Subgroups — #27475996

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810887	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275618	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811199	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811192	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16811017	—	2	2	no	—
21	#16811012	—	2	2	no	—
22	#16811007	—	2	2	no	—
23	#16810996	—	2	2	no	—
24	#16810996	—	2	4	no	—
25	#16810887	—	2	8	no	—
26	#16810870	—	2	4	no	—
27	#16810853	—	2	4	no	—
28	#16810741	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810627	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#405	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133250	—	2	4	no	—
45	#13133250	—	4	2	no	—
46	#13133245	—	2	4	no	—
47	#13133245	—	4	2	no	—
48	#13133239	—	2	2	no	—
49	#13133239	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#13133223	—	2	4	no	—
66	#13133223	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
70	#13133217	—	2	2	no	—
71	#13133217	—	2	2	no	—
72	#13133217	—	4	1	no	—
73	#13133214	—	2	2	no	—
74	#13133214	—	2	2	no	—
75	#13133214	—	4	1	no	—
76	#13133205	—	2	2	no	—
77	#13133205	—	2	2	no	—
78	#13133201	—	4	2	no	—
79	#13133197	—	2	4	no	—
80	#13133192	—	2	4	no	—
81	#13133187	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
83	#13133153	—	2	2	no	—
84	#13133145	—	2	4	no	—
85	#13133140	—	2	4	no	—
86	#13133137	—	2	4	no	—
87	#13133135	—	2	4	no	—
88	#13133133	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#108×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	#107×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
96	#106×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
97	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	#11719945	—	2	2	no	—
106	#11719945	—	2	2	no	—
107	#11719945	—	2	2	no	—
108	#11719945	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	#11719921	—	4	4	no	—
144	#11719921	—	4	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	#11719917	—	2	2	no	—
148	#11719917	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
151	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
152	D₄₂₄	—	2	2	no	—
153	D₄₂₄	—	4	4	no	—
154	#11719913	—	2	4	no	—
155	#11719913	—	4	4	no	—
156	#11719913	—	4	4	no	—
157	#11719913	—	4	4	no	—
158	#11719913	—	4	4	no	—
159	#11719913	—	4	4	no	—
160	#11719913	—	4	4	no	—
161	#11719912	—	4	4	no	—
162	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	2	2	no	—
185	D₂₁₂	—	2	2	no	—
186	D₂₁₂	—	4	2	no	—
187	D₂₁₂	—	4	2	no	—
188	D₂₁₂	—	4	2	no	—
189	D₂₁₂	—	4	2	no	—
190	D₂₁₂	—	8	8	no	—
191	D₂₁₂	—	16	4	no	—
192	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
195	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
204	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
205	#88322	—	4	2	no	—
206	#28502	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	#3154	—	53	2	no	—
226	C₂×#492	—	53	1	no	—
227	C₂×#471	—	53	2	no	—
228	#3057	—	53	2	no	—
229	C₂×#443	—	53	1	no	—
230	#2005	—	53	2	no	—
231	#2002	—	53	2	no	—
232	#1977	—	53	2	no	—
233	#1772	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	#3291	1	2	yes	—
238	D₅₃	—	8	2	no	—
239	D₅₃	—	16	2	no	—
240	C₂×#137	—	53	2	no	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
242	C₂×#135	—	53	1	no	—
243	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂×#131	—	53	2	no	—
246	#536	—	53	2	no	—
247	#535	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂×#127	—	53	1	no	—
250	#497	—	106	2	no	—
251	#496	—	106	2	no	—
252	#495	—	106	2	no	—
253	#492	—	106	2	no	—
254	#492	—	106	4	no	—
255	#471	—	106	8	no	—
256	#468	—	106	4	no	—
257	#465	—	106	4	no	—
258	#443	—	106	4	no	—
259	C₂×#108	—	53	1	no	—
260	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#427	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×#104	—	53	2	no	—
263	#419	—	53	2	no	—
264	#418	—	53	2	no	—
265	C₂×#101	—	53	2	no	—
266	C₂×#100	—	53	2	no	—
267	#405	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₅₃	#28502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×#41	—	53	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
275	#137	—	106	4	no	—
276	#137	—	212	2	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
279	#135	—	106	2	no	—
280	#135	—	106	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
282	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
294	C₂×D₈	—	53	1	no	—
295	C₂×D₈	—	106	2	no	—
296	#131	—	106	4	no	—
297	#131	—	106	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
307	#127	—	106	2	no	—
308	#127	—	106	2	no	—
309	#127	—	212	1	no	—
310	#124	—	106	2	no	—
311	#124	—	106	2	no	—
312	#123	—	212	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
314	#121	—	106	4	no	—
315	#120	—	212	2	no	—
316	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#108	—	106	2	no	—
320	#108	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
321	#107	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
322	#106	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
323	#104	—	106	4	no	—
324	#103	—	106	4	no	—
325	#102	—	106	4	no	—
326	#101	—	106	4	no	—
327	#100	—	106	4	no	—
328	#97	—	2	2	no	—
329	C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	C₄×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
331	C₂⁴	—	106	2	no	—
332	#41	—	106	2	no	—
333	#41	—	106	2	no	—
334	#41	—	106	2	no	—
335	#41	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	424	4	no	—
352	C₂×D₄	—	212	4	no	—
353	C₂×D₄	—	212	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	106	2	no	—
359	Q₁₆	—	212	4	no	—
360	SD₁₆	—	106	4	no	—
361	SD₁₆	—	212	4	no	—
362	SD₁₆	—	212	4	no	—
363	SD₁₆	—	212	4	no	—
364	SD₁₆	—	212	4	no	—
365	SD₁₆	—	212	4	no	—
366	SD₁₆	—	212	4	no	—
367	D₈	—	106	2	no	—
368	D₈	—	212	4	no	—
369	M₁₆	—	2	2	no	—
370	M₁₆	—	106	2	no	—
371	M₁₆	—	106	2	no	—
372	M₁₆	—	212	4	no	—
373	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	212	4	no	—
377	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
378	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
379	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
382	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	2	1	no	—
393	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
394	C₂³	—	106	2	no	—
395	C₂³	—	424	4	no	—
396	C₂³	—	212	2	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	106	2	no	—
401	Q₈	—	106	2	no	—
402	Q₈	—	212	2	no	—
403	Q₈	—	212	2	no	—
404	Q₈	—	212	2	no	—
405	Q₈	—	212	2	no	—
406	D₄	—	848	4	no	—
407	D₄	—	106	2	no	—
408	D₄	—	106	2	no	—
409	D₄	—	424	8	no	—
410	D₄	—	212	2	no	—
411	D₄	—	212	2	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	D₄	—	212	2	no	—
415	D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂×C₄	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	2	4	no	—
432	C₈	—	212	2	no	—
433	C₈	#13133192	1	2	yes	—
434	C₈	#13133192	1	2	yes	—
435	C₈	#13133214	1	2	yes	—
436	C₈	#13133214	1	2	yes	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	848	2	no	—
439	C₂²	—	424	4	no	—
440	C₂²	—	424	4	no	—
441	C₂²	—	424	2	no	—
442	C₂²	—	212	4	no	—
443	C₂²	—	212	2	no	—
444	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16811295	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	424	2	no	—
450	C₄	—	212	2	no	—
451	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
453	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16811295	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	848	2	no	—
458	C₂	—	424	2	no	—
459	C₂	#20279657	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20286509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1772	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#1772	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28502
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1772

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285191	C₂	semidirect
2. C₂×#16810996	C₂	semidirect
3. C₂×#16810887	C₂	semidirect
4. #20284355	C₂	semidirect
5. C₂×#16810741	C₂	semidirect
6. #20275754	C₂	semidirect
7. #20275733	C₂	semidirect
8. #20275618	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1772	C₂	semidirect
51. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
62. C₂×#11719913	D₄	semidirect
64. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
94. #108×C₅₃	D₄	semidirect
95. #107×C₅₃	D₄	semidirect
96. #106×C₅₃	D₄	semidirect
99. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
233. #1772	D₅₃	semidirect
270. C₅₃	#28502	semidirect
320. #108	D₂₁₂	semidirect
321. #107	D₂₁₂	semidirect
322. #106	D₂₁₂	semidirect
330. C₄×C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285191	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810887	2
#20284355	2
C₂×#16810741	2
#20275754	2
#20275733	2
#20275618	2
C₅₃×#1772	2
#28502	53