Subgroups — #27476011

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16811007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20284363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133247	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811194	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811187	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811016	—	2	2	no	—
21	#16811011	—	2	2	no	—
22	#16811007	—	2	4	no	—
23	#16811004	—	2	2	no	—
24	#16810994	—	2	2	no	—
25	#16810898	—	2	4	no	—
26	#16810893	—	2	4	no	—
27	#16810881	—	2	2	no	—
28	#16810876	—	2	2	no	—
29	#16810864	—	2	2	no	—
30	#16810859	—	2	2	no	—
31	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810633	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810629	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#443	—	2	4	no	—
43	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133247	—	2	4	no	—
50	#13133247	—	4	2	no	—
51	#13133242	—	2	4	no	—
52	#13133242	—	4	2	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
62	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
65	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
66	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133215	—	2	2	no	—
71	#13133213	—	2	2	no	—
72	#13133206	—	2	2	no	—
73	#13133205	—	2	4	no	—
74	#13133205	—	4	2	no	—
75	#13133204	—	2	2	no	—
76	#13133198	—	4	2	no	—
77	#13133196	—	2	4	no	—
78	#13133191	—	2	4	no	—
79	#13133185	—	4	2	no	—
80	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
82	#13133153	D₄	1	4	yes	complemented
83	#13133151	D₄	1	2	yes	—
84	#13133149	D₄	1	2	yes	—
85	#13133142	—	2	4	no	—
86	#13133139	—	2	4	no	—
87	#13133135	—	2	4	no	—
88	#13133133	—	2	4	no	—
89	#13133127	—	2	2	no	—
90	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
99	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
100	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
102	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#104×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#104×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
117	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
122	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
123	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
149	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
150	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
151	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
152	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
154	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
155	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
156	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
157	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
158	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	#11719925	—	4	4	no	—
176	#11719924	—	4	4	no	—
177	#11719923	—	4	4	no	—
178	#11719922	—	4	4	no	—
179	#11719921	—	4	4	no	—
180	#11719921	—	4	8	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	#11719919	—	4	4	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	#11719917	—	2	2	no	—
185	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×#88322	—	2	2	no	—
187	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
188	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
189	D₄₂₄	—	4	2	no	—
190	D₄₂₄	—	4	2	no	—
191	#11719913	—	4	4	no	—
192	#11719913	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
206	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
207	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
210	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
211	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	4	2	no	—
234	D₂₁₂	—	4	2	no	—
235	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
236	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
239	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
240	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
241	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
242	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
243	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
244	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
245	#88322	—	2	4	no	—
246	#28503	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
266	Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	#3154	—	53	2	no	—
269	C₂×#495	—	53	1	no	—
270	C₂×#473	—	53	1	no	—
271	C₂×#472	—	53	1	no	—
272	#3059	—	53	1	no	—
273	#3058	—	53	1	no	—
274	C₂×#443	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
275	#2004	—	53	2	no	—
276	#2003	—	53	2	no	—
277	#1977	—	53	2	no	—
278	#1772	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
282	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
283	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3290	1	2	yes	—
285	D₅₃	—	16	2	no	—
286	C₂×#137	—	53	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
288	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
290	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
291	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
292	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#536	—	53	2	no	—
295	#535	—	53	2	no	—
296	C₂×#124	—	53	2	no	—
297	#497	—	106	2	no	—
298	#496	—	106	2	no	—
299	#495	—	106	2	no	—
300	#495	—	106	4	no	—
301	#492	—	106	2	no	—
302	#473	—	106	4	no	—
303	#472	—	106	4	no	—
304	#470	—	106	2	no	—
305	#469	—	106	2	no	—
306	#467	—	106	2	no	—
307	#466	—	106	2	no	—
308	#443	—	2	4	no	—
309	C₂×#108	—	53	1	no	—
310	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	#427	—	53	1	no	—
312	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	#419	—	53	2	no	—
315	#418	—	53	2	no	—
316	C₂×#101	—	53	2	no	—
317	C₂×#100	—	53	2	no	—
318	#405	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#339	—	53	2	no	—
321	C₅₃	#28503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
325	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
326	#137	—	106	4	no	—
327	#137	—	212	2	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
330	#135	—	2	2	no	—
331	#135	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
338	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
344	C₂×SD₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
345	C₂×SD₁₆	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₈	—	106	2	no	—
347	C₂×D₈	—	106	1	no	—
348	C₂×D₈	—	106	1	no	—
349	C₂×D₈	—	106	2	no	—
350	C₂×D₈	—	106	2	no	—
351	C₂×D₈	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
352	#131	—	2	2	no	—
353	#131	—	2	2	no	—
354	#131	—	2	2	no	—
355	#131	—	2	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
359	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
366	#127	—	106	2	no	—
367	#124	—	106	2	no	—
368	#124	—	106	2	no	—
369	#124	—	106	4	no	—
370	#124	—	212	2	no	—
371	#123	—	212	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
373	#121	—	106	4	no	—
374	#120	—	212	2	no	—
375	#117	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#108	—	2	2	no	—
379	#108	—	53	4	no	—
380	#107	—	53	2	no	—
381	#106	—	53	2	no	—
382	#104	—	2	2	no	—
383	#104	—	2	2	no	—
384	#103	—	106	4	no	—
385	#102	—	106	4	no	—
386	#101	—	106	4	no	—
387	#100	—	106	4	no	—
388	#97	—	106	2	no	—
389	C₄×C₈	—	106	2	no	—
390	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
391	C₂⁴	—	106	2	no	—
392	#41	—	2	1	no	—
393	#41	—	2	1	no	—
394	#41	—	2	1	no	—
395	#41	—	2	1	no	—
396	#41	—	2	1	no	—
397	#41	—	2	1	no	—
398	#41	—	2	1	no	—
399	#41	—	2	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
406	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₄	—	2	1	no	—
409	C₂×D₄	—	2	1	no	—
410	C₂×D₄	—	106	2	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	212	4	no	—
417	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	2	2	no	—
425	Q₁₆	—	212	4	no	—
426	Q₁₆	—	212	2	no	—
427	Q₁₆	—	212	2	no	—
428	SD₁₆	—	2	2	no	—
429	SD₁₆	—	2	2	no	—
430	SD₁₆	—	212	4	no	—
431	SD₁₆	—	212	4	no	—
432	SD₁₆	—	212	4	no	—
433	SD₁₆	—	212	4	no	—
434	D₈	—	2	2	no	—
435	D₈	—	212	4	no	—
436	D₈	—	212	2	no	—
437	D₈	—	212	2	no	—
438	M₁₆	—	2	1	no	—
439	M₁₆	—	2	1	no	—
440	M₁₆	—	2	1	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	4	2	no	—
443	M₁₆	—	4	2	no	—
444	M₁₆	—	53	4	no	—
445	M₁₆	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	1	no	—
447	C₂×C₈	—	2	1	no	—
448	C₂×C₈	—	4	2	no	—
449	C₂×C₈	—	4	2	no	—
450	C₂×C₈	—	106	2	no	—
451	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
454	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	106	2	no	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	—	2	1	no	—
469	C₂³	—	2	1	no	—
470	C₂³	—	424	4	no	—
471	C₂³	—	212	2	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	2	1	no	—
476	Q₈	—	2	1	no	—
477	Q₈	—	2	1	no	—
478	Q₈	—	2	1	no	—
479	Q₈	—	212	2	no	—
480	Q₈	—	212	2	no	—
481	Q₈	—	212	2	no	—
482	Q₈	—	212	2	no	—
483	D₄	—	2	1	no	—
484	D₄	—	2	1	no	—
485	D₄	—	2	1	no	—
486	D₄	—	2	1	no	—
487	D₄	—	4	1	no	—
488	D₄	—	4	1	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	—	4	1	no	—
491	D₄	—	848	4	no	—
492	D₄	—	212	2	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	2	no	—
495	D₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	4	1	no	—
503	C₂×C₄	—	4	1	no	—
504	C₂×C₄	—	106	4	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	2	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	4	1	no	—
515	C₈	—	4	1	no	—
516	C₈	—	106	4	no	—
517	C₈	#13133191	1	2	yes	—
518	C₈	#13133191	1	2	yes	—
519	C₈	#13133213	1	2	yes	—
520	C₈	#13133213	1	2	yes	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	2	no	—
523	C₂²	—	4	2	no	—
524	C₂²	—	4	1	no	—
525	C₂²	—	4	1	no	—
526	C₂²	—	848	2	no	—
527	C₂²	—	424	4	no	—
528	C₂²	—	424	4	no	—
529	C₂²	—	424	2	no	—
530	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811294	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	1	no	—
536	C₄	—	424	2	no	—
537	C₄	—	212	4	no	—
538	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
540	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16811294	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	8	1	no	—
545	C₂	—	8	1	no	—
546	C₂	—	848	2	no	—
547	C₂	#20279661	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20286502	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#443	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#443	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28503
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285192	C₂	semidirect
2. C₂×#16811007	C₂	semidirect
3. C₂×#16810898	C₂	semidirect
4. C₂×#16810893	C₂	semidirect
5. #20284370	C₂	semidirect
6. #20284363	C₂	semidirect
7. #20275743	C₂	semidirect
8. #20275736	C₂	semidirect
9. #20275616	C₂	semidirect
10. #20274594	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#443	C₂	semidirect
82. #13133153	D₄	semidirect
115. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
274. C₂×#443	D₅₃	semidirect
321. C₅₃	#28503	semidirect
390. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285192	2
C₂×#16811007	2
C₂×#16810898	2
C₂×#16810893	2
#20284370	2
#20284363	2
#20275743	2
#20275736	2
#20275616	2
#20274594	2
C₂×C₅₃×#443	2
#28503	53