#11719923	—	4	4	no	—
159	#11719922	—	4	4	no	—
160	#11719922	—	4	4	no	—
161	#11719922	—	4	4	no	—
162	#11719921	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	#11719917	—	2	2	no	—
165	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×#88322	—	2	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	D₄₂₄	—	4	4	no	—
172	D₄₂₄	—	4	4	no	—
173	#11719913	—	4	4	no	—
174	#11719913	—	4	4	no	—
175	#11719912	—	4	4	no	—
176	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	D₂₁₂	—	2	2	no	—
207	D₂₁₂	—	2	2	no	—
208	D₂₁₂	—	4	1	no	—
209	D₂₁₂	—	4	1	no	—
210	D₂₁₂	—	4	1	no	—
211	D₂₁₂	—	4	1	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	8	2	no	—
215	D₂₁₂	—	8	4	no	—
216	D₂₁₂	—	8	4	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
219	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
221	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	#88322	—	2	2	no	—
224	#88322	—	2	4	no	—
225	#88322	#127	1	4	yes	—
226	#28500	—	53	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#550	1	2	yes	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	D₄²	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	—	4	2	no	—
248	#3153	—	53	1	no	—
249	#3151	—	53	1	no	—
250	C₂×#496	—	53	1	no	—
251	C₂×#472	—	53	2	no	—
252	C₂×#471	—	53	2	no	—
253	#2932	—	53	1	no	—
254	#2019	—	53	2	no	—
255	#2018	—	53	2	no	—
256	#1967	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1965	—	53	1	no	—
258	#1778	—	53	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	16	1	no	—
261	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3068	1	2	yes	—
263	D₅₃	—	8	2	no	—
264	D₅₃	—	16	1	no	—
265	D₅₃	—	16	1	no	—
266	C₂×#137	—	53	2	no	—
267	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
268	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
269	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
270	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
271	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
272	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
273	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
274	C₂×#131	—	53	2	no	—
275	#532	—	53	1	no	—
276	C₂×#127	—	53	1	no	—
277	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#497	—	106	1	no	—
279	#496	—	106	2	no	—
280	#496	—	106	4	no	—
281	#496	—	106	1	no	—
282	#495	—	106	2	no	—
283	#493	—	106	1	no	—
284	#492	—	106	1	no	—
285	#472	—	106	8	no	—
286	#471	—	106	8	no	—
287	#435	—	106	4	no	—
288	C₂×#108	—	53	2	no	—
289	#423	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×#100	—	53	2	no	—
292	C₂×#100	—	53	2	no	—
293	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	#408	—	53	2	no	—
295	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
296	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#97	—	53	1	no	—
298	#341	—	53	2	no	—
299	C₅₃	#28500	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
300	C₂×#41	—	53	2	no	—
301	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	#137	—	106	4	no	—
307	#137	—	212	2	no	—
308	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
309	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
310	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
323	C₂×D₈	—	106	2	no	—
324	C₂×D₈	—	106	2	no	—
325	C₂×D₈	—	106	4	no	—
326	C₂×D₈	—	106	2	no	—
327	C₂×D₈	—	106	2	no	—
328	C₂×D₈	—	106	2	no	—
329	C₂×D₈	—	212	2	no	—
330	#131	—	106	4	no	—
331	#131	—	106	4	no	—
332	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
340	#127	—	53	1	no	—
341	#127	—	106	1	no	—
342	#127	—	106	1	no	—
343	#127	—	106	2	no	—
344	#124	—	2	1	no	—
345	#124	—	2	2	no	—
346	#124	—	2	1	no	—
347	#124	—	53	2	no	—
348	#121	—	106	2	no	—
349	C₄×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	#108	—	53	8	no	—
353	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
354	#101	—	2	4	no	—
355	#100	—	2	4	no	—
356	#100	—	106	4	no	—
357	#100	—	106	4	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
359	#97	—	2	1	no	—
360	#97	—	53	4	no	—
361	#97	—	106	1	no	—
362	C₄×C₈	—	2	1	no	—
363	C₄×C₈	—	106	1	no	—
364	C₂⁴	—	2	1	no	—
365	C₂⁴	—	106	1	no	—
366	C₂⁴	—	106	1	no	—
367	#41	—	106	2	no	—
368	#41	—	106	2	no	—
369	#41	—	106	2	no	—
370	#41	—	106	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	1	no	—
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	53	2	no	—
381	C₂×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂×D₄	—	106	2	no	—
383	C₂×D₄	—	106	2	no	—
384	C₂×D₄	—	106	2	no	—
385	C₂×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂×D₄	—	106	1	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	424	4	no	—
392	C₂×D₄	—	212	2	no	—
393	C₂×D₄	—	212	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	Q₁₆	—	212	4	no	—
399	SD₁₆	—	212	4	no	—
400	SD₁₆	—	212	4	no	—
401	SD₁₆	—	212	4	no	—
402	SD₁₆	—	212	4	no	—
403	SD₁₆	—	212	4	no	—
404	SD₁₆	—	212	4	no	—
405	D₈	—	212	4	no	—
406	D₈	—	212	4	no	—
407	D₈	—	212	4	no	—
408	D₈	—	212	4	no	—
409	D₈	—	212	4	no	—
410	M₁₆	—	2	2	no	—
411	M₁₆	—	2	2	no	—
412	M₁₆	—	2	2	no	—
413	M₁₆	—	53	4	no	—
414	M₁₆	—	106	2	no	—
415	M₁₆	—	212	4	no	—
416	M₁₆	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	53	2	no	—
420	C₂×C₈	—	53	4	no	—
421	C₂×C₈	—	53	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₂×C₈	—	212	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
429	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	8	2	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	424	2	no	—
437	C₂³	—	424	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	1	no	—
441	C₂³	—	212	1	no	—
442	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	4	1	no	—
444	Q₈	—	4	1	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	106	2	no	—
447	Q₈	—	106	2	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	4	1	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	106	2	no	—
452	D₄	—	106	2	no	—
453	D₄	—	424	4	no	—
454	D₄	—	424	4	no	—
455	D₄	—	424	2	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	D₄	—	212	1	no	—
459	D₄	—	212	1	no	—
460	D₄	—	212	1	no	—
461	D₄	—	212	1	no	—
462	D₄	—	212	2	no	—
463	D₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	212	2	no	—
469	C₂×C₄	—	212	2	no	—
470	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
476	C₈	—	2	4	no	—
477	C₈	—	4	2	no	—
478	C₈	—	53	4	no	—
479	C₈	—	106	2	no	—
480	C₈	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	8	2	no	—
483	C₂²	—	8	1	no	—
484	C₂²	—	16	2	no	—
485	C₂²	—	848	2	no	—
486	C₂²	—	848	2	no	—
487	C₂²	—	424	2	no	—
488	C₂²	—	424	2	no	—
489	C₂²	—	424	1	no	—
490	C₂²	—	424	1	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	212	2	no	—
493	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16811294	1	2	yes	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	8	1	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
500	C₄	#16811191	1	1	yes	characteristic
501	C₄	#16811257	1	2	yes	—
502	C₂	—	2	2	no	—
503	C₂	—	16	1	no	—
504	C₂	—	848	1	no	—
505	C₂	—	848	1	no	—
506	C₂	—	424	2	no	—
507	C₂	#20279660	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20284446	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#13133190
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1967	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#1967	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28500
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1967

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285179	C₂	semidirect
2. #20285167	C₂	semidirect
3. C₂×#16811013	C₂	semidirect
4. C₂×#16810892	C₂	semidirect
5. C₂×#16810889	C₂	semidirect
6. #20283432	C₂	semidirect
7. #20275828	C₂	semidirect
8. #20275823	C₂	semidirect
9. #20275554	C₂	semidirect
10. #20274622	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1967	C₂	semidirect
88. #13133152	D₄	semidirect
256. #1967	D₅₃	semidirect
299. C₅₃	#28500	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285179	2
#20285167	2
C₂×#16811013	2
C₂×#16810892	2
C₂×#16810889	2
#20283432	2
#20275828	2
#20275823	2
#20275554	2
#20274622	2
C₅₃×#1967	2
#28500	53