Subgroups — #27475991

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285204	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20285196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284350	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811016	—	2	2	no	—
19	#16811011	—	2	2	no	—
20	#16811008	—	2	1	no	—
21	#16811006	—	2	1	no	—
22	#16811001	—	2	1	no	—
23	#16810998	—	2	1	no	—
24	#16810883	—	2	8	no	—
25	#16810866	—	2	4	no	—
26	#16810849	—	2	4	no	—
27	#16810741	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810383	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810383	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#495	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133248	—	2	4	no	—
48	#13133248	—	4	2	no	—
49	#13133243	—	2	4	no	—
50	#13133243	—	4	2	no	—
51	#13133239	—	2	2	no	—
52	#13133239	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
60	#13133223	—	2	4	no	—
61	#13133223	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
66	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
67	#13133215	—	2	2	no	—
68	#13133213	—	2	2	no	—
69	#13133206	—	2	2	no	—
70	#13133204	—	2	2	no	—
71	#13133200	—	4	2	no	—
72	#13133193	—	2	4	no	—
73	#13133188	—	2	4	no	—
74	#13133186	—	4	2	no	—
75	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133153	—	2	2	no	—
78	#13133153	D₄	1	4	yes	complemented
79	#13133151	D₄	1	2	yes	—
80	#13133149	D₄	1	2	yes	—
81	#13133145	—	2	4	no	—
82	#13133141	—	2	4	no	—
83	#13133138	—	2	4	no	—
84	#13133136	—	2	4	no	—
85	#13133134	—	2	4	no	—
86	#13133127	—	2	1	no	—
87	#13133127	—	2	1	no	—
88	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
107	#124×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	#11719945	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	2	2	no	—
131	#11719945	—	2	2	no	—
132	#11719945	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
137	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
138	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
139	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
140	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
141	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	#11719925	—	4	4	no	—
157	#11719924	—	4	4	no	—
158	#11719923	—	4	4	no	—
159	#11719922	—	4	4	no	—
160	#11719921	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	#11719919	—	4	4	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
166	#11719917	—	2	1	no	—
167	#11719917	—	2	1	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	#11719917	—	2	2	no	—
170	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	1	no	—
174	C₂×#88322	—	2	2	no	—
175	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
176	D₄₂₄	—	2	2	no	—
177	#11719913	—	2	4	no	—
178	#11719912	—	4	4	no	—
179	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
217	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
218	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
220	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
221	#88322	—	2	2	no	—
222	#88322	—	2	2	no	—
223	#88322	—	4	2	no	—
224	#28501	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	#3156	—	53	1	no	—
245	#3155	—	53	1	no	—
246	C₂×#495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#471	—	53	2	no	—
248	#3057	—	53	2	no	—
249	C₂×#443	—	53	1	no	—
250	#2004	—	53	2	no	—
251	#2003	—	53	2	no	—
252	#1979	—	53	1	no	—
253	#1978	—	53	1	no	—
254	#1772	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
258	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3290	1	2	yes	—
260	D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×#137	—	53	2	no	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
263	C₂×#135	—	53	1	no	—
264	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×#131	—	53	2	no	—
268	#536	—	53	2	no	—
269	#535	—	53	2	no	—
270	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	#497	—	106	2	no	—
272	#496	—	106	2	no	—
273	#495	—	2	4	no	—
274	#495	—	106	1	no	—
275	#495	—	106	1	no	—
276	#494	—	106	1	no	—
277	#493	—	106	1	no	—
278	#471	—	106	8	no	—
279	#468	—	106	4	no	—
280	#465	—	106	4	no	—
281	#443	—	106	4	no	—
282	C₂×#108	—	53	1	no	—
283	C₂×#108	—	53	1	no	—
284	#427	—	53	1	no	—
285	C₂×#104	—	53	2	no	—
286	#419	—	53	2	no	—
287	#418	—	53	2	no	—
288	C₂×#101	—	53	2	no	—
289	C₂×#100	—	53	2	no	—
290	#405	—	53	1	no	—
291	#405	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#339	—	53	1	no	—
294	#339	—	53	1	no	—
295	C₅₃	#28501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	—	53	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	#137	—	106	4	no	—
300	#137	—	212	2	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
303	#135	—	106	2	no	—
304	#135	—	106	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
318	C₂×D₈	—	2	1	no	—
319	C₂×D₈	—	2	1	no	—
320	C₂×D₈	—	2	2	no	—
321	C₂×D₈	—	2	2	no	—
322	C₂×D₈	—	53	1	no	—
323	C₂×D₈	—	106	2	no	—
324	#131	—	106	4	no	—
325	#131	—	106	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
328	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
334	#127	—	106	2	no	—
335	#124	—	2	4	no	—
336	#124	—	4	2	no	—
337	#124	—	106	2	no	—
338	#124	—	106	2	no	—
339	#123	—	212	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
341	#121	—	106	4	no	—
342	#120	—	212	2	no	—
343	#117	—	53	1	no	—
344	#117	—	53	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	#108	—	53	4	no	—
348	#108	—	106	2	no	—
349	#107	—	53	2	no	—
350	#106	—	53	2	no	—
351	#104	—	106	4	no	—
352	#103	—	106	4	no	—
353	#102	—	106	4	no	—
354	#101	—	106	4	no	—
355	#100	—	106	4	no	—
356	#97	—	106	1	no	—
357	#97	—	106	1	no	—
358	C₄×C₈	—	106	1	no	—
359	C₄×C₈	—	106	1	no	—
360	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	#41	—	106	2	no	—
363	#41	—	106	2	no	—
364	#41	—	106	2	no	—
365	#41	—	106	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	2	no	—
377	C₂×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂×D₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	4	2	no	—
387	Q₁₆	—	4	2	no	—
388	Q₁₆	—	106	2	no	—
389	Q₁₆	—	212	4	no	—
390	SD₁₆	—	4	4	no	—
391	SD₁₆	—	4	4	no	—
392	SD₁₆	—	106	4	no	—
393	SD₁₆	—	212	4	no	—
394	SD₁₆	—	212	4	no	—
395	D₈	—	4	2	no	—
396	D₈	—	4	2	no	—
397	D₈	—	106	2	no	—
398	D₈	—	212	4	no	—
399	M₁₆	—	53	2	no	—
400	M₁₆	—	53	2	no	—
401	M₁₆	—	106	1	no	—
402	M₁₆	—	106	1	no	—
403	M₁₆	—	106	2	no	—
404	M₁₆	—	106	2	no	—
405	M₁₆	—	212	4	no	—
406	C₂×C₈	—	106	1	no	—
407	C₂×C₈	—	106	1	no	—
408	C₂×C₈	—	106	2	no	—
409	C₂×C₈	—	212	4	no	—
410	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	106	1	no	—
428	C₄²	—	106	1	no	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	8	4	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	4	2	no	—
437	Q₈	—	4	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	106	2	no	—
441	Q₈	—	106	2	no	—
442	D₄	—	4	2	no	—
443	D₄	—	4	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	848	4	no	—
447	D₄	—	106	2	no	—
448	D₄	—	106	2	no	—
449	D₄	—	212	2	no	—
450	D₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	106	2	no	—
468	C₈	—	106	2	no	—
469	C₈	—	212	2	no	—
470	C₈	#13133188	1	2	yes	—
471	C₈	#13133188	1	2	yes	—
472	C₈	#13133213	1	2	yes	—
473	C₈	#13133213	1	2	yes	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	8	4	no	—
476	C₂²	—	8	4	no	—
477	C₂²	—	8	2	no	—
478	C₂²	—	16	2	no	—
479	C₂²	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	212	2	no	—
481	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16811293	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	8	2	no	—
486	C₄	—	212	2	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	—	212	2	no	—
489	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16811293	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	16	2	no	—
496	C₂	—	424	2	no	—
497	C₂	#20279662	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20286500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811258
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#495	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	#20285196	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28501
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285204	C₂	semidirect
3. C₂×#16810883	C₂	semidirect
4. #20284350	C₂	semidirect
5. C₂×#16810741	C₂	semidirect
6. #20275744	C₂	semidirect
7. #20275737	C₂	semidirect
8. #20275631	C₂	semidirect
9. #20275626	C₂	semidirect
10. #20274594	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#495	C₂	semidirect
78. #13133153	D₄	semidirect
110. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
246. C₂×#495	D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#28501	semidirect
360. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285204	2
#20285196	2
C₂×#16810883	2
#20284350	2
C₂×#16810741	2
#20275744	2
#20275737	2
#20275631	2
#20275626	2
#20274594	2
C₂×C₅₃×#495	2
#28501	53