Finite Group Databasebeta

← #27475984

Subgroups — #27475984

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285198C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16811005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20284357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20284351C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16810737C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275629C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275622C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274593C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C2×#13133237C2211yescharacteristic
20C22×#11719925C2211yescharacteristic
21C22×#11719923C2211yescharacteristic
22C22×#11719924C2211yescharacteristic
23C22×#11719922C2211yescharacteristic
24C2×#13133225C2211yescharacteristic
25C2×#13133224C2211yescharacteristic
26#16811197C2211yescharacteristic
27#16811194C2211yescharacteristic
28#16811192C2211yescharacteristic
29C2×#13133205C2211yescharacteristic
30#16811016—21no—
31#16811014—21no—
32#16811013—21no—
33#16811010—21no—
34#16811005—21no—
35#16811005—24no—
36#16811004—21no—
37#16811001—21no—
38#16810999—21no—
39#16810888—24no—
40#16810885—24no—
41#16810872—22no—
42#16810867—22no—
43#16810855—22no—
44#16810850—22no—
45#16810737—24no—
46C2×#13133152C2211yescharacteristic
47C2×#13133152C2211yescharacteristic
48#16810659C2211yescharacteristic
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50#16810631C2211yescharacteristic
51#16810629C2211yescharacteristic
52#16810628C2211yescharacteristic
53C2×#13133136C2211yescharacteristic
54C2×#13133135C2211yescharacteristic
55C2×#13133133C2211yescharacteristic
56#16810581C2211yescharacteristic
57#16810579C2211yescharacteristic
58C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
59#16810383C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C53×#535C2211yescharacteristic
62C2×#124×C53C2211yescharacteristic
63C2×#104×C53C2211yescharacteristic
64C53×#419C2211yescharacteristic
65C2×#100×C53C2211yescharacteristic
66C53×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70#13133250—22no—
71#13133250—41no—
72#13133243—22no—
73#13133243—41no—
74#13133242—22no—
75#13133242—41no—
76#13133237—22no—
77#13133237—22no—
78C2×Dic212—21no—
79C2×#11719925—21no—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719925—22no—
82C2×#11719925—22no—
83C2×#11719925D411yescharacteristic
84C2×#11719913—21no—
85C2×#11719923—21no—
86C2×#11719923—21no—
87C2×#11719923—22no—
88C2×#11719923—22no—
89C2×#11719923—21no—
90C2×#11719923D411yescharacteristic
91C2×#11719924—21no—
92C2×#11719924—21no—
93C2×#11719924—22no—
94C2×#11719924—22no—
95C2×#11719924—21no—
96C2×#11719924D411yescharacteristic
97C2×#11719922—21no—
98C2×#11719922—21no—
99C2×#11719922—22no—
100C2×#11719922—22no—
101C2×#11719922—21no—
102C2×#11719922—21no—
103C2×#11719922D411yescharacteristic
104#13133225—22no—
105#13133225—22no—
106#13133224—22no—
107#13133224—22no—
108C2×#11719917—21no—
109C2×#11719917C2311yescharacteristic
110C2×#11719917C2311yescharacteristic
111C2×#11719912—21no—
112C22×#88322—21no—
113C22×#88322C2311yescharacteristic
114C22×#88322C2311yescharacteristic
115C2×C8×D53—21no—
116#13133215—21no—
117#13133215—21no—
118#13133214—21no—
119#13133206—21no—
120#13133205—22no—
121#13133205—21no—
122#13133205—41no—
123#13133204—21no—
124#13133200—41no—
125#13133198—41no—
126#13133196—22no—
127#13133193—22no—
128#13133192—22no—
129#13133187—41no—
130#13133176C2311yescharacteristic
131C2×#11719921—41no—
132#13133152—22no—
133#13133152D414yescomplemented
134#13133150D412yes—
135#13133148D412yes—
136#13133145—22no—
137#13133140—22no—
138#13133139—22no—
139#13133138—22no—
140#13133136—22no—
141#13133135—22no—
142#13133133—22no—
143#13133128—21no—
144#13133127—21no—
145C4×#88322—21no—
146C4×#88322D414yescomplemented
147C8×Dic53—21no—
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
150C22×D4×C53C2311yescharacteristic
151#137×C53—22no—
152#137×C53—41no—
153C2×Q16×C53—21no—
154C2×SD16×C53—21no—
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157#127×C53—21no—
158#124×C53—22no—
159#124×C53—21no—
160#124×C53—41no—
161#121×C53—22no—
162#120×C53—41no—
163#117×C53C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C53—41no—
165C2×C42×C53C2311yescharacteristic
166#104×C53—22no—
167#103×C53—22no—
168#100×C53—22no—
169C24×C53—21no—
170C23×D53—21no—
171#41×C53—21no—
172#41×C53—21no—
173#41×C53—21no—
174#41×C53—21no—
175C2×Q8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—42no—
190C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C53—21no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2411yescharacteristic
195C2×C22⋊D53—21no—
196C22×Dic53—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199#11719945—21no—
200#11719945—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—21no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212—21no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—21no—
207C2×D212—42no—
208C2×D212C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53—21no—
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106—21no—
214C2×Dic106—21no—
215C2×Dic106—21no—
216C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
217Q16×C53—42no—
218SD16×C53—42no—
219M16×C53—21no—
220M16×C53—21no—
221M16×C53—21no—
222M16×C53C2×D412yes—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C4⋊C4×C53C2×D412yes—
226C22⋊C4×C53—21no—
227C22⋊C4×C53—42no—
228C22⋊C4×C53—44no—
229C42×C53—21no—
230C42×C53—21no—
231C42×C53C2×D412yes—
232C22⋊Dic53—21no—
233C22⋊Dic53—42no—
234#11719925—22no—
235#11719925—42no—
236#11719925—42no—
237#11719924—22no—
238#11719924—42no—
239#11719924—42no—
240#11719924—42no—
241#11719923—22no—
242#11719923—42no—
243#11719923—42no—
244#11719923—42no—
245#11719922—22no—
246#11719922—42no—
247#11719922—42no—
248#11719922—42no—
249#11719922—42no—
250#11719921—42no—
251#11719921—42no—
252#11719921—44no—
253C4⋊Dic53C2×D412yes—
254#11719919—42no—
255#11719919—42no—
256C4×Dic53—21no—
257#11719917—21no—
258#11719917—21no—
259#11719917—21no—
260#11719917—42no—
261#11719917C2×D412yes—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—42no—
265C2×#88322C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322C2×D412yes—
267C2×#88322C2×D411yescharacteristic
268C2×#88322C2×D412yes—
269C2×#88322C2×D411yescharacteristic
270C2×#88322C2×D411yescharacteristic
271C2×#88322C2×D412yes—
272C2×#88322#4112yes—
273Dic212—42no—
274#11719913—42no—
275#11719912—42no—
276C8×D53—42no—
277C23×C53—21no—
278C23×C53—41no—
279C23×C53—41no—
280C23×C53—41no—
281C23×C53—82no—
282C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C22×D53—21no—
284C22×D53—41no—
285C22×D53—41no—
286C22×D53—41no—
287C22×D53—82no—
288Q8×C53—21no—
289Q8×C53—21no—
290Q8×C53—41no—
291Q8×C53—41no—
292Q8×C53—41no—
293Q8×C53—41no—
294D4×C53—21no—
295D4×C53—21no—
296D4×C53—41no—
297D4×C53—41no—
298D4×C53—41no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—162no—
303C2×C4×C53—22no—
304C2×C4×C53—22no—
305C2×C4×C53—21no—
306C2×C4×C53—42no—
307C2×C4×C53—41no—
308C2×C4×C53—41no—
309C2×C4×C53—41no—
310C2×C4×C53—41no—
311C2×C4×C53—41no—
312C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
313C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
318C22⋊D53—41no—
319C22⋊D53—41no—
320C2×Dic53—21no—
321C2×Dic53—22no—
322C2×Dic53—41no—
323C2×Dic53—41no—
324C2×Dic53—41no—
325D212—21no—
326D212—21no—
327D212—41no—
328D212—41no—
329D212—41no—
330D212—41no—
331D212—162no—
332C4×D53—41no—
333C4×D53—41no—
334Dic106—21no—
335Dic106—21no—
336Dic106—41no—
337Dic106—41no—
338Dic106—41no—
339Dic106—41no—
340C8×C53—22no—
341C8×C53—41no—
342#88322—22no—
343#88322—41no—
344#88322#12112yes—
345#88322#12112yes—
346#88322#12712yes—
347#88322#12712yes—
348#28501—531nomaximal, Sylow
349C22×C53—22no—
350C22×C53—42no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—82no—
353C22×C53—82no—
354C22×C53—81no—
355C22×C53—161no—
356C22×C53#53511yescharacteristic
357C22×C53D4211yescharacteristic
358C22×C53#55011yescharacteristic
359C2×D53—42no—
360C2×D53—41no—
361C2×D53—82no—
362C2×D53—82no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—161no—
365C4×C53—42no—
366C4×C53—42no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—81no—
369C4×C53C2×#12111yescharacteristic
370C4×C53C2×#12711yescharacteristic
371C4×C53D4211yescharacteristic
372C4×C53#55011yescharacteristic
373Dic53—42no—
374Dic53—41no—
375Dic53—81no—
376#3156—531no—
377#3155—531no—
378C2×#495—531no—
379C2×#471—531no—
380C2×#471—531no—
381#3057—531no—
382#3057—531no—
383C2×#443—531no—
384#2004—531no—
385#2004D5311yescharacteristic, complemented
386#2003—531no—
387#2003—531no—
388#1979—531no—
389#1978—531no—
390#1772—531no—
391C2×C53—21no—
392C2×C53—21no—
393C2×C53—81no—
394C2×C53—161no—
395C2×C53#254111yescharacteristic
396C2×C53#329012yes—
397D53—81no—
398D53—161no—
399C2×#137—531no—
400C2×#137C2×D5311yescharacteristic
401C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
402C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
403C2×#135—531no—
404C22×Q16—531no—
405C22×SD16—531no—
406C22×SD16—531no—
407C22×D8—531no—
408C2×#131—531no—
409C2×#131—531no—
410#536—531no—
411#536—531no—
412#535—531no—
413#535C2×D5311yescharacteristic
414C2×#124—531no—
415C2×#124C2×D5311yescharacteristic
416#497—1061no—
417#497—1061no—
418#496—1061no—
419#496—1061no—
420#495—1064no—
421#495—1061no—
422#495—1061no—
423#494—1061no—
424#493—1061no—
425#471—1064no—
426#471—1064no—
427#468—1062no—
428#468—1062no—
429#465—1062no—
430#465—1062no—
431#443—1064no—
432C2×#108—531no—
433C2×#108—531no—
434#427—531no—
435C2×#104—531no—
436C2×#104C2×D5311yescharacteristic
437#419—531no—
438#419C2×D5311yescharacteristic
439#418—531no—
440#418—531no—
441C2×#101—531no—
442C2×#101—531no—
443C2×#100—531no—
444C2×#100C2×D5311yescharacteristic
445#405—531no—
446#405—531no—
447C2×C4×C8—531no—
448#339—531no—
449#339C2×D5311yescharacteristic
450C53#2850111yescharacteristic, complemented, Sylow
451C2×#41—531no—
452C2×#41C22×D5311yescharacteristic
453C22×Q8—531no—
454C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
455C22×D4—531no—
456C22×D4C22×D5311yescharacteristic
457#137—22no—
458#137—41no—
459#137—1062no—
460#137—2121no—
461AGL(1,ℤ/8)—1062no—
462AGL(1,ℤ/8)—1062no—
463AGL(1,ℤ/8)—2121no—
464AGL(1,ℤ/8)—2121no—
465#135—1062no—
466#135—1062no—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—531no—
469C2×Q16—1061no—
470C2×Q16—1062no—
471C2×Q16—1061no—
472C2×Q16—1062no—
473C2×Q16—1061no—
474C2×SD16—21no—
475C2×SD16—531no—
476C2×SD16—531no—
477C2×SD16—1061no—
478C2×SD16—1061no—
479C2×SD16—1061no—
480C2×SD16—1062no—
481C2×SD16—1062no—
482C2×SD16—1061no—
483C2×SD16—1061no—
484C2×SD16—1062no—
485C2×SD16—1062no—
486C2×SD16—1061no—
487C2×SD16—1061no—
488C2×D8—531no—
489C2×D8—1062no—
490C2×D8—1061no—
491C2×D8—1062no—
492C2×D8—1061no—
493C2×D8—1061no—
494C2×D8—1061no—
495#131—1062no—
496#131—1062no—
497#131—1062no—
498#131—1062no—
499C2×M16—531no—
500C2×M16—531no—
501C2×M16—1061no—
502C2×M16—1061no—
503C2×M16C22×D5311yescharacteristic
504C2×M16C22×D5311yescharacteristic
505C22×C8—531no—
506C22×C8—531no—
507C22×C8—1061no—
508C22×C8—1061no—
509C4⋊Q8—1061no—
510C4⋊Q8—1061no—
511#127—21no—
512#127—1061no—
513#124—21no—
514#124—22no—
515#124—41no—
516#124—1061no—
517#124—1061no—
518#124—1061no—
519#124—1062no—
520#124—2121no—
521#123—2121no—
522#123—2121no—
523C22⋊Q8—1062no—
524C22⋊Q8—1062no—
525#121—22no—
526#121—1062no—
527#120—41no—
528#120—2121no—
529#117—531no—
530#117C22×D5311yescharacteristic
531C2×C22⋊C4—41no—
532C2×C22⋊C4—2121no—
533C2×C42C22×D5311yescharacteristic
534#108—534no—
535#108—1062no—
536#107—532no—
537#106—532no—
538#104—22no—
539#104—1062no—
540#103—22no—
541#103—1062no—
542#102—1062no—
543#102—1062no—
544#101—1062no—
545#101—1062no—
546#100—22no—
547#100—1062no—
548#97—1061no—
549#97—1061no—
550C4×C8—534no—
551C4×C8—1061no—
552C4×C8—1061no—
553C24—21no—
554C24—1061no—
555#41—21no—
556#41—21no—
557#41—21no—
558#41—21no—
559#41—1061no—
560#41—1061no—
561#41—1061no—
562#41—1061no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—531no—
570C2×Q8—1061no—
571C2×Q8—1061no—
572C2×Q8—1061no—
573C2×Q8—1061no—
574C2×Q8—1061no—
575C2×Q8—1061no—
576C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
577C2×D4—21no—
578C2×D4—21no—
579C2×D4—21no—
580C2×D4—21no—
581C2×D4—21no—
582C2×D4—21no—
583C2×D4—21no—
584C2×D4—42no—
585C2×D4—531no—
586C2×D4—1061no—
587C2×D4—1061no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1061no—
592C2×D4—1061no—
593C2×D4—2122no—
594C2×D4D4×D5311yescharacteristic
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—1061no—
599C22×C4—1061no—
600C22×C4C23×D5311yescharacteristic
601Q16—42no—
602Q16—1062no—
603Q16—2122no—
604Q16—2122no—
605Q16—2122no—
606SD16—42no—
607SD16—1062no—
608SD16—1062no—
609SD16—2122no—
610SD16—2122no—
611SD16—2122no—
612SD16—2122no—
613SD16—2122no—
614SD16—2122no—
615SD16—2122no—
616D8—1062no—
617D8—2122no—
618D8—2122no—
619D8—2122no—
620D8—2122no—
621M16—21no—
622M16—21no—
623M16—21no—
624M16—532no—
625M16—1061no—
626M16—1061no—
627M16—1061no—
628M16—2122no—
629M16—2122no—
630M16D4×D5312yes—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—532no—
634C2×C8—532no—
635C2×C8—531no—
636C2×C8—531no—
637C2×C8—531no—
638C2×C8—531no—
639C2×C8—532no—
640C2×C8—532no—
641C2×C8—1061no—
642C2×C8—1061no—
643C2×C8—2122no—
644C2×C8—2122no—
645C4⋊C4—532no—
646C4⋊C4—2122no—
647C4⋊C4—2122no—
648C4⋊C4D4×D5312yes—
649C22⋊C4—21no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—44no—
652C22⋊C4—1061no—
653C22⋊C4—2122no—
654C22⋊C4—2124no—
655C22⋊C4—2122no—
656C22⋊C4—2122no—
657C42—21no—
658C42—21no—
659C42—1061no—
660C42D4×D5312yes—
661C23—21no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—82no—
666C23—1061no—
667C23—4242no—
668C23—2121no—
669C23—2121no—
670C23—2121no—
671C23#1313326211yescharacteristic
672Q8—21no—
673Q8—21no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—41no—
677Q8—41no—
678Q8—1061no—
679Q8—1061no—
680Q8—2121no—
681Q8—2121no—
682Q8—2121no—
683Q8—2121no—
684D4—21no—
685D4—21no—
686D4—41no—
687D4—41no—
688D4—41no—
689D4—41no—
690D4—41no—
691D4—41no—
692D4—162no—
693D4—8482no—
694D4—1061no—
695D4—1061no—
696D4—2121no—
697D4—2121no—
698D4—2121no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—1062no—
712C2×C4—1061no—
713C2×C4—2121no—
714C2×C4—2121no—
715C2×C4—2121no—
716C2×C4—2121no—
717C2×C4—2121no—
718C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
719C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
720C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
721C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
722C2×C4#41×D5311yescharacteristic
723C2×C4#1313326211yescharacteristic
724C8—22no—
725C8—41no—
726C8—532no—
727C8—532no—
728C8—532no—
729C8—532no—
730C8—1062no—
731C8—2121no—
732C22—22no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—161no—
739C22—8481no—
740C22—4242no—
741C22—4242no—
742C22—4241no—
743C22—2122no—
744C22—2121no—
745C22#1681118811yescharacteristic
746C22#1681125511yescharacteristic
747C22#1681129111yescharacteristic
748C4—42no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—4241no—
753C4—2122no—
754C4—2121no—
755C4#121×D5311yescharacteristic
756C4#127×D5311yescharacteristic
757C4#1681125511yescharacteristic
758C4#1681129111yescharacteristic
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—81no—
762C2—161no—
763C2—8481no—
764C2—4241no—
765C2#2027965611yescharacteristic
766C2#2028649912yes—
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2004C2
socleC22×C53D42
prime radical#20285198C2
hypercenter#2004D53
hypocenterC53#28501
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285208C2semidirect
3. C2×#16811005C2semidirect
4. C2×#16810888C2semidirect
5. C2×#16810885C2semidirect
6. #20284357C2semidirect
7. #20284351C2semidirect
8. C2×#16810737C2semidirect
9. #20275747C2semidirect
10. #20275737C2semidirect
11. #20275736C2semidirect
12. #20275629C2semidirect
13. #20275622C2semidirect
14. #20274593C2semidirect
15. C53×#2004C2semidirect
133. #13133152D4semidirect
146. C4×#88322D4semidirect
385. #2004D53semidirect
450. C53#28501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202852082
#202851982
C2×#168110052
C2×#168108882
C2×#168108852
#202843572
#202843512
C2×#168107372
#202757472
#202757372
#202757362
#202756292
#202756222
#202745932
C53×#20042
#2850153