Subgroups — #27476001

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810886	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20284354	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275750	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₅₃×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
15	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811016	—	2	2	no	—
19	#16811011	—	2	2	no	—
20	#16811004	—	2	2	no	—
21	#16810996	—	2	4	no	—
22	#16810994	—	2	2	no	—
23	#16810886	—	2	8	no	—
24	#16810869	—	2	4	no	—
25	#16810852	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#443	—	2	4	no	—
37	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	4	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133247	—	2	4	no	—
44	#13133247	—	4	2	no	—
45	#13133242	—	2	4	no	—
46	#13133242	—	4	2	no	—
47	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
49	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
60	#13133217	—	2	2	no	—
61	#13133217	—	4	1	no	—
62	#13133215	—	2	2	no	—
63	#13133214	—	2	2	no	—
64	#13133214	—	4	1	no	—
65	#13133213	—	2	2	no	—
66	#13133206	—	2	2	no	—
67	#13133204	—	2	2	no	—
68	#13133198	—	4	2	no	—
69	#13133196	—	2	4	no	—
70	#13133191	—	2	4	no	—
71	#13133185	—	4	2	no	—
72	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
74	#13133153	D₄	1	4	yes	complemented
75	#13133151	D₄	1	2	yes	complemented
76	#13133149	D₄	1	2	yes	complemented
77	#13133142	—	2	4	no	—
78	#13133139	—	2	4	no	—
79	#13133135	—	2	4	no	—
80	#13133133	—	2	4	no	—
81	#13133127	—	2	2	no	—
82	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
85	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
89	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#131×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
104	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
128	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
129	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
131	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
132	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	#11719925	—	4	4	no	—
148	#11719924	—	4	4	no	—
149	#11719923	—	4	4	no	—
150	#11719922	—	4	4	no	—
151	#11719921	—	4	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#11719919	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	#11719917	—	2	2	no	—
157	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	#11719913	—	4	4	no	—
160	#11719913	—	4	4	no	—
161	#11719913	—	4	4	no	—
162	#11719913	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	D₂₁₂	—	4	2	no	—
192	D₂₁₂	—	4	2	no	—
193	D₂₁₂	—	4	2	no	—
194	D₂₁₂	—	4	2	no	—
195	D₂₁₂	—	8	8	no	—
196	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
202	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
204	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
205	#88322	—	2	4	no	—
206	#28502	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	—	8	2	no	—
225	#3154	—	53	2	no	—
226	C₂×#492	—	53	1	no	—
227	C₂×#471	—	53	2	no	—
228	#3057	—	53	2	no	—
229	C₂×#443	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#2005	—	53	2	no	—
231	#2002	—	53	2	no	—
232	#1977	—	53	2	no	—
233	#1772	—	53	1	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3291	1	2	yes	—
239	D₅₃	—	16	2	no	—
240	C₂×#137	—	53	2	no	—
241	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
242	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
244	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	#536	—	53	2	no	—
247	#535	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂×#127	—	53	1	no	—
250	#497	—	106	2	no	—
251	#496	—	106	2	no	—
252	#495	—	106	2	no	—
253	#492	—	106	2	no	—
254	#492	—	106	4	no	—
255	#471	—	106	8	no	—
256	#468	—	106	4	no	—
257	#465	—	106	4	no	—
258	#443	—	2	4	no	—
259	C₂×#108	—	53	1	no	—
260	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	#427	—	53	1	no	—
262	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	#419	—	53	2	no	—
264	#418	—	53	2	no	—
265	C₂×#101	—	53	2	no	—
266	C₂×#100	—	53	2	no	—
267	#405	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	#339	—	53	2	no	—
270	C₅₃	#28502	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	212	1	no	—
275	#137	—	106	4	no	—
276	#137	—	212	2	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
278	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
279	#135	—	2	2	no	—
280	#135	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
282	C₂×Q₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
283	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
284	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
287	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
288	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	complemented
294	C₂×D₈	—	106	2	no	—
295	C₂×D₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic, complemented
296	#131	—	2	4	no	—
297	#131	—	2	4	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
300	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	212	1	no	—
307	#127	—	106	2	no	—
308	#127	—	106	2	no	—
309	#127	—	212	1	no	—
310	#124	—	106	2	no	—
311	#124	—	106	2	no	—
312	#123	—	212	2	no	—
313	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
314	#121	—	106	4	no	—
315	#120	—	212	2	no	—
316	#117	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
318	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	#108	—	2	2	no	—
320	#108	—	53	4	no	—
321	#107	—	53	2	no	—
322	#106	—	53	2	no	—
323	#104	—	2	4	no	—
324	#103	—	106	4	no	—
325	#102	—	106	4	no	—
326	#101	—	106	4	no	—
327	#100	—	106	4	no	—
328	#97	—	106	2	no	—
329	C₄×C₈	—	106	2	no	—
330	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
331	C₂⁴	—	106	2	no	—
332	#41	—	2	2	no	—
333	#41	—	2	2	no	—
334	#41	—	2	2	no	—
335	#41	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	106	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂×D₄	—	106	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	424	4	no	—
351	C₂×D₄	—	212	4	no	—
352	C₂×D₄	—	212	4	no	—
353	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	2	2	no	—
359	Q₁₆	—	212	4	no	—
360	SD₁₆	—	2	4	no	—
361	SD₁₆	—	212	4	no	—
362	SD₁₆	—	212	4	no	—
363	SD₁₆	—	212	4	no	—
364	SD₁₆	—	212	4	no	—
365	SD₁₆	—	212	4	no	—
366	SD₁₆	—	212	4	no	—
367	D₈	—	2	2	no	—
368	D₈	—	212	4	no	—
369	M₁₆	—	2	2	no	—
370	M₁₆	—	2	2	no	—
371	M₁₆	—	4	4	no	—
372	M₁₆	—	53	4	no	—
373	M₁₆	—	106	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	4	4	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
385	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
391	C₄²	—	2	1	no	—
392	C₄²	—	106	2	no	—
393	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	—	2	2	no	—
395	C₂³	—	424	4	no	—
396	C₂³	—	212	2	no	—
397	C₂³	—	212	2	no	—
398	C₂³	—	212	2	no	—
399	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
400	Q₈	—	2	2	no	—
401	Q₈	—	2	2	no	—
402	Q₈	—	212	2	no	—
403	Q₈	—	212	2	no	—
404	Q₈	—	212	2	no	—
405	Q₈	—	212	2	no	—
406	D₄	—	2	2	no	—
407	D₄	—	2	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	848	4	no	—
411	D₄	—	424	8	no	—
412	D₄	—	212	2	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	D₄	—	212	2	no	—
415	D₄	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	4	no	—
422	C₂×C₄	—	212	2	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	106	4	no	—
433	C₈	#13133191	1	2	yes	—
434	C₈	#13133191	1	2	yes	—
435	C₈	#13133213	1	2	yes	—
436	C₈	#13133213	1	2	yes	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	4	4	no	—
439	C₂²	—	4	2	no	—
440	C₂²	—	848	2	no	—
441	C₂²	—	424	4	no	—
442	C₂²	—	424	4	no	—
443	C₂²	—	424	2	no	—
444	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
446	C₂²	#16811294	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	2	no	—
449	C₄	—	424	2	no	—
450	C₄	—	212	4	no	—
451	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
452	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
453	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	C₄	#16811294	1	1	yes	characteristic
455	C₂	—	2	1	no	—
456	C₂	—	2	1	no	—
457	C₂	—	8	2	no	—
458	C₂	—	848	2	no	—
459	C₂	#20279661	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20286509	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#443	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28502
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285192	C₂	semidirect
2. C₂×#16810996	C₂	semidirect
3. C₂×#16810886	C₂	semidirect
4. #20284354	C₂	semidirect
5. #20275750	C₂	semidirect
6. #20275729	C₂	semidirect
7. #20275616	C₂	semidirect
8. #20274594	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#443	C₂	semidirect
74. #13133153	D₄	semidirect
75. #13133151	D₄	semidirect
76. #13133149	D₄	semidirect
86. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
87. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
88. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
99. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
229. C₂×#443	D₅₃	semidirect
270. C₅₃	#28502	semidirect
282. C₂×Q₁₆	D₂₁₂	semidirect
293. C₂×SD₁₆	D₂₁₂	semidirect
295. C₂×D₈	D₂₁₂	semidirect
330. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285192	2
C₂×#16810996	2
C₂×#16810886	2
#20284354	2
#20275750	2
#20275729	2
#20275616	2
#20274594	2
C₂×C₅₃×#443	2
#28502	53