Subgroups — #27476012

Order 13568.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#16810895	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20284359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810741	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275620	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133248	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811197	C₂²	1	2	yes	—
18	#16811190	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811014	—	2	2	no	—
20	#16811009	—	2	2	no	—
21	#16811004	—	2	2	no	—
22	#16810994	—	2	2	no	—
23	#16810895	—	2	4	no	—
24	#16810890	—	2	4	no	—
25	#16810878	—	2	2	no	—
26	#16810873	—	2	2	no	—
27	#16810861	—	2	2	no	—
28	#16810856	—	2	2	no	—
29	#16810741	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133145	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#13133145	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810632	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810628	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133136	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#495	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#13133248	—	2	4	no	—
50	#13133248	—	4	2	no	—
51	#13133243	—	2	4	no	—
52	#13133243	—	4	2	no	—
53	#13133239	—	2	2	no	—
54	#13133239	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719925	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719913	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719913	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
63	#13133223	—	2	2	no	—
64	#13133223	—	2	2	no	—
65	#13133223	—	2	2	no	—
66	#13133223	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
74	#13133215	—	2	2	no	—
75	#13133213	—	2	2	no	—
76	#13133206	—	2	2	no	—
77	#13133204	—	2	2	no	—
78	#13133200	—	4	2	no	—
79	#13133193	—	2	4	no	—
80	#13133188	—	2	4	no	—
81	#13133186	—	4	2	no	—
82	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
83	#13133153	—	2	2	no	—
84	#13133153	D₄	1	4	yes	complemented
85	#13133151	D₄	1	2	yes	—
86	#13133149	D₄	1	2	yes	—
87	#13133145	—	2	2	no	—
88	#13133145	—	2	2	no	—
89	#13133141	—	2	4	no	—
90	#13133138	—	2	4	no	—
91	#13133136	—	2	4	no	—
92	#13133134	—	2	4	no	—
93	#13133127	—	2	2	no	—
94	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#124×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
135	#11719945	—	2	1	no	—
136	#11719945	—	2	1	no	—
137	#11719945	—	2	1	no	—
138	#11719945	—	2	1	no	—
139	#11719945	—	2	1	no	—
140	#11719945	—	2	1	no	—
141	#11719945	—	2	1	no	—
142	#11719945	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
150	Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
151	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
152	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
153	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	#11719925	—	4	4	no	—
169	#11719924	—	4	4	no	—
170	#11719923	—	4	4	no	—
171	#11719922	—	4	4	no	—
172	#11719921	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#11719919	—	4	4	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	#11719917	—	2	2	no	—
177	#11719917	—	2	1	no	—
178	#11719917	—	2	1	no	—
179	#11719917	—	2	1	no	—
180	#11719917	—	2	1	no	—
181	#11719917	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	1	no	—
184	C₂×#88322	—	2	1	no	—
185	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
186	D₄₂₄	—	2	2	no	—
187	#11719913	—	2	2	no	—
188	#11719913	—	2	2	no	—
189	#11719912	—	4	2	no	—
190	#11719912	—	4	2	no	—
191	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
204	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	2	1	no	—
228	D₂₁₂	—	2	1	no	—
229	D₂₁₂	—	2	1	no	—
230	D₂₁₂	—	2	1	no	—
231	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
232	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
233	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
235	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
236	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
239	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
240	C₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
241	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
242	C₈×C₅₃	#127	1	2	yes	—
243	#88322	—	2	4	no	—
244	#88322	—	4	1	no	—
245	#88322	—	4	1	no	—
246	#28503	—	53	1	no	maximal, Sylow
247	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
261	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₅₃	#550	1	1	yes	characteristic
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	—	4	1	no	—
267	Dic₅₃	—	4	1	no	—
268	#3154	—	53	2	no	—
269	C₂×#495	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
270	C₂×#473	—	53	1	no	—
271	C₂×#472	—	53	1	no	—
272	#3059	—	53	1	no	—
273	#3058	—	53	1	no	—
274	C₂×#443	—	53	1	no	—
275	#2004	—	53	2	no	—
276	#2003	—	53	2	no	—
277	#1977	—	53	2	no	—
278	#1772	—	53	1	no	—
279	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂×C₅₃	—	16	2	no	—
282	C₂×C₅₃	#2541	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3290	1	2	yes	—
284	D₅₃	—	8	1	no	—
285	D₅₃	—	8	1	no	—
286	C₂×#137	—	53	2	no	—
287	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
288	C₂×#135	—	53	1	no	—
289	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#131	—	53	1	no	—
293	C₂×#131	—	53	1	no	—
294	#536	—	53	2	no	—
295	#535	—	53	2	no	—
296	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
297	#497	—	106	2	no	—
298	#496	—	106	2	no	—
299	#495	—	2	4	no	—
300	#495	—	106	2	no	—
301	#492	—	106	2	no	—
302	#473	—	106	4	no	—
303	#472	—	106	4	no	—
304	#470	—	106	2	no	—
305	#469	—	106	2	no	—
306	#467	—	106	2	no	—
307	#466	—	106	2	no	—
308	#443	—	106	4	no	—
309	C₂×#108	—	53	1	no	—
310	C₂×#108	—	53	1	no	—
311	#427	—	53	1	no	—
312	C₂×#104	—	53	1	no	—
313	C₂×#104	—	53	1	no	—
314	#419	—	53	2	no	—
315	#418	—	53	2	no	—
316	C₂×#101	—	53	2	no	—
317	C₂×#100	—	53	2	no	—
318	#405	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#339	—	53	2	no	—
321	C₅₃	#28503	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂×#41	—	53	1	no	—
323	C₂×#41	—	53	1	no	—
324	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	#137	—	106	4	no	—
327	#137	—	212	2	no	—
328	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
329	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
330	#135	—	106	2	no	—
331	#135	—	106	2	no	—
332	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
333	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
334	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
337	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
340	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
346	C₂×D₈	—	2	1	no	—
347	C₂×D₈	—	2	1	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	C₂×D₈	—	53	1	no	—
351	C₂×D₈	—	106	2	no	—
352	#131	—	106	2	no	—
353	#131	—	106	2	no	—
354	#131	—	106	2	no	—
355	#131	—	106	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
357	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
366	#127	—	106	2	no	—
367	#124	—	2	4	no	—
368	#124	—	4	2	no	—
369	#124	—	106	2	no	—
370	#124	—	106	2	no	—
371	#123	—	212	2	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
373	#121	—	106	4	no	—
374	#120	—	212	2	no	—
375	#117	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#108	—	53	4	no	—
379	#108	—	106	2	no	—
380	#107	—	53	2	no	—
381	#106	—	53	2	no	—
382	#104	—	106	2	no	—
383	#104	—	106	2	no	—
384	#103	—	106	4	no	—
385	#102	—	106	4	no	—
386	#101	—	106	4	no	—
387	#100	—	106	4	no	—
388	#97	—	106	2	no	—
389	C₄×C₈	—	106	2	no	—
390	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	#41	—	106	1	no	—
393	#41	—	106	1	no	—
394	#41	—	106	1	no	—
395	#41	—	106	1	no	—
396	#41	—	106	1	no	—
397	#41	—	106	1	no	—
398	#41	—	106	1	no	—
399	#41	—	106	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	2	no	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	53	1	no	—
415	C₂×D₄	—	53	1	no	—
416	C₂×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂×D₄	—	212	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	Q₁₆	—	4	2	no	—
425	Q₁₆	—	4	2	no	—
426	Q₁₆	—	106	2	no	—
427	Q₁₆	—	212	4	no	—
428	SD₁₆	—	4	4	no	—
429	SD₁₆	—	4	4	no	—
430	SD₁₆	—	106	2	no	—
431	SD₁₆	—	106	2	no	—
432	SD₁₆	—	212	4	no	—
433	SD₁₆	—	212	4	no	—
434	D₈	—	4	2	no	—
435	D₈	—	4	2	no	—
436	D₈	—	106	2	no	—
437	D₈	—	212	4	no	—
438	M₁₆	—	53	4	no	—
439	M₁₆	—	106	2	no	—
440	M₁₆	—	106	1	no	—
441	M₁₆	—	106	1	no	—
442	M₁₆	—	106	1	no	—
443	M₁₆	—	106	1	no	—
444	M₁₆	—	212	2	no	—
445	M₁₆	—	212	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	106	1	no	—
448	C₂×C₈	—	106	1	no	—
449	C₂×C₈	—	212	2	no	—
450	C₂×C₈	—	212	2	no	—
451	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
456	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
457	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
465	C₄²	—	2	1	no	—
466	C₄²	—	106	2	no	—
467	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
468	C₂³	—	4	2	no	—
469	C₂³	—	4	2	no	—
470	C₂³	—	4	2	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	—	106	1	no	—
473	C₂³	—	106	1	no	—
474	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	2	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	2	no	—
478	Q₈	—	4	2	no	—
479	Q₈	—	106	1	no	—
480	Q₈	—	106	1	no	—
481	Q₈	—	106	1	no	—
482	Q₈	—	106	1	no	—
483	D₄	—	4	2	no	—
484	D₄	—	4	2	no	—
485	D₄	—	4	2	no	—
486	D₄	—	4	2	no	—
487	D₄	—	848	4	no	—
488	D₄	—	106	1	no	—
489	D₄	—	106	1	no	—
490	D₄	—	106	1	no	—
491	D₄	—	106	1	no	—
492	D₄	—	212	1	no	—
493	D₄	—	212	1	no	—
494	D₄	—	212	1	no	—
495	D₄	—	212	1	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	1	no	—
506	C₂×C₄	—	212	1	no	—
507	C₂×C₄	—	212	1	no	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	106	4	no	—
515	C₈	—	212	1	no	—
516	C₈	—	212	1	no	—
517	C₈	#13133188	1	2	yes	—
518	C₈	#13133188	1	2	yes	—
519	C₈	#13133213	1	2	yes	—
520	C₈	#13133213	1	2	yes	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	8	4	no	—
523	C₂²	—	8	4	no	—
524	C₂²	—	8	2	no	—
525	C₂²	—	16	2	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	212	1	no	—
529	C₂²	—	212	1	no	—
530	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#16811293	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	4	2	no	—
534	C₄	—	8	2	no	—
535	C₄	—	212	4	no	—
536	C₄	—	212	1	no	—
537	C₄	—	212	1	no	—
538	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
540	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#16811293	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	1	no	—
543	C₂	—	2	1	no	—
544	C₂	—	16	2	no	—
545	C₂	—	424	1	no	—
546	C₂	—	424	1	no	—
547	C₂	#20279662	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20286500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811258
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#495	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	C₂×#495	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28503
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20285185	C₂	semidirect
2. C₂×#16810895	C₂	semidirect
3. C₂×#16810890	C₂	semidirect
4. #20284366	C₂	semidirect
5. #20284359	C₂	semidirect
6. C₂×#16810741	C₂	semidirect
7. #20275744	C₂	semidirect
8. #20275737	C₂	semidirect
9. #20275620	C₂	semidirect
10. #20274594	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#495	C₂	semidirect
84. #13133153	D₄	semidirect
115. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
269. C₂×#495	D₅₃	semidirect
321. C₅₃	#28503	semidirect
390. C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285185	2
C₂×#16810895	2
C₂×#16810890	2
#20284366	2
#20284359	2
C₂×#16810741	2
#20275744	2
#20275737	2
#20275620	2
#20274594	2
C₂×C₅₃×#495	2
#28503	53