Subgroups — #27475993

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810888	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#3156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811009	—	2	2	no	—
19	#16811008	—	2	4	no	—
20	#16811008	—	2	1	no	—
21	#16810998	—	2	1	no	—
22	#16810888	—	2	8	no	—
23	#16810871	—	2	4	no	—
24	#16810854	—	2	4	no	—
25	#16810740	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#137×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#497	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#495	—	2	1	no	—
44	C₅₃×#494	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	#13133242	—	2	4	no	—
48	#13133242	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
57	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
59	#13133224	—	2	4	no	—
60	#13133224	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#13133213	—	2	2	no	—
67	#13133206	—	2	4	no	—
68	#13133206	—	2	2	no	—
69	#13133206	—	4	2	no	—
70	#13133191	—	2	4	no	—
71	#13133185	—	4	2	no	—
72	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133153	—	2	2	no	—
76	#13133152	D₄	1	4	yes	complemented
77	#13133150	D₄	1	2	yes	—
78	#13133148	D₄	1	2	yes	—
79	#13133144	—	2	4	no	—
80	#13133141	—	2	4	no	—
81	#13133137	—	2	4	no	—
82	#13133136	—	2	4	no	—
83	#13133133	—	2	4	no	—
84	#13133127	—	2	1	no	—
85	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₈×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	#137×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#137×C₅₃	—	4	2	no	—
91	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
92	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
101	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#123×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
137	Q₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
138	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
139	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
140	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
141	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
142	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
144	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	#11719924	—	4	4	no	—
157	#11719924	—	4	4	no	—
158	#11719924	—	4	4	no	—
159	#11719922	—	4	4	no	—
160	#11719921	—	4	4	no	—
161	#11719921	—	4	8	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11719917	—	2	1	no	—
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	#11719917	—	4	4	no	—
170	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×#88322	—	2	1	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂×#88322	—	4	4	no	—
174	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	D₄₂₄	—	4	2	no	—
179	D₄₂₄	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	2	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
219	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
220	#88322	—	2	2	no	—
221	#88322	—	4	2	no	—
222	#88322	#127	1	2	yes	—
223	#88322	#127	1	2	yes	—
224	#28501	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
242	Dic₅₃	—	4	2	no	—
243	Dic₅₃	—	4	2	no	—
244	#3156	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	#3155	—	53	1	no	—
246	C₂×#495	—	53	1	no	—
247	C₂×#471	—	53	2	no	—
248	#3057	—	53	2	no	—
249	C₂×#443	—	53	1	no	—
250	#2004	—	53	2	no	—
251	#2003	—	53	2	no	—
252	#1979	—	53	1	no	—
253	#1978	—	53	1	no	—
254	#1772	—	53	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3290	1	2	yes	—
260	D₅₃	—	16	2	no	—
261	C₂×#137	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
263	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
266	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
267	C₂×#131	—	53	2	no	—
268	#536	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	#535	—	53	2	no	—
270	C₂×#124	—	53	2	no	—
271	#497	—	2	2	no	—
272	#496	—	106	2	no	—
273	#495	—	2	1	no	—
274	#495	—	106	4	no	—
275	#495	—	106	1	no	—
276	#494	—	2	1	no	—
277	#493	—	106	1	no	—
278	#471	—	106	8	no	—
279	#468	—	106	4	no	—
280	#465	—	106	4	no	—
281	#443	—	106	4	no	—
282	C₂×#108	—	53	1	no	—
283	C₂×#108	—	53	1	no	—
284	#427	—	53	1	no	—
285	C₂×#104	—	53	2	no	—
286	#419	—	53	2	no	—
287	#418	—	53	2	no	—
288	C₂×#101	—	53	2	no	—
289	C₂×#100	—	53	2	no	—
290	#405	—	53	1	no	—
291	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
293	#339	—	53	1	no	—
294	#339	—	53	1	no	—
295	C₅₃	#28501	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	#137	—	2	4	no	—
300	#137	—	4	2	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
303	#135	—	2	2	no	—
304	#135	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
310	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×D₈	—	106	2	no	—
319	C₂×D₈	—	106	2	no	—
320	C₂×D₈	—	106	2	no	—
321	C₂×D₈	—	106	1	no	—
322	C₂×D₈	—	106	1	no	—
323	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#131	—	106	4	no	—
325	#131	—	106	4	no	—
326	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
334	#127	—	106	2	no	—
335	#124	—	2	2	no	—
336	#124	—	106	4	no	—
337	#124	—	106	2	no	—
338	#124	—	212	2	no	—
339	#123	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
341	#121	—	106	4	no	—
342	#120	—	212	2	no	—
343	#117	—	53	1	no	—
344	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	#108	—	53	4	no	—
348	#108	—	106	2	no	—
349	#107	—	53	2	no	—
350	#106	—	53	2	no	—
351	#104	—	106	4	no	—
352	#103	—	106	4	no	—
353	#102	—	106	4	no	—
354	#101	—	106	4	no	—
355	#100	—	106	4	no	—
356	#97	—	2	1	no	—
357	#97	—	106	1	no	—
358	C₄×C₈	—	2	1	no	—
359	C₄×C₈	—	53	4	no	—
360	C₄×C₈	—	106	1	no	—
361	C₂⁴	—	106	2	no	—
362	#41	—	2	2	no	—
363	#41	—	2	2	no	—
364	#41	—	2	2	no	—
365	#41	—	2	2	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	2	no	—
378	C₂×D₄	—	106	2	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	212	4	no	—
381	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	Q₁₆	—	2	2	no	—
387	Q₁₆	—	4	4	no	—
388	Q₁₆	—	4	2	no	—
389	Q₁₆	—	4	2	no	—
390	SD₁₆	—	2	4	no	—
391	SD₁₆	—	4	4	no	—
392	SD₁₆	—	212	4	no	—
393	SD₁₆	—	212	4	no	—
394	SD₁₆	—	212	4	no	—
395	D₈	—	2	2	no	—
396	D₈	—	212	4	no	—
397	D₈	—	212	2	no	—
398	D₈	—	212	2	no	—
399	M₁₆	—	2	1	no	—
400	M₁₆	—	53	2	no	—
401	M₁₆	—	106	1	no	—
402	M₁₆	—	106	2	no	—
403	M₁₆	—	106	2	no	—
404	M₁₆	—	212	4	no	—
405	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂×C₈	—	53	2	no	—
408	C₂×C₈	—	53	1	no	—
409	C₂×C₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	1	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	212	4	no	—
414	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
416	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
420	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
426	C₄²	—	2	1	no	—
427	C₄²	—	53	2	no	—
428	C₄²	—	106	1	no	—
429	C₄²	—	106	1	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	424	4	no	—
432	C₂³	—	212	2	no	—
433	C₂³	—	212	2	no	—
434	C₂³	—	212	2	no	—
435	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
436	Q₈	—	2	2	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	4	2	no	—
439	Q₈	—	4	2	no	—
440	Q₈	—	4	2	no	—
441	Q₈	—	4	2	no	—
442	D₄	—	2	2	no	—
443	D₄	—	2	2	no	—
444	D₄	—	4	2	no	—
445	D₄	—	4	2	no	—
446	D₄	—	848	4	no	—
447	D₄	—	212	2	no	—
448	D₄	—	212	2	no	—
449	D₄	—	212	2	no	—
450	D₄	—	212	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	2	2	no	—
468	C₈	—	53	2	no	—
469	C₈	—	53	2	no	—
470	C₈	—	106	2	no	—
471	C₈	—	212	2	no	—
472	C₈	#13133189	1	2	yes	—
473	C₈	#13133189	1	2	yes	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	848	2	no	—
478	C₂²	—	424	4	no	—
479	C₂²	—	424	4	no	—
480	C₂²	—	424	2	no	—
481	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16811293	1	1	yes	characteristic
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	8	2	no	—
487	C₄	—	212	2	no	—
488	C₄	—	212	2	no	—
489	C₄	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16811293	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	1	no	—
494	C₂	—	2	1	no	—
495	C₂	—	8	2	no	—
496	C₂	—	848	2	no	—
497	C₂	#20279659	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20286501	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3156	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
prime radical	#20285202	C₂
hypercenter	#3156	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28501
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16811008	C₂	semidirect
3. C₂×#16810888	C₂	semidirect
4. #20284356	C₂	semidirect
5. C₂×#16810740	C₂	semidirect
6. #20275741	C₂	semidirect
7. #20275735	C₂	semidirect
8. #20275631	C₂	semidirect
9. #20275625	C₂	semidirect
10. #20274595	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3156	C₂	semidirect
76. #13133152	D₄	semidirect
86. C₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
244. #3156	D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#28501	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285202	2
C₂×#16811008	2
C₂×#16810888	2
#20284356	2
C₂×#16810740	2
#20275741	2
#20275735	2
#20275631	2
#20275625	2
#20274595	2
C₅₃×#3156	2
#28501	53